Perímetro de un triángulo rectángulo

Perímetro de un triángulo rectángulo

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El perímetro de un triángulo rectángulo es la suma de los tres lados.

Dibujo del triángulo rectángulo

Fórmula del perímetro de un triángulo rectángulo

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Nota. Cedida por el autor: José María Pareja Marcano. Químico. Sevilla (España).

Ejercicio

Ejemplo de triángulo equilátero para el cálculo de su perímetro.

Sea un triángulo rectángulo con los tres lados conocidos, siendo éstos a=3 cm, b=4 cm y c=5 cm.

¿Cuál es su perímetro?

Éste se calculará como la suma de sus tres lados:

Ejemplo del perímetro de un triángulo rectangulo.

Y como resultado se obtiene que el perímetro es de 12 cm.

Perímetro del triángulo rectángulo a partir del teorema de Pitágoras


AUTOR: Bernat Requena Serra


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88 comentarios en “Perímetro de un triángulo rectángulo”

  1. Ayuda, como hago esto: Halle el área del triángulo ABC, si su altura a mide el doble que su base b y su hipotenusa
    c es igual a 5.

    1. Los triángulos tienen tres alturas. En tu caso es sobre la base b (un cateto). La altura es el cateto a.
      Solamente tienes que seguir el enunciado:
      a = 2b
      (2b)² + b² = 5²
      Por Pitágoras. Opera y:
      b = √5
      a = 2(√5)
      Área = a * b / 2 = 5 u²

  2. En un triangulo rectángulo ABC. un cateto es 7cm menor que el otro cateto y la hipotenusa mide 8 cm mas que el cateto menor. calcula el perímetro del triangulo

    1. Plantea ecuaciones siguiendo el enunciado
      a = b – 7
      c = 8 + a
      Y por Pitágoras
      a² + b² = c²
      a² + (a + 7)² = (8 + a)²
      Desarrolla y resuelve con la fórmula cuadrática.
      a = 5 cm
      b = 12 cm
      c = 13 cm
      Perímetro, 30 cm

    1. P = a + b + c
      16 = 4 + b + c
      c² = a² + b²
      c² = 4² + b²
      Resuelve este sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas
      a = 4 cm
      b = 3 cm
      c = 5 cm

  3. ¿Alguien puede resolver este problema?: De todos los triángulos rectángulos de área 10cm2, calcula las dimensiones de aquel cuyo perímetro sea mínimo.

    Gracias!

    1. Consulta la página Optimización de UNIVERSO FÓRMULAS. Sigue paso a paso las fases a tomar.
      La función reducida a una única variable es:
      10 = a * b / 2
      b = 20 / a
      c = √(a² + (20 / a)²)
      Función perímetro P(x)
      P(x) = a + 20 / a + √(a² + (20 / a)²)
      Ahora tienes dos posibilidades: o hallas las raíces de la primera derivada y consultas el signo de la segunda para encontrar el mínimo perímetro que buscas.
      Paro si te resulta difícil derivar, dice:
      En el caso de que la segunda variable fuese complicada de hallar, se puede estudiar el valor del entorno de la raíz en f’. Así se comprobará si hay máximo o mínimo.
      Verás como a = 4,47 cm
      b = 4,47 cm
      c = 6,32 cm
      Es un triángulo rectángulo e isósceles

  4. Calcule el perímetro de un triángulo en el cual
    dos de sus lados miden 3 y 4, además el tercer
    lado mide el doble de uno de los otros dos lados.

    1. Consulta la página Triángulo en su apartado Desigualdad triangular de UNIVERSO FÓRMULAS.
      Entenderás porqué el tercer lado debe ser 6 y no 8.
      P = 13

  5. Cuál es el perimetro de un triangulo rectangulo? si:

    a.- El lado A mide 12 cm

    b.- El ángulo entre el lado B y la hipotenúsa es 22.5°

    1. Ves a la página Resolución de triángulos rectángulos de UNIVERSO FÓRMULAS.
      El ángulo entre el lado a = 12 cm y la hipotenusa c es:
      180° – 90° – 22,5° = 67,5°
      En el punto 1 de esa página, puedes hallar el otro cateto por el Teorema del seno
      La hipotenusa c la puedes obtener por Pitágoras o por funciones trigonométricas.
      Con los tres lados tienes el perímetro.
      P = 72,33 cm

  6. Si en un triangulo rectángulo, el coseno de uno de sus ángulos es 0,96, si la hipotenusa mide 50m. Hallar el perímetro de dicho triangulo.

  7. Hola, tengo un triángulo rectángulo, 📐 con un perímetro de P=130mt y el lado mayor (el diagonal) mide 54mt. Determina la medida del lado.

    1. La hipotenusa (los triángulos no tienen diagonales) mide 54 m.
      Perímetro = a + b + c
      a + b = 130 – 54 = 76 m
      a = 76 – b
      Aplica el teorema de Pitágoras (UNIVERSO FÓRMULAS)
      54² = (76 – b)² + b²
      Resuelve esta ecuación de segundo grado (mira función bicuadrada en UNIVERSO FÓRMULAS) y tendrás el cateto b.
      Las dos raíces son 34,26 m y 41,74 m. Estos son los dos catetos.
      Compruébalo

    1. Teorema de Pitágoras.
      El lado mayor a + 1 es la hipotenusa. Los otros, los catetos.
      (a-1)² + a² = (a+1)²
      Resuelve, halla a y calcula el perímetro.
      a = 4
      Perímetro = 12

    1. a² + b² = c²
      a/b = 4/3
      a = (4/3)b
      (4/3)²b² + b² = 15²
      (25/9)b² = 225
      b² = 81
      b = 9
      Perímetro = (4/3)9 + 9 + 15 cm

  8. No encuentro la solución que busco el triangulo es rectángulo isósceles y ten go el valor del lado x^2-2x+4 y debo hallar la hipotenusa para saber el perimetro

    1. Teorema de Pitágoras
      c² = (x² -2x + 4)² + (x² – 2x + 4)² = 2(x² – 2x + 4)²
      c = (x² – 2x + 4)²√2
      Que es la hipotenusa

  9. Axel Sobalvarro

    Estimados como hago para resolver lo siguiente

    Triangulo rectangulo ABC Hipotenusa 35.36 m y altura 15.5 m, calcular el perimetro.

    1. El área es (35,5 * 15,5) / 2 = 275,125
      Como es rectángulo, sus catetos también son base y altura.
      (a * b) / 2 = 275,125
      a = 550,25 / b
      Por el teorema de Pitágoras:
      (550,25 / b)² + b² = 35,5²
      Te sale una ecuación bicuadrada. Haz el cambio de variable b² = z
      Te queda una ecuación de segundo grado (mira su resolución en ecuación cuadrática en UNIVERSO FÓRMULAS).
      Al final, eliminando las dos raíces negativas de la ecuación bicuadrada, te salen dos catetos de 17,97 m y 30,61 m.
      Sumas los tres lados y perímetro

    1. Consulta este caso en la página resolución de triángulos de UNIVERSO FÓRMULAS, apartado triángulo rectángulo.
      Pero debes saber si el lado conocido es hipotenusa, cateto opuesto o adyacente.

  10. Solucionar un triángulo rectángulo, es hallar todos sus elementos ángulos, lados, perímetro y área.

    Solucione el triangulo sabiendo que los datos con respecto al triangulo ABC de la figura.

    Halle perímetro y área.

    a) b =30 ≮ B = 28°

    b) c =160 ≮ B = 30°

    c) a =16 ≮ A = 45°

    d) a =8 b = 12

    e) a =3 b =15

    1. tan A = 0,75 = a / b
      a = 0,75b
      a + b + c = 0,75b + b + c = 60
      1,75b + c = 60
      c = 60 – 1,75b
      Pitágoras:
      = (0,75b)² +
      (60 – 1,75b)² = (0,75b)² +
      Simplificar y ecuación de segundo grado:
      1,5 – 210b + 3600 = 0
      La raíz compatible con el perímetro es b = 20
      a = 0,75 * 20 = 15
      hipotenusa c 60 – 1,75 * 20 = 25

    1. Ves a la página resolución de triángulos de UNIVERSO FÓRMULAS, al apartado:
      «Resolución de los triángulos rectángulos»
      El caso 2 coincide con tu problema. Conocida la hipotenusa y un ángulo, ya que es el arcotangente de 2,4

    2. Si un triángulo rectángulo tienen un cateto de medida 10 cm y su proyección sobre la hipotenusa mide 4 cm . Calcula el perímetro del triángulo . Como lo hago ?

    3. Con la imagen se vería enseguida
      Mira el teorema del cateto en UNIVERSO FÓRMULAS.
      c = hipotenusa
      a = cateto de 10 cm
      m = proyección de 4 cm
      c/10 = 10/4
      c = 100/4 = 25 cm
      n = 25 – 4 = 21 cm
      Otra vez el teorema del cateto
      25/b = b/21
      b² = 25 * 21
      b = 22,91 cm
      Perímetro = 25 + 10 + 22,91

    1. Aplica el teorema de Pitágoras. Resuelve la ecuación, despejando la x.
      Luego los lados, área y perímetro.

  11. Ayudenme El perimetro de un triangulo es de 20 cm si el lado mayor excede en 6cm y el intermedio es doble del menor mas 2cm entonces el lado mayor mide

    1. Quieres decir que el mayor excede en 6 cm al intermedio?
      Llama x al menor
      2x + 2 al intermedio
      (2x + 2) +6 al mayor.
      La suma es 20.
      Despeja x y halla el mayor
      Te darán 2, 6 y 12 cm.

  12. Juan Fernando Melo

    Hola chavales tengo para ustedes esta pequeña reflexión.

    HISTORIA DE MELO, EL ELEFANTE

    Melo es un elefantito que nacio prematuro, y su mama elefante no lo quiso amamantar. Cree usted que Melo mame algún día? Espero
    que Melo mame pronto, porque si nunca Melo mamara, este moriría, así que Melo deberia mamar todos los días, porque mamando Melo,todos los días muy feliz seria y grande
    se pondría… Oremos Porque Melo mame pronto.

  13. laura catalina perez gonzales

    en todo triangulo rectangulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos
    1 . siendo a y b los catetos y h la hipotenusa de un triangulo rectangulo , la expresion algebraica que mejor representa de manera matematica el teorema de pitagoras es

  14. Cuál es el perímetro y el área de un rectángulo si su largo mide 18 cm y su ancho es la mitad del largo? Recién estoy comenzando a estudiar geometría y este problema ya me complicó bastante… Alguien me ayuda?

    1. Preguntas por un rectángulo, que es un cuadrilátero, aunque lo haces desde una página del triángulo rectángulo.
      Ancho 18 / 2 = 9 cm
      Perímetro = 2 * ( 18 + 9) = 54 cm
      Área = 18 * 9 = 162 cm²

  15. necesito ayuda con un par de planteamientos que no he logrado descifrar y necesito saber como resolver.
    a) La altura de un cono mide 20 cm y la razón del radio de la base a la medida de la generatriz es 3:5. Hallar el área total del cono.
    b) hallar el volumen de un cono circular por la revolución de un triangulo rectángulo isósceles cuyo perímetro es de 2 cm

    1. a) Ves a la página área de un cono. Necesitas saber g y r.
      h = 20 cm
      r / g = 3 / 5
      r = 3 * g / 5
      Aplica Pitágoras al triángulo rectángulo formado por h,r y g
      20² + (3 * g / 5)² = g²

      Resuelves y halla el área de este cono.
      Área = π * r (r + g)

      b) Ves a la página volumen de un cono. Necesitas r y h.
      Aquí:
      Perímetro = h + r + g
      Como el triángulo generador es un rectángulo isósceles, los catetos son iguales:
      h = r
      Fórmula del perímetro:
      2 = 2 * r + g
      g = 2 – 2 * r
      Aplicas Pitágoras:

      r² + r² = (2 – 2 * r
      Ecuación de segundo grado que tiene las raíces 0,586 y 3,41. Eliminas 3,41 porque supera el perímetro 2.
      Hallas g
      g = 2 – 2 * 0,586
      Aplica la fórmula del volumen de un cono.

  16. hallar la expresión mas simple de: triangulo rectangulo- a) 6x-10
    b) 5x-1
    c)4x+3
    Como serian las ecuaciones que tengo que hacer?

    1. No existe ese triángulo rectángulo.
      a + b + c = perímetro
      a + b = 80 – 40 = 40
      a = 40 – b
      Pitágoras
      = a² + b²
      40² = (40 – b)² + b²
      Resuelve y simplifica:
      – 40 * b = 0
      b = 40
      a = 0

    1. Como se indica en esta misma página, a partir del teorema de Pitágoras.
      Perímetro = a + c + √(c² – a²)

  17. El perímetro de un triángulo rectangulo es 132u y la suma de sus cuadros de sus lados es 6050 calcular la tangente del menor ángulo agudo

    1. Perímetro = a + b + c = 132
      a² + b² + c² = 6050
      Como un trinomio al cuadrado es:
      (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc
      Y dices que es 17424
      Restando la primera expresión de la segunda y simplificando:
      2ab + 2ac + 2bc = 17424 – 6050 = 11374
      ab + ac + bc = 5687
      Una ecuación con tres incógnitas sin solución.

    1. En los problemas hay que igualar unidades.
      Catetos: 6 m y 8 m.
      Hipotenusa 10m
      Si aplicas el teorema de Pitágoras confirmarás que este triángulo rectángulo existe:
      Suma de cuadrados:
      36 + 64 = 100.
      Si consultas la fórmula de esta página veras que el perímetro es la suma de sus lados, 6 + 8 + 10 = 24 m
      Si miras área de un triángulo rectángulo en UNIVERSO FÓRMULAS verás que es la misma que la general de cualquier triángulo, base * altura / 2.
      En el caso de los triángulos rectángulos, los catetos son base y altura.

    1. {X • 3x}/2 = 4,5.
      Resuelve y x es el cateto menor.
      3x2/2 = 4,5
      x2 = 3
      Cateto mayor, el triple del menor.
      Hipotenusa, por Pitágoras.
      Perimetro, suma de los tres lados.

  18. hola, yo tengo una duda, como sacar el perímetro y el área de un triangulo rectangulo y sólo tengo el valor de los ángulos 45°45° , 90° , y uno de sus lados 4.5m

  19. Bueno, pues todo lo que escriben aquí no le entiendo NADA, y soy muy buena en las matemáticas. deberían mejorar la pagina, poner mas figuras, mas colorido, poner sus áreas y perímetros de las figuras, pero no las pongan tan difíciles porque si no pierden a muchos clientes… Espero y les allá ayudado, hasta luego!!

    PDT: Si soy humana, pero soy una gata muy bonita:’3
    PDT2: Mejoren la pagina y van a ver que tendrán mas personas aquí 😉 Adiós!!

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