Transformaciones de razones trigonométricas
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Cargando…Existen las siguientes transformaciones de razones trigonométricas:
- Transformación de razones trigonométricas de suma en producto
- Transformación de razones trigonométricas de producto en suma
Transformación de razones trigonométricas de suma en producto
Las sumas (o restas) de razones trigonométricas pueden transformarse en el producto de éstas.
- Transformación de la suma de senos en producto:
- Transformación de la resta de senos en producto:
- Transformación de la suma de cosenos en producto:
- Transformación de la resta de cosenos en producto:
Ejemplo
Sea α=90º y β=30º. Veamos que se verifican las igualdades de las transformaciones de suma a producto.
- Transformación de la suma de senos en producto:
- Transformación de la resta de senos en producto:
- Transformación de la suma de cosenos en producto:
- Transformación de la resta de cosenos en producto:
¿Cómo se obtienen?
Demostraremos como se obtiene la fórmula:
De las fórmulas del seno del ángulo suma y ángulo resta tenemos:
Sumando las igualdades obtenemos:
Si transformamos:
Entonces, sumando y restando ambas igualdades:
Y sustituyendo obtenemos la fórmula:
Las otras tres fórmulas se obtienen de manera análoga.
Transformación de razones trigonométricas de producto en suma
- Transformación del producto del seno de α y β en suma (o resta):
- Transformación del producto del seno de α y coseno de β en suma (o resta):
- Transformación del producto del coseno de α y seno de β en suma (o resta):
- Transformación del producto de cosenos de α y β en suma (o resta):
Ejemplo
Sea α=90º y β=45º. Veamos que se verifican las igualdades de las transformaciones de suma a producto.
- Transformación del producto del seno de α y β en suma (o resta):
- Transformación del producto del seno de α y coseno de β en suma (o resta):
- Transformación del producto del coseno de α y seno de β en suma (o resta):
- Transformación del producto de cosenos de α y β en suma (o resta):
¿Cómo se obtienen?
Veamos como se obtiene la fórmula:
De las fórmulas del coseno del ángulo suma y ángulo resta tenemos:
Restando las igualdades obtenemos:
Y pasando el -2 dividiendo obtenemos la fórmula:
Las otras tres fórmulas se obtienen de manera análoga.
Un excelente material