Razones trigonométricas del ángulo doble

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Sea α un ángulo. Las razones trigonométricas del ángulo doble (2α) se pueden expresar en función de las razones trigonométricas del ángulo α.

Las razones trigonométricas del ángulo doble se deducen fácilmente de las razones trigonométricas del ángulo suma. Solo hay que sustituir β por α.

Ejercicio

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Sea un ángulo α=30º. Las razones trigonométricas de su ángulo doble son:

  • Seno del ángulo doble (2⋅30º):
    Cálculo del seno del ángulo doble (2 por 30º)
  • Coseno del ángulo doble (2⋅30º):
    Cálculo del coseno del ángulo doble (2 por 30º)
  • Tangente del ángulo doble (2⋅30º):
    Cálculo de la tangente del ángulo doble (2 por 30º)

Estos resultados corresponden a las razones trigonométricas del ángulo de 60º.

¿Cómo se obtienen?

Seno del ángulo doble

Dibujo del seno del ángulo doble para su demostración

Sea la fórmula del seno del ángulo suma:

Fórmula del seno del ángulo suma.

Con la transformación β = α, tendremos el seno del ángulo doble.

Fórmula del seno del ángulo doble

Coseno del ángulo doble

Dibujo del coseno del ángulo doble para su demostración

De la fórmula del coseno del ángulo suma se puede obtener el del ángulo doble.

Fórmula del coseno del ángulo suma.

Se aplica la transformación β = α y obtenemos la fórmula:

Fórmula del coseno del ángulo doble

Tangente del ángulo doble

Sea la fórmula de la tangente del ángulo suma:

Fórmula de la tangente del ángulo suma.

Con la transformación β = α, se obtiene la tangente del ángulo doble.

Fórmula de la tangente del ángulo doble

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30 Respuestas

  1. jhossep dice:

    h es igual a coseno de 2x por seno de 4x todo sobre 1+coseno 2x por 1+coseno 4x alguien que me peuda ayudar pro favor

  2. Pedro dice:

    Cómo resuelvo esto?
    Resolver los siguientes ejercicios aplicando las formulas de doble ángulo realizar paso por paso
    1) Sen de 60°
    2) Sen de 14°
    3) Sen de 100°

  3. diana murcia dice:

    por favor me pueden explicar los siguiente:
    Aplicar funciones de ángulo doble para un ángulo (10°+30°) sen, cos, tan

  4. Michael dice:

    Buenas me ayudan con esto. Si sen (ángulo) = 1/3. Halla vos de un ángulo doble

  5. Keila Garcia dice:

    Cuál es la identidad de

    Sec a = sen2a / Sena – cos2a / cosa

    • Respuestas dice:

      Ves a Relaciones trigonométricas del ángulo doble en UNIVERSO FÓRMULAS
      sec a = [(2 * sen a * cos a) / sen a] – (cos² a – sen² a) / cos a
      1 / cos a = 2cos a – (cos² a – sen² a) / cos a
      1 / cos a = 2cos a – cos² a / cos a – sen² a / cos a =
      = 2cos a – cos a – (-sen² a / cos a) = cos² / cos a + sen² a / cos a = (sen² a + cos² a) / cos a =
      = 1 / cos a = sec a

  6. Mari dice:

    Buenas, esto me esta volviendo loca.
    Encuentra el valor de sen2x, cos2x, tan2x.
    Senx= 5/13 para 0<x<pi/2
    Podran ayudarme c esto?

    • Respuestas dice:

      Mari, en esta página precisamente tienes las fórmulas de las razones trigonométricas del ángulo doble que buscas.
      P.e. sen 2x = 2senxcosx
      cos 2x = cos² x – sen² x
      La de tan 2x lo dejo para que la mires tu.
      Y mira la página razones trigonométricas recíprocas en UNIVERSO FÓRMULAS.
      x = arcsen 5/13
      (El valor de x lo puedes sacar de la función arcsin de Excel).
      Te dará dos valores de ángulo (uno entre 0 y π/2 y otro entre π/2 y π. Como te dicen, quédate con el primero.

  7. alison dice:

    como es m =4sen10.cos10.cos20.csc40

  8. jose gomez dice:

    funcion doble de seno al cuadrado angulo,coseno y tangente al cuadrado

  9. chala dice:

    es muy buenoo

  10. yilder ramirez dice:

    alguien me puede ayudar con esta… Csc=2/3 sen >0

  11. Ytalo Portilla dice:

    Gran formulario, es de mucha utilidad.

  12. jimmy dice:

    para que sirven estas funciones?

  13. carmen dice:

    me pueden resolver un ejercicio de arcos compuestos sen 23

  14. carmen dice:

    por favor alguien me lo resuelve cos 27

  15. yessica tuberquia dice:

    yo quiera ver grado 10 A gana

  16. mario j pacia fiore dice:

    Felicitaciones, buen formulario , sirve de apoyo

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