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¿Cómo se calcula el área de un triángulo con razones trigonométricas?
Cualquier triángulo puede resolverse (resolución de triángulos) si se conocen tres de sus elementos, donde, como mínimo, uno de ellos debe de ser un lado.
En particular, conociendo dos de sus lados y el ángulo que forman se puede calcular el área de un triángulo por razones trigonométricas.
Por lo tanto, se pueden aplicar tres fórmulas para el cálculo del área dependiendo de los dos lados que se conozcan (a y b, a y c o b y c).
Descárgate esta calculadora para obtener los resultados de las fórmulas de esta página. Elige los datos iniciales e introdúcelos en el recuadro superior izquierdo. Para resultados, pulsa INTRO.
Triangulo-total.rar o bien Triangulo-total.exe
Nota. Cedida por el autor: José María Pareja Marcano. Químico. Sevilla (España).
Ejercicio
Sea un triángulo del cual se conocen dos lados (a=3 cm y c=5 cm) y el ángulo que éstos forman (B=60º).
¿Cuál es su área? Su área se obtendrá como producto de los dos lados conocidos (a y c) y el seno del ángulo que forman (B), es decir:
Y el área de éste triángulo es 6,495 cm2.
¿Cómo se obtienen?
Sea un triángulo con dos lados conocidos (b y c) y el ángulo que forman (A). El área de éste será un medio la base (b) por la altura (h).
La altura (h) se puede calcular a partir del lado (c) y el seno del ángulo (A).
Sustituyendo obtenemos la fórmula del área.
Fórmula de Herón
La fórmula de Herón calcula el área de un triángulo del cual se conocen todos sus lados. El área se calcula a partir del semiperímetro del triángulo s y de la longitud de los lados (a, b y c).
Tabla de fórmulas del área de un triángulo
Puedes ver la tabla de fórmulas del área del triangulo. Dependiendo del tipo de triángulo puedes necesitar un elemento (triángulo equilátero), dos (base y altura) o tres(siempre que no sean los tres ángulos.
Falta el desarrollo para calcular el área conociendo dos ángulos y su lado intermedio. Area=a^2*sen(beta)*sen(gamma)/(2*sen(beta+gamma))
Sí que está esa fórmula. Consúltala en la página al final de la página.
Y, también, en la página Resolución de triángulos de UNIVERSO FÓRMULAS, en su primer caso.
Hola, me podrían explicar de dónde sacaron la fórmula para calcular el área de un triángulo escaleno teniendo sólo dos de los ángulos y un lado? Me encantaría saberlo. Muchas gracias por la tabla! Es buenísima y me sacó de un aprieto
Consulta la página Resolución de triángulos en UNIVERSO FÓRMULAS, en su apartado «Resolución de triángulos conociendo dos lados y un ángulo».
Puedes ver en UF el teorema del coseno y el teorema del seno.
Esa fórmula del área viene de la general del área del triángulo
Área = base * altura / 2
Donde la altura es a sen C
sen C = h / a
Excelente página
Muy bueno bien explicado y sobre todo, las calculadoras
estoy copiando en el aula xd
SU FORMA DE COMO LO OBTUVIERON ME PARECE QUE ESTA MAL, DEBIDO A QUE CALCULARON EL AREA DEL TIRANGULO LIMITADO POR LA LINEA AZUL H, LES FALTA EL PEDAZO QUE INCLUYE EL LADO a
Ignacio, gracias por la observación, pero comprueba la fórmula del área aplicada.
Pero por qué se utiliza la función seno y no otras como coseno o tangente?
Es que también depende del angulo que se conozca recuerda la función del seno,coseno y tangente