Teorema del seno
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Cargando…El teorema del seno (o teorema de los senos) relaciona proporcionalmente los lados y los ángulos de un triángulo cualquiera. Éste enuncia que:
Cada lado de un triángulo (a, b y c) es directamente proporcional al seno del ángulo opuesto (A, B y C).
La razón entre un lado y el seno del ángulo opuesto es igual al diámetro (el doble del radio, 2R) de la circunferencia (L) en la que se circunscribe el triángulo.
Es decir, todas las razones entre cada lado (a, b y c) y el seno del ángulo opuesto (A, B y C) son directamente proporcionales y dicha proporción es 2R.
Aplicaciones del teorema del seno
- Sabiendo dos ángulos y un lado opuesto a cualquiera de ellos, calcular los otros dos lados y el otro ángulo.
- Sabiendo dos lados y un ángulo opuesto a uno de los dos lados, calcular el otro lado y los otros dos ángulos.
- Calcular el área de un triángulo.
Ejercicio
Sea un triángulo con un lado conocido (b=8 cm) y dos ángulos conocidos (B=85º y C=60º).
Calcularemos los lados (a y c) y ángulos (A) desconocidos gracias al teorema del seno.
- Los ángulos suman 180º, por lo que A+B+C=180º. Sabiendo B y C obtenemos A.
Se obtiene que A=35º.
- Por la fórmula del teorema del seno tenemos que:
Simplificando podemos obtener los dos lados restantes (a y c).
Por lo que el lado a=4,6 cm y c=7 cm.
- Se conoce el lado b y el ángulo opuesto B. Se calcula el radio (R) de la circunferencia en la que está circunscrita el triángulo.
El radio de la circunferencia es R=4,015 cm. Todas las razones entre los lados y el seno del ángulo opuesto serán proporcionales a 2R=8,03 cm.
Conociendo dos ángulos y un lado del triángulo hemos calculado los demás lados y ángulos, a parte del radio y diámetro de la circunferencia en la que está circunscrito el triángulo. Lo representamos todo en el siguiente dibujo:
pero si solo tengo un angulo y dos lados
Si tienes dos lados y el ángulo que forman, ves al teorema del coseno en UNIVERSO FÓRMULAS.
En Área de un triángulo de UF tienes una tabla con las fórmulas del área a aplicar en cada caso.
Si te dan dos lados y un ángulo diferente al ángulo que forman, el proceso es un poco más largo, pero sencillo.
Calcular mediante razones trigonométricas (apoyándote en el ángulo dado) la altura sobre el lado desconocido.
Por ejemplo: hc = a * sen B
Hallar el lado desconocido mediante el teorema de Pitágoras aplicado a los dos triángulos rectángulos que forma el lado desconocido con su altura que acabas de hallar.
El área, mitad del lado desconocido hallado por su altura hallada.
Los dos ángulos restantes, por el teorema del seno en UF
Hola, buenos días. ¿Podemos afirmar que para aplicar el teorema del seno se necesita tener LAL ó ALA? Gracias.
Podría ser una buena afirmación
Me sirvio! Gracias.
Increíble web
Me encanta