Teorema del seno
El teorema del seno (o teorema de los senos) relaciona proporcionalmente los lados y los ángulos de un triángulo cualquiera. Éste enuncia que:
Cada lado de un triángulo (a, b y c) es directamente proporcional al seno del ángulo opuesto (A, B y C).
La razón entre un lado y el seno del ángulo opuesto es igual al diámetro (el doble del radio, 2R) de la circunferencia (L) en la que se circunscribe el triángulo.
Es decir, todas las razones entre cada lado (a, b y c) y el seno del ángulo opuesto (A, B y C) son directamente proporcionales y dicha proporción es 2R.
Aplicaciones del teorema del seno
- Sabiendo dos ángulos y un lado opuesto a cualquiera de ellos, calcular los otros dos lados y el otro ángulo.
- Sabiendo dos lados y un ángulo opuesto a uno de los dos lados, calcular el otro lado y los otros dos ángulos.
- Calcular el área de un triángulo.
Ejercicio
Sea un triángulo con un lado conocido (b=8 cm) y dos ángulos conocidos (B=85º y C=60º).
Calcularemos los lados (a y c) y ángulos (A) desconocidos gracias al teorema del seno.
- Los ángulos suman 180º, por lo que A+B+C=180º. Sabiendo B y C obtenemos A.
Se obtiene que A=35º.
- Por la fórmula del teorema del seno tenemos que:
Despejando podemos obtener los dos lados restantes (a y c).
Por lo que el lado a=4,6 cm y c=7 cm.
- Se conoce el lado b y el ángulo opuesto B. Se calcula el radio (R) de la circunferencia en la que está circunscrita el triángulo.
El radio de la circunferencia es R=4,015 cm. Todas las razones entre los lados y el seno del ángulo opuesto serán proporcionales a 2R=8,03 cm.
Conociendo dos ángulos y un lado del triángulo hemos calculado los demás lados y ángulos, a parte del radio y diámetro de la circunferencia en la que está circunscrito el triángulo. Lo representamos todo en el siguiente dibujo:
AUTOR: Bernat Requena Serra
AÑO: 2014
Gracias me fue muy útil para la tarea del liceo
Gracias!!! Después de mucho tiempo que no estudiaba y habiendo aprobado elementos de matemáticas matemáticas 1 y 2 en la universidad y luego de 8 años sin agarrar un libro gracias a tu explicación pude ayudar a resolver unos ejercicios a mi sobrina!! Aprovechare la cuarentena para refrescar mis conocimientos mil gracias!!
Como halló la altura con ley de coseno?
Según UNIVERSO FÓRMULAS:
«El teorema del coseno relaciona un lado del triángulo con los otros dos y el ángulo que forman éstos»
El teorema del coseno te permite:
«Sabiendo dos lados y el ángulo que forman, calcular el otro lado«. (UNIVERSO FÓRMULAS)
Si sabes los tres lados, con la fórmula de Herón hallas el área y sabiendo el área, con un lado hallas la altura sobre el con la fórmula general del área del triángulo.
No entendí muy bien la parte de simplificar, si podes explicarlo me ayudaría un montón! Gracias
Cambia «simplificar» por «despejar»
Cómo sacar si tengo 1 ángulo y 2 lados
Consulta Resolución de triángulos de UNIVERSO FÓRMULAS. Tienes dos casos diferentes de resolución a partir de un ángulo y dos lados.
¿Como lo aplico si solo tengo un ángulo y un lado?
Para aplicarlo necesitas, al menos, otro ángulo o bien otro lado.
Hola tengo una duda como saco los que están minúscula
Como se ve en la imagen, en minúscula son lados y mayúscula, ángulos.
Aplica las fórmulas y sigue los ejercicios.
¡Hermano, tienes talento, muy buena información, y sobre todo bien explicada!.
Sigue haciendo lo que haces, por que eres exelente.
Saludos.
no me sirvio, no sirve , no entiendo
Me fue muy útil, gracias
pero si solo tengo un angulo y dos lados
Si tienes dos lados y el ángulo que forman, ves al teorema del coseno en UNIVERSO FÓRMULAS.
En Área de un triángulo de UF tienes una tabla con las fórmulas del área a aplicar en cada caso.
Si te dan dos lados y un ángulo diferente al ángulo que forman, el proceso es un poco más largo, pero sencillo.
Calcular mediante razones trigonométricas (apoyándote en el ángulo dado) la altura sobre el lado desconocido.
Por ejemplo: hc = a * sen B
Hallar el lado desconocido mediante el teorema de Pitágoras aplicado a los dos triángulos rectángulos que forma el lado desconocido con su altura que acabas de hallar.
El área, mitad del lado desconocido hallado por su altura hallada.
Los dos ángulos restantes, por el teorema del seno en UF
Hola, buenos días. ¿Podemos afirmar que para aplicar el teorema del seno se necesita tener LAL ó ALA? Gracias.
Podría ser una buena afirmación
esos criterios son los que diferencia al teorema del seno del coseno,
Me sirvio! Gracias.
Increíble web
Me encanta
no me sirvio, no sirve, no entiendo