Razones trigonométricas del ángulo triple

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Sea α un ángulo. Las razones trigonométricas del ángulo triple (3α) se pueden expresar en función de las razones trigonométricas del ángulo α.

Ejercicio

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Sea un ángulo α=45º. Las razones trigonométricas de su ángulo triple son:

  • Seno del ángulo triple (3⋅45º):
    Cálculo del seno del ángulo triple (3 por 45º)
  • Coseno del ángulo triple (3⋅45º):
    Cálculo del coseno del ángulo triple (3 por 45º)
  • Tangente del ángulo triple (3⋅45º):
    Cálculo de la tangente del ángulo triple (3 por 45º)

Estos resultados corresponden a las razones trigonométricas del ángulo de 135º.

¿Cómo se obtienen?

Seno del ángulo triple

Por la fórmula del seno del ángulo suma tenemos que:

Cálculo de la fórmula del seno del ángulo triple como alfa+2alfa.

Sustituyendo las fórmulas del seno y coseno del ángulo doble tenemos que:

Cálculo de la fórmula del seno del ángulo triple sustituyendo por el seno y coseno del ángulo doble.

Por la identidad fundamental de la trigonometría, sabemos que cos2α = 1-sen2α:

Cálculo de la fórmula del seno del ángulo triple aplicando la identidad fundamental de la trigonometría..

Y tendremos el seno del ángulo triple.

Fórmula del seno del ángulo triple

Coseno del ángulo triple

Aplicando la fórmula del coseno del ángulo suma tenemos que:

Cálculo de la fórmula del coseno del ángulo triple como alfa+2alfa.

Se sustituyen las fórmulas del seno y coseno del ángulo doble, obteniendo:

Cálculo de la fórmula del coseno del ángulo triple sustituyendo por el seno y coseno del ángulo doble.

Por la identidad fundamental de la trigonometría, sabemos que cos2α = 1-sen2α:

Cálculo de la fórmula del coseno del ángulo triple aplicando la identidad fundamental de la trigonometría..

Llegando a la fórmula del coseno del ángulo triple.

Fórmula del coseno del ángulo triple

Tangente del ángulo triple

Por la fórmula de la tangente del ángulo suma tenemos que:

Cálculo de la fórmula de la tangente del ángulo triple como alfa+2alfa.

Sustituyendo por la fórmula de la tangente del ángulo doble se obtiene:

Cálculo de la fórmula de la tangente del ángulo triple sustituyendo por el seno y coseno del ángulo doble.

Y la fórmula de la tangente del ángulo triple.

Fórmula de la tangente del ángulo triple

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12 Respuestas

  1. Iceman dice:

    Muy buena explicación muy didactica

  2. YURIDIA dice:

    NO LO EN TENDI

  3. Jorge BH dice:

    Excelente, muy bien explicado

  4. adner dice:

    me gusto tu ejercicios,pero quiero me ayudas en algo

  5. juanpablo Berra Guillen dice:

    Muy buen trabajo

    • Josdeyvy dice:

      Necesito que me ayuden a resolver un triángulo oblicuangulo cuyos datos son:

      C: 40°
      B: 75°
      a: 12cm
      C: ?
      b: ?
      c : ?

      Con el teorema del coseno

    • Respuestas dice:

      En la página Resolución de triángulos de UNIVERSO FÓRMULAS encontrarás la manera de resolverlo
      Inténtalo

  6. pier rojas dice:

    pongan porfavor de la ctg sec csc

    • Respuestas dice:

      Se subirán proximamente.
      Por ejemplo, la fórmula de la cotangente del ángulo triple es poner cot donde en la fórmula de la tangente del ángulo triple es tan.
      cot 3α = (3cot α – cot³ α) / (1 – 3cot² α)
      Y cosec 3α = 1/sen 3α
      sec 3α = 1/cos 3α

  7. Abraham dice:

    muy bueno – de fácil comprensión-

  8. Roseiseala dice:

    Gracias a ustedes la tarea me fue mas fácil en serio me salvaron

  9. geronimo dice:

    Gracias por su aporte me a ayudado bastante espero que puedan seguir hacia adelante gracias

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