Mediatriz de un triángulo

La mediatriz de un triángulo es la mediatriz asociada a uno de sus lados, es decir, la recta perpendicular a dicho lado que pasa por el punto medio (o centro) de éste.

La mediatriz de un segmento es una recta, lugar geométrico de los puntos que equidistan de los extremos de dicho segmento.

Existen tres mediatrices en un triángulo (M_a, M_b y M_c), según el lado del triángulo al que se refieren (a, b o c).

Las tres mediatrices de un triángulo confluyen en un punto llamado circuncentro.

El circuncentro es el centro de la circunferencia circunscrita en el triángulo, ya que equidista de sus tres vértices.

El radio (R) de la circunferencia circunscrita se halla mediante la fórmula:

La relación entre el radio R del circuncentro O (mediante las mediatrices) y el radio r del incentro I (mediante las bisectrices) es:

¿Cómo dibujar las mediatrices de un triángulo?

Las mediatrices de un triángulo pueden dibujarse fácilmente con regla y compás.

Para empezar, veamos como se dibuja la mediatriz de un segmento. Ésta es la recta (M) cuyos puntos equidistan de los extremos del segmento (X, Y). Con el compás con centro en X, trazamos un arco mayor a la mitad del segmento. Desde el punto Y procedemos de igual modo trazando un arco de igual radio.

Trazamos la mediatriz (M) del segmento (S), uniendo los puntos P y Q.

Para trazar las mediatrices (M_a, M_b y M_c) de un triángulo, procedemos de igual modo en los tres lados de éste.

Así dibujamos la mediatriz de un triángulo.

Otros elementos notables de un triángulo

• Altura de un triángulo
• Mediana de un triángulo
• Bisectriz de un triángulo