Razones trigonométricas del ángulo doble

Razones trigonométricas del ángulo doble

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Sea α un ángulo. Las razones trigonométricas del ángulo doble (2α) se pueden expresar en función de las razones trigonométricas del ángulo α.

Las razones trigonométricas del ángulo doble se deducen fácilmente de las razones trigonométricas del ángulo suma. Solo hay que sustituir β por α.

Ejercicio

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Sea un ángulo α=30º. Las razones trigonométricas de su ángulo doble son:

  • Seno del ángulo doble (2⋅30º):
    Cálculo del seno del ángulo doble (2 por 30º)
  • Coseno del ángulo doble (2⋅30º):
    Cálculo del coseno del ángulo doble (2 por 30º)
  • Tangente del ángulo doble (2⋅30º):
    Cálculo de la tangente del ángulo doble (2 por 30º)

Estos resultados corresponden a las razones trigonométricas del ángulo de 60º.

¿Cómo se obtienen?

Seno del ángulo doble

Dibujo del seno del ángulo doble para su demostración

Sea la fórmula del seno del ángulo suma:

Fórmula del seno del ángulo suma.

Con la transformación β = α, tendremos el seno del ángulo doble.

Fórmula del seno del ángulo doble

Coseno del ángulo doble

Dibujo del coseno del ángulo doble para su demostración

De la fórmula del coseno del ángulo suma se puede obtener el del ángulo doble.

Fórmula del coseno del ángulo suma.

Se aplica la transformación β = α y obtenemos la fórmula:

Fórmula del coseno del ángulo doble

Tangente del ángulo doble

Sea la fórmula de la tangente del ángulo suma:

Fórmula de la tangente del ángulo suma.

Con la transformación β = α, se obtiene la tangente del ángulo doble.

Fórmula de la tangente del ángulo doble

AUTOR: Bernat Requena Serra


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38 comentarios en “Razones trigonométricas del ángulo doble”

  1. Una pregunta, me pedían hallar el valor de un angulo (era una ecuación de segundo grado), la primera solución me dió como cosx=0, cosa que es fácil de hallar
    Pero la segunda solución cosx=-3/2 no me da una solución al ingresarla a la calculadora (esto como función arc cos (-3/2), alguien me dice si es posible en reales?

    1. No sé si resolver te refieres a hallar el valor de este seno y esta cotangente, que es operar, o bien hallar el valor de x.
      Como supongo que te piden eso, consulta la página Funciones trigonométricas inversas en UNIVERSO FÓRMULAS.
      x = 28,126°
      x = 76,39°
      (buscando en tablas trigonométricas)

    1. Ves a la página Razones trigonométricas de UNIVERSO FÓRMULAS y encontrarás en Relación entre razones trigonométricas cómo se halla tan x en función del sen x.
      Entonces ya podrás aplicar la fórmula de la tangente del ángulo doble.

  2. Cómo resuelvo esto?
    Resolver los siguientes ejercicios aplicando las formulas de doble ángulo realizar paso por paso
    1) Sen de 60°
    2) Sen de 14°
    3) Sen de 100°

    1. Ves a Relaciones trigonométricas del ángulo doble en UNIVERSO FÓRMULAS
      sec a = [(2 * sen a * cos a) / sen a] – (cos² a – sen² a) / cos a
      1 / cos a = 2cos a – (cos² a – sen² a) / cos a
      1 / cos a = 2cos a – cos² a / cos a – sen² a / cos a =
      = 2cos a – cos a – (-sen² a / cos a) = cos² / cos a + sen² a / cos a = (sen² a + cos² a) / cos a =
      = 1 / cos a = sec a

  3. Buenas, esto me esta volviendo loca.
    Encuentra el valor de sen2x, cos2x, tan2x.
    Senx= 5/13 para 0<x<pi/2
    Podran ayudarme c esto?

    1. Mari, en esta página precisamente tienes las fórmulas de las razones trigonométricas del ángulo doble que buscas.
      P.e. sen 2x = 2senxcosx
      cos 2x = cos² x – sen² x
      La de tan 2x lo dejo para que la mires tu.
      Y mira la página razones trigonométricas recíprocas en UNIVERSO FÓRMULAS.
      x = arcsen 5/13
      (El valor de x lo puedes sacar de la función arcsin de Excel).
      Te dará dos valores de ángulo (uno entre 0 y π/2 y otro entre π/2 y π. Como te dicen, quédate con el primero.

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