Perímetro de un triángulo rectángulo

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El perímetro de un triángulo rectángulo es la suma de los tres lados.

Dibujo del triángulo rectángulo

Fórmula del perímetro de un triángulo rectángulo

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Nota. Cedida por el autor: José María Pareja Marcano. Químico. Sevilla (España).

Ejercicio

Ejemplo de triángulo equilátero para el cálculo de su perímetro.

Sea un triángulo rectángulo con los tres lados conocidos, siendo éstos a=3 cm, b=4 cm y c=5 cm.

¿Cuál es su perímetro?

Éste se calculará como la suma de sus tres lados:

Ejemplo del perímetro de un triángulo rectangulo.

Y como resultado se obtiene que el perímetro es de 12 cm.

Perímetro del triángulo rectángulo a partir del teorema de Pitágoras


AUTOR: Bernat Requena Serra

AÑO: 2014


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76 Respuestas

  1. LDStyles dice:

    Perimetro de triangulo rectangulo abc si a=x-3cm, b=x+5cm, c=x+4cm

  2. miro dice:

    ¿Alguien puede resolver este problema?: De todos los triángulos rectángulos de área 10cm2, calcula las dimensiones de aquel cuyo perímetro sea mínimo.

    Gracias!

    • Respuestas dice:

      Consulta la página Optimización de UNIVERSO FÓRMULAS. Sigue paso a paso las fases a tomar.
      La función reducida a una única variable es:
      10 = a * b / 2
      b = 20 / a
      c = √(a² + (20 / a)²)
      Función perímetro P(x)
      P(x) = a + 20 / a + √(a² + (20 / a)²)
      Ahora tienes dos posibilidades: o hallas las raíces de la primera derivada y consultas el signo de la segunda para encontrar el mínimo perímetro que buscas.
      Paro si te resulta difícil derivar, dice:
      En el caso de que la segunda variable fuese complicada de hallar, se puede estudiar el valor del entorno de la raíz en f’. Así se comprobará si hay máximo o mínimo.
      Verás como a = 4,47 cm
      b = 4,47 cm
      c = 6,32 cm
      Es un triángulo rectángulo e isósceles

  3. shantal dice:

    Calcule el perímetro de un triángulo en el cual
    dos de sus lados miden 3 y 4, además el tercer
    lado mide el doble de uno de los otros dos lados.

    • Respuestas dice:

      Consulta la página Triángulo en su apartado Desigualdad triangular de UNIVERSO FÓRMULAS.
      Entenderás porqué el tercer lado debe ser 6 y no 8.
      P = 13

  4. Yeran dice:

    Cuál es el perimetro de un triangulo rectangulo? si:

    a.- El lado A mide 12 cm

    b.- El ángulo entre el lado B y la hipotenúsa es 22.5°

    • Respuestas dice:

      Ves a la página Resolución de triángulos rectángulos de UNIVERSO FÓRMULAS.
      El ángulo entre el lado a = 12 cm y la hipotenusa c es:
      180° – 90° – 22,5° = 67,5°
      En el punto 1 de esa página, puedes hallar el otro cateto por el Teorema del seno
      La hipotenusa c la puedes obtener por Pitágoras o por funciones trigonométricas.
      Con los tres lados tienes el perímetro.
      P = 72,33 cm

  5. Aquilina dice:

    Si en un triangulo rectángulo, el coseno de uno de sus ángulos es 0,96, si la hipotenusa mide 50m. Hallar el perímetro de dicho triangulo.

    • Respuestas dice:

      cos A = 0,96 = 50 / b
      b = 50 * 0,96
      cateto a, por Pitágoras
      Perímetro = a + b + 50

  6. Yili Rojas dice:

    Hola, tengo un triángulo rectángulo, 📐 con un perímetro de P=130mt y el lado mayor (el diagonal) mide 54mt. Determina la medida del lado.

    • Respuestas dice:

      La hipotenusa (los triángulos no tienen diagonales) mide 54 m.
      Perímetro = a + b + c
      a + b = 130 – 54 = 76 m
      a = 76 – b
      Aplica el teorema de Pitágoras (UNIVERSO FÓRMULAS)
      54² = (76 – b)² + b²
      Resuelve esta ecuación de segundo grado (mira función bicuadrada en UNIVERSO FÓRMULAS) y tendrás el cateto b.
      Las dos raíces son 34,26 m y 41,74 m. Estos son los dos catetos.
      Compruébalo

  7. Cristian Valencia dice:

    El perímetro de un triangulo es de 40 cm, y su area es de 60cm2.¿cuales son las longitudes de sus lados

  8. Kiarha dice:

    En un triángulo rectángulo los lados miden
    (a-1), a, ( a+1). Calcule el perímetro.

    • Respuestas dice:

      Teorema de Pitágoras.
      El lado mayor a + 1 es la hipotenusa. Los otros, los catetos.
      (a-1)² + a² = (a+1)²
      Resuelve, halla a y calcula el perímetro.
      a = 4
      Perímetro = 12

  9. ROLANDO PARRA dice:

    la hipotenusa de un triangulo rectangulo mide 15cm y la razon entre los catetos 4/3 CALCULAR EL PERIMETRO

    • Respuestas dice:

      a² + b² = c²
      a/b = 4/3
      a = (4/3)b
      (4/3)²b² + b² = 15²
      (25/9)b² = 225
      b² = 81
      b = 9
      Perímetro = (4/3)9 + 9 + 15 cm

  10. mabel Diaz dice:

    No encuentro la solución que busco el triangulo es rectángulo isósceles y ten go el valor del lado x^2-2x+4 y debo hallar la hipotenusa para saber el perimetro

    • Respuestas dice:

      Teorema de Pitágoras
      c² = (x² -2x + 4)² + (x² – 2x + 4)² = 2(x² – 2x + 4)²
      c = (x² – 2x + 4)²√2
      Que es la hipotenusa

  11. Axel Sobalvarro dice:

    Estimados como hago para resolver lo siguiente

    Triangulo rectangulo ABC Hipotenusa 35.36 m y altura 15.5 m, calcular el perimetro.

    • Respuestas dice:

      El área es (35,5 * 15,5) / 2 = 275,125
      Como es rectángulo, sus catetos también son base y altura.
      (a * b) / 2 = 275,125
      a = 550,25 / b
      Por el teorema de Pitágoras:
      (550,25 / b)² + b² = 35,5²
      Te sale una ecuación bicuadrada. Haz el cambio de variable b² = z
      Te queda una ecuación de segundo grado (mira su resolución en ecuación cuadrática en UNIVERSO FÓRMULAS).
      Al final, eliminando las dos raíces negativas de la ecuación bicuadrada, te salen dos catetos de 17,97 m y 30,61 m.
      Sumas los tres lados y perímetro

  12. trini dice:

    hallen el perimetro de un triangulo rectangulo si el angulo es de 30 ° y un lado mide 10 cm, como llegaste al resultado?

    • Respuestas dice:

      Consulta este caso en la página resolución de triángulos de UNIVERSO FÓRMULAS, apartado triángulo rectángulo.
      Pero debes saber si el lado conocido es hipotenusa, cateto opuesto o adyacente.

  13. karol dice:

    Solucionar un triángulo rectángulo, es hallar todos sus elementos ángulos, lados, perímetro y área.

    Solucione el triangulo sabiendo que los datos con respecto al triangulo ABC de la figura.

    Halle perímetro y área.

    a) b =30 ≮ B = 28°

    b) c =160 ≮ B = 30°

    c) a =16 ≮ A = 45°

    d) a =8 b = 12

    e) a =3 b =15

  14. Pontini dice:

    En un triángulo rectángulo ABC (C=90°) se tiene que tg A=0,75 y, además, el perímetro es 60 m. Calcule la hipotenusa

    • Respuestas dice:

      tan A = 0,75 = a / b
      a = 0,75b
      a + b + c = 0,75b + b + c = 60
      1,75b + c = 60
      c = 60 – 1,75b
      Pitágoras:
      = (0,75b)² +
      (60 – 1,75b)² = (0,75b)² +
      Simplificar y ecuación de segundo grado:
      1,5 – 210b + 3600 = 0
      La raíz compatible con el perímetro es b = 20
      a = 0,75 * 20 = 15
      hipotenusa c 60 – 1,75 * 20 = 25

    • Anabel dice:

      Correctocorrecto

  15. GIA dice:

    Calcular el perímetro del triángulo ABC (B = 90º), si el lado mayor mide 39 m y además: Tg A = 2,4

    • Respuestas dice:

      Ves a la página resolución de triángulos de UNIVERSO FÓRMULAS, al apartado:
      “Resolución de los triángulos rectángulos”
      El caso 2 coincide con tu problema. Conocida la hipotenusa y un ángulo, ya que es el arcotangente de 2,4

    • Camila dice:

      Si un triángulo rectángulo tienen un cateto de medida 10 cm y su proyección sobre la hipotenusa mide 4 cm . Calcula el perímetro del triángulo . Como lo hago ?

    • Respuestas dice:

      Con la imagen se vería enseguida
      Mira el teorema del cateto en UNIVERSO FÓRMULAS.
      c = hipotenusa
      a = cateto de 10 cm
      m = proyección de 4 cm
      c/10 = 10/4
      c = 100/4 = 25 cm
      n = 25 – 4 = 21 cm
      Otra vez el teorema del cateto
      25/b = b/21
      b² = 25 * 21
      b = 22,91 cm
      Perímetro = 25 + 10 + 22,91

  16. Elva dice:

    Encuentra él área y él perímetro del triangulo rectángulo a=x+3. b=x-4 c=2x-5.

    • Respuestas dice:

      Aplica el teorema de Pitágoras. Resuelve la ecuación, despejando la x.
      Luego los lados, área y perímetro.

  17. Andersson dice:

    Ayudenme El perimetro de un triangulo es de 20 cm si el lado mayor excede en 6cm y el intermedio es doble del menor mas 2cm entonces el lado mayor mide

    • Respuestas dice:

      Quieres decir que el mayor excede en 6 cm al intermedio?
      Llama x al menor
      2x + 2 al intermedio
      (2x + 2) +6 al mayor.
      La suma es 20.
      Despeja x y halla el mayor
      Te darán 2, 6 y 12 cm.

  18. Juan Fernando Melo dice:

    Hola chavales tengo para ustedes esta pequeña reflexión.

    HISTORIA DE MELO, EL ELEFANTE

    Melo es un elefantito que nacio prematuro, y su mama elefante no lo quiso amamantar. Cree usted que Melo mame algún día? Espero
    que Melo mame pronto, porque si nunca Melo mamara, este moriría, así que Melo deberia mamar todos los días, porque mamando Melo,todos los días muy feliz seria y grande
    se pondría… Oremos Porque Melo mame pronto.

  19. laura catalina perez gonzales dice:

    en todo triangulo rectangulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos
    1 . siendo a y b los catetos y h la hipotenusa de un triangulo rectangulo , la expresion algebraica que mejor representa de manera matematica el teorema de pitagoras es

  20. Ivan dice:

    Cuál es el perímetro y el área de un rectángulo si su largo mide 18 cm y su ancho es la mitad del largo? Recién estoy comenzando a estudiar geometría y este problema ya me complicó bastante… Alguien me ayuda?

    • Respuestas dice:

      Preguntas por un rectángulo, que es un cuadrilátero, aunque lo haces desde una página del triángulo rectángulo.
      Ancho 18 / 2 = 9 cm
      Perímetro = 2 * ( 18 + 9) = 54 cm
      Área = 18 * 9 = 162 cm²

  21. Rokky Cardona dice:

    necesito ayuda con un par de planteamientos que no he logrado descifrar y necesito saber como resolver.
    a) La altura de un cono mide 20 cm y la razón del radio de la base a la medida de la generatriz es 3:5. Hallar el área total del cono.
    b) hallar el volumen de un cono circular por la revolución de un triangulo rectángulo isósceles cuyo perímetro es de 2 cm

    • Respuestas dice:

      a) Ves a la página área de un cono. Necesitas saber g y r.
      h = 20 cm
      r / g = 3 / 5
      r = 3 * g / 5
      Aplica Pitágoras al triángulo rectángulo formado por h,r y g
      20² + (3 * g / 5)² = g²

      Resuelves y halla el área de este cono.
      Área = π * r (r + g)

      b) Ves a la página volumen de un cono. Necesitas r y h.
      Aquí:
      Perímetro = h + r + g
      Como el triángulo generador es un rectángulo isósceles, los catetos son iguales:
      h = r
      Fórmula del perímetro:
      2 = 2 * r + g
      g = 2 – 2 * r
      Aplicas Pitágoras:

      r² + r² = (2 – 2 * r
      Ecuación de segundo grado que tiene las raíces 0,586 y 3,41. Eliminas 3,41 porque supera el perímetro 2.
      Hallas g
      g = 2 – 2 * 0,586
      Aplica la fórmula del volumen de un cono.

  22. Martin dice:

    hallar la expresión mas simple de: triangulo rectangulo- a) 6x-10
    b) 5x-1
    c)4x+3
    Como serian las ecuaciones que tengo que hacer?

  23. alianna dice:

    cuanto mide los catetos de un triangulo rectangulo , si su hipotenusa mide 40cm y el perimetro 80cm

    • Respuestas dice:

      No existe ese triángulo rectángulo.
      a + b + c = perímetro
      a + b = 80 – 40 = 40
      a = 40 – b
      Pitágoras
      = a² + b²
      40² = (40 – b)² + b²
      Resuelve y simplifica:
      – 40 * b = 0
      b = 40
      a = 0

  24. ferley dice:

    como calculo el perímetro de un Triángulo Rectángulo si se conosco
    el valor de la hipotenusa y del cateto 1.

    • Respuestas dice:

      Como se indica en esta misma página, a partir del teorema de Pitágoras.
      Perímetro = a + c + √(c² – a²)

  25. felipe dice:

    bues no entiendo esto por ejemplo bc, ab

  26. Tocto dice:

    El perímetro de un triángulo rectangulo es 132u y la suma de sus cuadros de sus lados es 6050 calcular la tangente del menor ángulo agudo

    • Respuestas dice:

      Perímetro = a + b + c = 132
      a² + b² + c² = 6050
      Como un trinomio al cuadrado es:
      (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc
      Y dices que es 17424
      Restando la primera expresión de la segunda y simplificando:
      2ab + 2ac + 2bc = 17424 – 6050 = 11374
      ab + ac + bc = 5687
      Una ecuación con tres incógnitas sin solución.

  27. Jholy dice:

    hallar la altura de un triangulo rectangulo cuyo perimetro es de 8.1 dm
    Ayuda porfa

  28. Evelyn dice:

    En un triangulo rectángulo de catetos 6m y 800cm y de hipotenusa 10m ¿cual es su perímetro y cual su área?

    • Respuestas dice:

      En los problemas hay que igualar unidades.
      Catetos: 6 m y 8 m.
      Hipotenusa 10m
      Si aplicas el teorema de Pitágoras confirmarás que este triángulo rectángulo existe:
      Suma de cuadrados:
      36 + 64 = 100.
      Si consultas la fórmula de esta página veras que el perímetro es la suma de sus lados, 6 + 8 + 10 = 24 m
      Si miras área de un triángulo rectángulo en UNIVERSO FÓRMULAS verás que es la misma que la general de cualquier triángulo, base * altura / 2.
      En el caso de los triángulos rectángulos, los catetos son base y altura.

  29. Vero Britos dice:

    se entiende perfecto …. muchas gracias

  30. JAVI FAJARDO dice:

    no me ha servido de na

  31. dayana castilo daza dice:

    enserio es trabajo que no sive

  32. Pablo dice:

    En un triangulo rectangulo un cateto es el triple del otro. Si la superficie es de 4,5cm. ¿Cual es perimetro.?

    • Respuestas dice:

      {X • 3x}/2 = 4,5.
      Resuelve y x es el cateto menor.
      3x2/2 = 4,5
      x2 = 3
      Cateto mayor, el triple del menor.
      Hipotenusa, por Pitágoras.
      Perimetro, suma de los tres lados.

  33. nor dice:

    hola, yo tengo una duda, como sacar el perímetro y el área de un triangulo rectangulo y sólo tengo el valor de los ángulos 45°45° , 90° , y uno de sus lados 4.5m

  34. laura dice:

    como sacar las areas de un perimetro

  35. raymond dice:

    gracias me ayudo mucho

  36. Francisco Yañez dice:

    Perfecto y entendible

  37. sergio santiago dice:

    Como sacar el area de un triangulorectangulo si solo tengo dos medidas base y altura o aktura e hipotenusa

  38. Selene Cristel dice:

    Bien me enseño mucho

  39. Vivi dice:

    Excelente explicación !!

  40. Vivi dice:

    Excelente explicación !!, gracias.

  41. Britney dice:

    muy bueno y muy bien explicado

  42. erick dice:

    me servira para mis estudios

  43. una morra dice:

    Bueno, pues todo lo que escriben aquí no le entiendo NADA, y soy muy buena en las matemáticas. deberían mejorar la pagina, poner mas figuras, mas colorido, poner sus áreas y perímetros de las figuras, pero no las pongan tan difíciles porque si no pierden a muchos clientes… Espero y les allá ayudado, hasta luego!!

    PDT: Si soy humana, pero soy una gata muy bonita:’3
    PDT2: Mejoren la pagina y van a ver que tendrán mas personas aquí 😉 Adiós!!

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