Bisectriz de un triángulo
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La bisectriz de un triángulo es el segmento que, dividiendo uno de sus tres ángulos en dos partes iguales, termina en el correspondiente lado opuesto.
Existen tres bisectrices (Ba, Bb y Bc), según el ángulo en el que empieza. La longitud de las bisectrices se calculan con la fórmula:
Las tres bisectrices de un triángulo confluyen en un punto llamado incentro (I). Éste siempre es un punto interior de cualquier triángulo.
El incentro (I) es el centro de la circunferencia inscrita en el triángulo.
El radio de la circunferencia inscrita se halla mediante la fórmula:
La relación entre el radio R del circuncentro O (mediante las mediatrices) y el radio r del incentro I (mediante las bisectrices) es:
Teorema de la bisectriz
En todo triángulo Δ ABC, la razón entre la longitud de dos lados adyacentes al vértice relativo a una de sus bisectrices es igual a la razón entre los segmentos correspondientes en que la bisectriz divide al lado opuesto.
La ecuación del teorema de la bisectriz es:
También se cumple que:
Un procedimiento para hallar la fórmula de una bisectriz se basa en lo siguiente. Si tenemos las ecuaciones de dos rectas que se cruzan en un punto:
La ecuación de las bisectrices formadas a partir del ángulo de dicho par de rectas vienen dadas por la fórmula:
Ejercicio
Sea un triángulo con los tres lados conocidos, siendo estos a=3 cm, b=4 cm y c=2 cm.
¿Cuales son sus bisectrices Ba, Bb y Bc? Primero calcularemos el semiperímetro (s).
Obtenemos que el semiperímetro es s=4,5 cm. Ahora podemos calcular las tres bisectrices:
Y las tres bisectrices serán Ba=2,45 cm, Bb=1,47 cm y Bc=3,32 cm.
Por favor hablar español :v
no lose rick parese falso
me encanta la explicacion de la bisetriz
no entiendo ninguna cosa
Me encanta la forma en la que explican los temas,pero tengo una duda de donde sale 2.45??
De aplicar la fórmula de la bisectriz Ba
no en tiendo lo largo por favor contesta
entonses es que no entiendes
De donde sale el 7.35, no logro saber cómo ? Por favor contesta
Es el resultado de la raiz cuadrada anterior. De 54
Hola! Muy buena formula, pero como se obtiene. estoy teniendo problemas para ver de donde viene. Gracias
Muy bién que te guste. La demostración es un poco larga. Viene de una variación de la fórmula de Herón y del Teorema de la Bisectriz. Si miras la figura de la web, sería que b/c = CM/BM. La longitud de la bisectriz del ángulo A intercepta al lado a en el punto M. Se da que la bisectriz Ba es la raiz cuadrada de (b.c – BM.CM). Y, análogamente para las otras dos.
GRACIAS POR LA INFORMACION ME CIRVIO DE MUCHO
Invaluable ayuda. Estoy repasando estos temas con mis grupos de 1o de secundaria. Muchas gracias..
Los amo a todos
yo tambien te amo