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Cargando...El teorema de Pitágoras relaciona los catetos de un triángulo rectángulo y su hipotenusa.
Un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto (90°) y dos ángulos menores (<90°).
Los dos lados que forman el ángulo recto son catetos. El lado mayor opuesto al ángulo recto es la hipotenusa.
El Teorema de Pitágoras enuncia que:
Todos los triángulos rectángulos cumplen que la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los lados contiguos al ángulo recto (catetos) al cuadrado. Es decir:
Se pueden construir los dos cuadrados sobre sus catetos (a y b) y el cuadrado sobre la hipotenusa (c).
Geométricamente se puede comprobar que en cualquier triángulo rectángulo se cumple que la suma de las áreas de los cuadrados formados sobre sus catetos es igual al área del cuadrado construido sobre su hipotenusa, es decir:
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Nota. Cedida por el autor: José María Pareja Marcano. Químico. Sevilla (España).
Cálculo de los catetos
Gracias al teorema de Pitágoras, en un triángulo rectángulo se puede hallar el valor de un cateto sabiendo el otro cateto y la hipotenusa.
Es decir, el valor de un cateto se calcula a partir del otro y la hipotenusa mediante la siguiente fórmula:
Reconocimiento de triángulos rectángulos
Evaluando la fórmula del teorema de Pitágoras se puede saber si el triángulo es rectángulo. Es más, se puede afirmar de que tipo de triángulo según sus ángulos se trata.
- c2 = a2 + b2: es un triángulo rectángulo porque se verifica el teorema de Pitágoras.
- c2 < a2 + b2: es un triángulo acutángulo. Esta desigualdad se cumple para todos los lados: b2 < a2+c2 y a2 < b2+c2.
- c2 > a2 + b2: es un triángulo obtusángulo. El cuadrado del lado opuesto al ángulo mayor de 90° es más grande que la suma del cuadrado de los otros lados.
Teorema de Pitágoras generalizado
El teorema de Pitágoras se puede extender a toda clase de triángulos. El teorema de Pitágoras generalizado relaciona la longitud de los tres lados de un triángulo cualquiera.
Sea p el segmento de la proyección del lado b sobre el lado c. La fórmula del teorema de Pitágoras generalizado es:
El segmento p puede cambiar de signo según el tipo de triángulo:
- α=90°: la proyección sobre c p=0. Se aplica el teorema de Pitágoras al anularse el término. Triángulo rectángulo.
- α<90°: la proyección sobre c p>0. Triángulo acutángulo.
- α>90°: la proyección sobre c p<0. Triángulo obtusángulo.
Esta forma del teorema de Pitágoras generalizado, expresado trigonométricamente, es el teorema del coseno.
Teorema de Pitágoras en el espacio
Vemos en la figura una ampliación a las tres dimensiones del teorema de Pitágoras, el teorema de Pitágoras en el espacio (ver la diagonal del prisma rectangular (ortoedro)).
Ejercicio
Sea un triángulo rectángulo con los catetos a=4 y b=3, y la hipotenusa c=5.
En este caso se cumple que la suma de los catetos al cuadrado es igual a la hipotenusa al cuadrado. Veámoslo:
Si se despliegan los cuadrados se observa gráficamente como la suma del área de los cuadrados construidos sobre los catetos es igual al área del cuadrado construido sobre su hipotenusa.
Relación entre catetos e hipotenusa
Teorema de la altura
El teorema de la altura relaciona la altura (h) del triángulo y los catetos de dos triángulos semejantes al principal ABC, al trazar la altura h sobre la hipotenusa, enunciando lo siguiente:
En todo triángulo rectángulo, la altura (h) relativa a la hipotenusa es la media geométrica de las dos proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa (n y m).
Teorema del cateto
El teorema del cateto relaciona los segmentos proyectados por los catetos sobre la hipotenusa con cada uno de los catetos.
En todo triángulo rectángulo, un cateto (a o b) es la media geométrica entre la hipotenusa (c) y la proyección de ese cateto sobre ella (n o m).
Esto es muy importante, saber el área y la superficie de un triangulo rectángulo por ejemplo me dejaron explicar y demostrar el teorema de pitagoras como encontrar el área de una hipotenusa con solo tener los dos catetos al igual encontrar el área y el lado de una cateto teniendo el 2° cateto y la hipotenusa
no hay los elementos
Cálculo del perímetro triángulo isósceles, de medidas 2,50 x 2,50 y 5° de ángulo
Puedes consultar la fórmula en esta web, Universo Fórmulas, en la página «seno».
seno (5/2)° = (a/2)/2,5
Donde a es el lado desigual.
a = 2*2,5*sen 2,5° = 0,44
Perímetro, 5,44
Muy bueno, asi se entiende muy bien la formula de pitagoras.
Lo que yo aconsejo es hacer muchos ejercicios de ejemplo para practicarlo.
cierto, buena pagina ,
Si se entiende nadamas que existen diferentes formas de explicar yo por ejemplo me sirvió mucho esta pagina teoremadepitagoras.info donde vienen ejercicios y vídeos explicativos sobre el teorema de pitágoras, pero en fin cada quien.
gracias por las formulas me sirvio mucho
no comprendi exactamente lo q queria yo saber
si entendi garcias
no lo entiendo
Está perfectamente explicado.
Si no entendéis, me resevo lo que pienso, aunque si no sabéis escribir, las matemáticas dejadlas en paz.
no me sirvio
No me sirvió. Nota: ¿Para qué no te sirvió?.
no le entendi
No lo entendí. Nota: ¿Qué parte?.
me sirbio le entendi
Me sirvió, lo entendí. Nota: sin comentarios.
???si mejor reservate que algunos no entiendan no significa que tu eres el mejor te recuerdo que tu también entraste a esta pagina para saber de que era el teorema de pitagora
me sirbio le entendi
no le entendi
no me sirvio
estoy contigo….