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La resolución de un polígono regular trigonométricamente se puede realizar sabiendo su número de lados y uno de sus lados.
Un polígono regular es un polígono con todos los lados y ángulos iguales.
Supongamos que dicho polígono regular está circunscrito en una circunferencia (C).
Conociendo el número de lados (N) del polígono y uno de sus lados (L), se pueden calcular el radio (r) de la circunferencia en la que está circunscrito, la apotema (ap), el área y el perímetro de éste.
El ángulo central α del polígono regular es:
Radio de la circunferencia circunscrita
El radio de la circunferencia circunscrita se calcula a partir de un lado (L) y el ángulo interior (α) mediante la siguiente fórmula:
Apotema del polígono regular
Mediante las razones trigonométricas del triángulo OAB, se calcula la apotema (ap) del polígono.
Área del polígono regular
El área del polígono regular se calcula mediante la siguiente fórmula:
Como en todo polígono regular, el área es la mitad del producto de su perímetro por su apotema (ap).
Perímetro del polígono regular
El perímetro del polígono regular se obtiene como producto del número de lados (N) y la longitud de un lado (L).
Ejercicio
Sea un hexágono regular de seis lados (N=6) de longitud L=3 cm.
A partir del número de lados (N) del hexágono y uno de sus lados (L), podremos calcular el radio (r) de la circunferencia en la que está circunscrito, la apotema (ap) y el área y el perímetro de éste.
- Ángulo central del hexágono regular:
- Radio de la circunferencia circunscrita:
- Apotema del hexágono regular:
- Área del hexágono regular:
- Perímetro del hexágono regular:
En el plano, AB es el seno de a/2.
Si hay 6 lados, el perimetro sera seno a/2 x 2 x 6,
como puedo sacar el area total de un triangulo equilatero?
Sabiendo el lado, mira la fórmula en Área de un triángulo equilátero de UNIVERSO FÓRMULAS
como obtengo el radio no lo entendi muy bien
Tienes diferentes fórmulas del radio, apotema, área, perímetro. A partir de uno de esos datos despejando obtienes el radio.
P.E.
r = L / (2sen α/2)
Siendo α = 360° / N
tengo en pentágono del cual me dan una distancia que va desde un vértice hasta el centro del poligono = 2,5 CM y un lado que es la base del poligono= 3,5 CM. Me piden calcular el ÁREA de ese poligono
Hola que hace
Jajaja te llamas igual que yo
De los Inscritos las formula del area es:
A=n*r(al cuadrado) * tag(180/n)
del lado:
L=2*r*tag(180/n)
Ricardo: revisa la fórmulas. Mira las relaciones trigonométricas.
A = N * L² / (4 * tan (180° / N))
L = 2 * r * sen (180° / N)
la formulas corresponden al radio inscrito, y no al circunscrito
Es correcto Ricardo. Al formular tu comentario «referido a los inscritos» cabía interpretar, al estar en masculino, que estaba referido a los polígonos regulares inscritos.
Cuando se trata de una circunferencia inscrita a un polígono regular, caso que no está reflejado en esta página, las fórmulas sí que son en este caso las que propones acertadamente.
Área = N * r² * tan (180° / N)
Siendo en una circunferencia inscrita a un polígono regular, su radio igual al apotema del polígono.
r = ap
Igualmente, el lado:
L = 2 * r * tan (180° / N) = 2 * ap * tan (180° / N)
Buena aportación
Como obtengo el area de un circulo que tiene un hexagono inscrito de area 24√3 cm2 y su apotema de √12