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Excentricidad de una elipse

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Dibujo de una elipse para el cálculo de su excentricidad.

La excentricidad de una elipse (e) es un valor que determina la forma de la elipse, en el sentido de si es más redondeada o si se aproxima a un segmento. Sea c la semidistancia focal y a el semieje mayor:

Fórmula de la excentricidad de una elipse.

La excentricidad puede tomar valores entre 0 y 1 (0≤e≤1). Es 0 cuando la elipse es una circunferencia. En este caso los semiejes mayor y menor son iguales y los focos (F1 y F1) coinciden en el centro de la elipse. Cuando la excentricidad crece y tiende a 1, la elipse se aproxima a un segmento.

Dibujo de los tipos de la excentricidad de la elipse.

Existe otra fórmula que calcula la excentricidad a partir de los dos semiejes (a y b).

Fórmula extendida de la excentricidad de la elipse.

Esta fórmula se obtiene a partir de la anterior ya que se cumple que:

Fórmula de la relación entre los semiejes y la distancia focal de la elipse.

Ejercicios

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Veamos algunos ejemplos de formas de elipses según la excentricidad de las mismas.

  • Excentricidad=0: es una circunferencia.
    Dibujo de la elipse de excentricidad 0.
  • Excentricidad=1/3: por ejemplo c=1 cm y a=3 cm.
    Dibujo de la elipse de excentricidad 1/3.
  • Excentricidad=2/3: por ejemplo c=2 cm y a=3 cm.
    Dibujo de la elipse de excentricidad 2/3.
  • Excentricidad=1: es una línea recta.
    Dibujo de la elipse de excentricidad 1.

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16 Respuestas

  1. Eduardo Ocaña dice:

    muchas gracias por su aporte, muy clara la explicación

  2. ARTURO dice:

    HOLA BUENAS TARDES MIRA NO LE ENTIENDO A LO DEL ELIPSE YA QUE ME DAN COMO GUÍA UN PUNTO DE COORDENADAS ES E=(24,6) Y LOS EJE MAYOR =8 Y EJE MENOR= 5 PARA SACAR EL ELIPSE DE UNA ALBERCA

    • Respuestas dice:

      No entiendo cual es tu problema. La alberca elíptica la tienes definida con los dos ejes.

  3. Fer dice:

    Buen día, si en un problema de un elipse me dan de excentricidad 3/6 y de vertices (-6,2) y (14, 2), ¿es posible que haya un error en los datos?, porque no me coinciden los datos al graficar los vertices con (“c” y “a”) de la gráfica, con los de la “e” proporcionada en el problema.

  4. Luis dice:

    Buen día, en un problema me dan el valor de la excentricidad de 0.97 y me piden obtener la distancia menor y mayor al centro

    • Respuestas dice:

      Luis, faltan datos. Muchas elipses tienen esa excentricidad. Solo puedes calcular la relación entre el eje menor y el mayor

  5. Rodrigo dice:

    Tengo un problema en donde me dicen que mi excentricidad es 4/3… eso es válido o hay contradicción?

  6. Sofía dice:

    Que sucedería si la excentricidad fuera menor?

    • Respuestas dice:

      La excentricidad mínima de una elipse es 0. Se trata de la circunferencia, que es una elipse donde coinciden el centro de la circunferencia y los dos focos. No puede existir una excentricidad menor.

  7. Ale dice:

    Por favor pueden poner ejemplos de ejercicios para hallar la excentricidad.

  8. Luis Saavedra dice:

    Estás mal la excentricidad igual a 1 corresponde a una parábola.

    • Respuestas dice:

      Sí Luís, una parábola tiene siempre de excentricidad 1. Pero, en el caso de la elipse, hay un rango en la excentricidad que va de 0 a 1. Una excentricidad 0 seria un caso particular de la elipse: la circunferencia. En cambio, la excentricidad 1 en la elipse seria el otro extremo. Conforme la excentricidad de la elipse tiende a 1 ésta va siendo más achatada. La excentricidad 1 seria una línea recta.

  9. jose cabrera dice:

    no le entendí nada

    • Respuestas dice:

      Tienes dos fórmulas para saber la excentricidad de la elipse ( lo más o menos chata que sea). Una depende del semieje mayor a y la semidistancia focal c. La otra la usas si conoces los dos semiejes. La excentricidad debe darte entre 0 y 1.

  10. jazmin dice:

    bueno hubo algunos ejemplos que no entendi como por ejemplo la excentricidad 1/3 y 2/3
    lo demas si se me hizo facil ya que en clase entendi mejor de la excentricidad y la elipse.

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