Excentricidad de una elipse

Excentricidad de una elipse

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Dibujo de una elipse para el cálculo de su excentricidad.

La excentricidad de una elipse (e) es un valor que determina la forma de la elipse, en el sentido de si es más redondeada o si se aproxima a un segmento. Sea c la semidistancia focal y a el semieje mayor:

Fórmula de la excentricidad de una elipse.

La excentricidad puede tomar valores entre 0 y 1 (0 < e < 1). Tiende a 0 cuando la elipse tiende a una circunferencia. En este caso el semieje menor tiene a igualarse al mayor y los focos (F1 y F2) tienden a confundirse con el centro de la elipse. Cuando la excentricidad crece y tiende a 1, la elipse se aproxima a un segmento.

Dibujo de los tipos de la excentricidad de la elipse.

Existe otra fórmula que calcula la excentricidad a partir de los dos semiejes (a y b).

Fórmula extendida de la excentricidad de la elipse.

Esta fórmula se obtiene a partir de la anterior ya que se cumple que:

Fórmula de la relación entre los semiejes y la distancia focal de la elipse.

En la imagen se muestran varias excentricidades comparadas:

Dibujo de varios casos de la excentricidad de la elipse

Ejemplos

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Veamos algunos ejemplos de formas de elipses según la excentricidad de las mismas.

  • Excentricidad=0: es una circunferencia.
    Dibujo de la elipse de excentricidad 0.
  • Excentricidad=1/3: por ejemplo c=1 cm y a=3 cm.
    Dibujo de la elipse de excentricidad 1/3.
  • Excentricidad=2/3: por ejemplo c=2 cm y a=3 cm.
    Dibujo de la elipse de excentricidad 2/3.
  • Excentricidad=1: es una línea recta.
    Dibujo de la elipse de excentricidad 1.

Ejercicio

Hallar la excentricidad de la elipse que tiene como ecuación ordinaria:

Enunciado del ejercicio 1

La fórmula de la ecuación ordinaria de una elipse (en configuración horizontal) recordamos que era:

Fórmula de la ecuación ordinaria de la elipse vertical

De la que se deduce que:

Ecuación ordinaria del ejercicio 1

Sabiendo los dos semiejes ya podemos calcular la excentricidad, usando en este caso la variante que hace uso del teorema de Pitágoras:

Resultado del ejercicio 1

Como en la imagen:

Dibujo del ejercicio 1

AUTOR: Bernat Requena Serra


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18 comentarios en “Excentricidad de una elipse”

  1. Para el caso de la excentricidad e=1, se debe revisar la definición general de cónica, en este caso es una parábola con vértice (p/2, 0)…. no hay que dejarse llevar llevar simplemente por e=c/a en este caso particular

  2. Están mal los límites de la excentricidad, si e=1 significa que c=a, en ese caso sería una circunferencia. Para e=0, el valor de «a» debe tender a infinito, como está en el denominador la fracción tiende a cero, es en ese caso donde la elipse sería una línea recta. Ojalá lo puedan arreglar.

  3. HOLA BUENAS TARDES MIRA NO LE ENTIENDO A LO DEL ELIPSE YA QUE ME DAN COMO GUÍA UN PUNTO DE COORDENADAS ES E=(24,6) Y LOS EJE MAYOR =8 Y EJE MENOR= 5 PARA SACAR EL ELIPSE DE UNA ALBERCA

    1. No entiendo cual es tu problema. La alberca elíptica la tienes definida con los dos ejes.

  4. Buen día, si en un problema de un elipse me dan de excentricidad 3/6 y de vertices (-6,2) y (14, 2), ¿es posible que haya un error en los datos?, porque no me coinciden los datos al graficar los vertices con («c» y «a») de la gráfica, con los de la «e» proporcionada en el problema.

    1. Luis, faltan datos. Muchas elipses tienen esa excentricidad. Solo puedes calcular la relación entre el eje menor y el mayor

    1. La excentricidad mínima de una elipse es 0. Se trata de la circunferencia, que es una elipse donde coinciden el centro de la circunferencia y los dos focos. No puede existir una excentricidad menor.

    1. Sí Luís, una parábola tiene siempre de excentricidad 1. Pero, en el caso de la elipse, hay un rango en la excentricidad que va de 0 a 1. Una excentricidad 0 seria un caso particular de la elipse: la circunferencia. En cambio, la excentricidad 1 en la elipse seria el otro extremo. Conforme la excentricidad de la elipse tiende a 1 ésta va siendo más achatada. La excentricidad 1 seria una línea recta.

    1. Tienes dos fórmulas para saber la excentricidad de la elipse ( lo más o menos chata que sea). Una depende del semieje mayor a y la semidistancia focal c. La otra la usas si conoces los dos semiejes. La excentricidad debe darte entre 0 y 1.

  5. bueno hubo algunos ejemplos que no entendi como por ejemplo la excentricidad 1/3 y 2/3
    lo demas si se me hizo facil ya que en clase entendi mejor de la excentricidad y la elipse.

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