Mediana de un triángulo

Mediana de un triángulo

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Dibujo de las tres medianas de un triángulo y del baricentro.

La mediana de un triángulo es el segmento que une uno de sus vértices con el centro del lado opuesto.

Fórmula de los segmentos en las tres medianas del triángulo.

Hay tres medianas (ma, mb y mc), según de que vértice parta ésta. La longitud de las medianas se calcula a partir del teorema de la mediana:

Fórmula de las tres medianas del triángulo.

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Triangulo-total.rar         o bien   Triangulo-total.exe      

Nota. Cedida por el autor: José María Pareja Marcano. Químico. Sevilla (España).

Las tres medianas de un triángulo confluyen en un punto llamado baricentro o centroide (G).

En cualquier mediana de un triángulo, la distancia entre el baricentro (o centroide) G y el centro de su lado correspondiente es 1/3 de la longitud de dicha mediana.

Dibujo de la división de un triángulo en dos por una mediana

Una mediana divide al triángulo en dos triángulos de igual àrea.

En efecto, los dos triángulos Δ ABP y Δ PBC tienen igual base. AP = PC, por la misma definición de la mediana, y la misma altura h referida a esa recta de las dos bases desde el vértice B.

En física, el baricentro (G) sería el centro de gravedad del triángulo.

Teorema de la mediana o de Apolonio

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Dibujo del teorema de la mediana de Apolonio

En cualquier triangulo se verifica que la suma de los cuadrados de dos de sus lados es igual a la suma de la mitad del cuadrado del otro lado más el doble del cuadrado de la mediana corresponiente a este tercer lado.

La expresión de este teorema es:

Fórmula del teorema de la mediana

Ejercicio

Dibujo de un ejemplo de triángulo para el cálculo de sus medianas.

Sea un triángulo de lados conocidos, siendo estos a=2 cm, b=4 cm y c=3 cm.

¿Cuales son sus medianas ma, mb y mc?

Cálculo de las tres medianas del triángulo.

Mediante la fórmula anterior se obtiene que las medianas son ma=3,39 cm, mb=1,58 cm y mc=2,78 cm.

Otros elementos notables de un triángulo

Baricentro de un triángulo

Dibujo del baricentro de un triángulo como intersección de las tres medianas

El baricentro de un triángulo (o centroide) G es el punto donde concurren las tres medianas del triángulo.

Se cumple la siguiente propiedad: la distancia entre el baricentro (centroide) y su vértice correspondiente es el doble de la distancia entre el baricentro y el lado opuesto. Es decir, la distancia del centroide a cada vértice es de 2/3 la longitud de cada mediana.

En física, el baricentro (G) sería el centro de gravedad del triángulo.

El centroide está siempre en el interior del triángulo.


AUTOR: Bernat Requena Serra


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21 comentarios en “Mediana de un triángulo”

    1. A qué te refieres. En esta página tienes fórmulas para medir las medianas.
      O tienes dudas con el teorema de la mediana o de Apolonio?

    1. Gráficamente puedes hallar el punto medio del lado trazando dos arcos iguales desde los extremos del lado. La recta que pasa por las intersecciones de los arcos corta al lado en su punto medio.
      Si supieras las coordenadas del lado, las coordenadas del punto medio es la media de las coordenadas de los extremos.
      Si lo que quieres es hallar la longitud de la mediana, tienes las fórmulas en esta página.

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