Mediatriz de un triángulo

Mediatriz de un triángulo

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Dibujo de las tres mediatrices de un triángulo y del circuncentro.

La mediatriz de un triángulo es la mediatriz asociada a uno de sus lados, es decir, la recta perpendicular a dicho lado que pasa por el punto medio (o centro) de éste.

La mediatriz de un segmento es una recta, lugar geométrico de los puntos que equidistan de los extremos de dicho segmento.

Dibujo de las tres mediatrices de un triángulo, el circuncentro y la circunferencia circunscrita.

Existen tres mediatrices en un triángulo (Ma, Mb y Mc), según el lado del triángulo al que se refieren (a, b o c).

Las tres mediatrices de un triángulo confluyen en un punto llamado circuncentro.

El circuncentro es el centro de la circunferencia circunscrita en el triángulo, ya que equidista de sus tres vértices.

El radio (R) de la circunferencia circunscrita se halla mediante la fórmula:

Fórmula del radio de la circunferencia circunscrita en el triángulo.

Dibujo de las circunferencias circunscrita e inscrita para la relación entre sus radios.

La relación entre el radio R del circuncentro O (mediante las mediatrices) y el radio r del incentro I (mediante las bisectrices) es:

Fórmula de la relación entre los radios de la circunferencia circunscrita e inscrita en un triángulo.

Descárgate esta calculadora para obtener los resultados de las fórmulas de esta página. Elige los datos iniciales e introdúcelos en el recuadro superior izquierdo. Para resultados, pulsa INTRO.

Triangulo-total.rar         o bien   Triangulo-total.exe      

Nota. Cedida por el autor: José María Pareja Marcano. Químico. Sevilla (España).

¿Cómo dibujar las mediatrices de un triángulo?

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Las mediatrices de un triángulo pueden dibujarse fácilmente con regla y compás.

Para empezar, veamos como se dibuja la mediatriz de un segmento. Ésta es la recta (M) cuyos puntos equidistan de los extremos del segmento (X, Y). Con el compás con centro en X, trazamos un arco mayor a la mitad del segmento. Desde el punto Y procedemos de igual modo trazando un arco de igual radio.

Dibujo de la mediatriz de un segmento.

Trazamos la mediatriz (M) del segmento (S), uniendo los puntos P y Q.

Para trazar las mediatrices (Ma, Mb y Mc) de un triángulo, procedemos de igual modo en los tres lados de éste.

Dibujo de las mediatrices de un triángulo mediante compás y regla.

Así dibujamos la mediatriz de un triángulo.

Otros elementos notables de un triángulo


AUTOR: Bernat Requena Serra


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43 comentarios en “Mediatriz de un triángulo”

    1. Como cualquier punto de una mediatriz es equidistante de los extremos de su segmento, el circuncentro, que es donde se cortan las tres mediatrices será también equidistante de los tres vértices del triángulo. Por eso El circuncentro es el centro de la circunferencia circunscrita.
      Espero habértelo resuelto.

    1. Como dice la web, una mediatriz es la recta perpendicular a un lado por su punto medio.
      P. Ej.: lado AB. Con un compás trazas dos arcos de radio igual y de longitud cercana a AB, haciendo centro en A y en B. La mediatriz pasa por los dos puntos en donde se cortan los dos arcos.

    1. Universo Formulas Respuestas

      La fórmula general del volumen de la pirámide es 1/3*(Ab*h).
      Si vas en Universo Formulas al área del pentágono regular tendrás 5/2*(L*ap).
      Sustituyendo esta expresión en el AB de la primera, tendrás los 5/6.

    1. Azucena, ¿qué no has entendido? ¿El concepto de mediatriz? ¿La construcción geométrica? ¿el ejemplo?.
      Si nos lo indicas nos será muy útil. Gracias.

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