Los ángulos suplementarios (α y β) son los que, sumados, se obtiene un ángulo llano de 180º (π radianes). Es decir, es un par de ángulos tal que α+β=180º.
Sea β el ángulo suplementario de α, es decir β=180º-α. Las razones trigonométricas del ángulo suplementario se pueden obtener en función de las razones trigonométricas de α.
- Seno del ángulo suplementario:
- Coseno del ángulo suplementario:
- Tangente del ángulo suplementario:
- Cosecante del ángulo suplementario:
- Secante del ángulo suplementario:
- Cotangente del ángulo suplementario:
Ejercicio
Sea un ángulo α=45º. Las razones trigonométricas del ángulo suplementario β=180º-45º=135º son las siguientes.
- Seno del ángulo suplementario (180º-45º=135º):
- Coseno del ángulo suplementario (180º-45º=135º):
- Tangente del ángulo suplementario (180º-45º=135º):
- Cosecante del ángulo suplementario (180º-45º=135º):
- Secante del ángulo suplementario (180º-45º=135º):
- Cotangente del ángulo suplementario (180º-45º=135º):
Los resultados corresponden a las razones trigonométricas del ángulo de 135º.
¿Cómo se obtienen?

Sea β=180º-α el ángulo suplementario de α. En el dibujo se representan los triángulos inscritos en la circunferencia goniométrica (de radio=1 unidad) generados por el ángulo α (triángulo OAB) y por su ángulo suplementario β (triángulo OCD). Éstos dos triángulos son semejantes.
Aparte, se generan dos triángulos mediante la secante y tangente de α (triángulo OEF) y mediante la secante y tangente de β (triángulo OHI). OEF y OHI son semejantes.
También se generan otros dos triángulos mediante cosecante y cotangente de α (triángulo OGK) y las cosecante y cotangente de β (triángulo OJK). OGK y OJK igualmente semejantes.
Al tratarse de varios triángulos semejantes dos a dos, se puede demostrar geométricamente todas las igualdades.






esta cosa no me sirve de nada
tampoco e sirve queria copiar y pegar para un trabajo pero no me sirve para nada es super complicado
excelente explicacion he comprendido totalmente el tema ¡muchas gracias¡
si entendiste me explicas por que quede igual :v
Un ángulo (α) y su ángulo suplementario (β) suman 180°.
Gráficamente se ven las equivalencias de sus razones trigonométricas en la imagen de esta página en: ¿CÓMO SE OBTIENEN?