Sean α y β dos ángulos. Las razones trigonométricas del ángulo resta (α-β) se puedes expresar en función de las razones trigonométricas de ambos ángulos.
Ejercicio
Sean dos ángulos, α=60º y β=30º. Las razones trigonométricas de su ángulo resta son:
- Seno del ángulo resta (60º – 30º):
- Coseno del ángulo resta (60º – 30º):
- Tangente del ángulo resta (60º – 30º):
Estos resultados corresponden a las razones trigonométricas del ángulo de 30º.
¿Cómo se obtienen?
Se pueden obtener fácilmente las razones trigonométricas del ángulo resta a partir de las razones trigonométricas del ángulo suma sustituyendo β por -β.
Se sabe que:
- sen (-β) = -sen β
- cos (-β) = cos β
- tan (-β) = -tan β
Seno del ángulo resta

Sea la fórmula del seno del ángulo suma:

Se aplica la transformación β = -β, tendremos el seno del ángulo resta.

Coseno del ángulo resta

De la fórmula del coseno del ángulo suma se puede obtener el del ángulo resta.

Se aplica la transformación β = -β y se obtiene su fórmula:

Tangente del ángulo resta
Sea la fórmula de la tangente del ángulo suma:

Con la transformación β = -β, se obtiene la tangente del ángulo resta.

Felicitaciones, excelente trabajo, muy bien explicado