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Razones trigonométricas

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Dibujo del triángulo rectángulo para el cálculo de las razones trigonométricas

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo. Es decir, la comparación por su cociente de sus tres lados a, b y c.

Sea α uno de los ángulos agudos del triángulo rectángulo.

Razones trigonométricas de ángulos característicos

El seno, coseno y tangente de los ángulos más característicos (0º, 30º, 45º, 60º, 90º, 180º y 270º) son:

Tabla de las razones trigonométricas (seno, coseno y tangente) de los ángulos más característicos (0º, 30º, 45º, 60º, 90º, 180º y 270º).

Relación entre razones trigonométricas

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Cualquier razón trigonométrica se puede expresar en función de cualquier otra. En la siguiente tabla se puede ver la fórmula con la que se expresa cada una en función de la otra.

Tabla de la relación entre razones trigonométricas.

Nota: el signo ± que corresponde en cada caso depende del cuadrante en que esté el ángulo.

Razones trigonométricas del ángulo complementario

Razones trigonométricas del ángulo suplementario

Razones trigonométricas del ángulo conjugado

Razones trigonométricas del ángulo opuesto

Razones trigonométricas del ángulo que difiere 90º

Razones trigonométricas del ángulo que difiere 180º

Razones trigonométricas del ángulo suma

Razones trigonométricas del ángulo resta

Razones trigonométricas del ángulo doble

Razones trigonométricas del ángulo mitad

Razones trigonométricas del ángulo triple

Razones trigonométricas recíprocas de α

A partir de las razones del seno, coseno y tangente se pueden definir las razones inversas.

Dibujo del triángulo rectángulo para el cálculo de las razones trigonométricas recíprocas

Funciones trigonométricas inversas

Las funciones trigonométricas inversas se definen como las inversas de las razones trigonométricas.

Son funciones trigonométricas inversas: arcoseno, arcocoseno y arcotangente.

Funciones trigonométricas

Las funciones trigonométricas se llaman también funciones circulares. El motivo es que el punto B del triángulo que se ha dibujado sobre el eje de coordenadas, con el vértice del ángulo α en el centro de una circunferencia (O), puede recorrer todos los puntos de esta última.

Dibujo de las funciones trigonoméricas de un triángulo sobre una circunferencia de radio 1

Se pueden representar gráficamente las razones y las razones inversas en el triángulo sobre una circunferencia de radio r=1.

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25 Respuestas

  1. todopoderoso pepino dice:

    muxas gracias premo hisiste que sacase un 0 en matematicas

  2. angel dice:

    gracias carnal me has salvado

  3. jose dice:

    gracia me ayudaste amigo

  4. álvaro cutillas hernández dice:

    ME HA SIDO MUY ÚTIL , GRACIAS POR TU AYUDA

  5. frida corazon dice:

    holaaa me pueden decir si es necesario aplicar el teorema de pitagoras en este tema

    • Respuestas dice:

      El teorema del coseno es una generalización del teorema de Pitágoras a triángulos cualesquiera.
      Para el cálculo del área de cualquier triángulo te pueden ser útiles las fórmulas de la tabla que encontrarás en la página: Área de un triángulo de UNIVERSO FÓRMULAS.

    • Haridian Melo dice:

      teorema del seno y coseno son más útiles .
      practícalos en varios ejercicios y son muy fáciles ten en cuenta en un triángulo rectángulo siempre sabes cuanto mide uno de los tres ángulos,el recto 90 y también ,la suma de todos los ángulos deve ser de 180 grados siempre .Conclusión si te dan más ángulos que lados teorema del seno, si te dan más lados , teorema del
      coseno

    • Antonia dice:

      Puedes usarlo

  6. greei dice:

    Que tal!!!

    Me resulta un poco complicado encontrar las 6 funciones trigonometricas con sus formulas :/ ojala me puedas orientar
    saludos 🙂

    • Respuestas dice:

      Tienes las fórmulas de las seis razones trigonométricas (sen, cos, tan, cosec, sec y cotag) incluidas las tres recíprocas (cosec, sec y cotag).

  7. ypqanaque de risa dice:

    gogle

  8. Tatiana dice:

    Que es la variación del seno, coseno y tangente

    • Respuestas dice:

      En el seno, coseno y tangente, el dominio son los números reales.
      El recorrido, rango o codominio (que es a lo que creo que te refieres con “variación”) es el conjunto de imagenes que tienen estas tres funciones trigonométricas.
      Seno y coseno, [-1,1]
      Tangente, [-∞,+∞] Excepto cuando la variable independiente (ángulo en radianes) toma valores impares de múltiplos de π/2, tales como …-3π/,-π/2, π/2, 3π/2…

  9. Jahzeel dice:

    no entendi

    • Respuestas dice:

      Andrea, si te hemos entendido, esta fórmula te funcionará.
      Los valores C1, C2 y C3 los hemos puesto en las celdas B7, B8 y B9.
      La columna con las diferentes medidas de los espesores es la C.
      =SI(C4>=5;”No aplica corte”;SI(C4>=3;B$9;SI(C4>=1,5;B$8;SI(C4<1,5;B$7;"Error"))))

  10. elizabeth cordero dice:

    La razón matemática, por lo tanto, es un vínculo entre dos magnitudes que son comparables entre sí. Se trata de aquello que resulta cuando una de las magnitudes o cantidades se divide o se resta por otra. Las razones, por lo tanto, pueden expresarse como fracciones o como números decimales.

  11. Romel dice:

    Me ayudo. Para la practica.

  12. marco dice:

    no tiene mucha explicacion

  13. que carajos te importa dice:

    no estan todas las razones

    • Alaska dice:

      si Marco y tu son de los que entran para consultar, sino que quieren las respuestas dadas como a los niños, nunca van a aprender y toda explicación se le hará mala e incompleta. Claro que está super explicado todo-

    • Respuestas dice:

      Alaska, gracias por tu aportación.

    • Respuestas dice:

      Rodríguez, verás en la web todas las razones trigonométricas, las razones recíprocas, funciones inversas, toda clase de identidades y teoremas trigonométricos. Si te refieres a las funciones hiperbólicas, como sel seno hiperbólico de x, etc, por nivel no están desarrollados, aunque su valor lo puedes consultar en el apartado de funciones de excel de esta web. De todas maneras, dí por favor cual es la razón que echas en falta.

  14. antonio dice:

    “razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas “, ¿podríais explicar que significa “razón”?. Vuestra web es genial, animo con ella.

  1. 15 mayo, 2018

    […] Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo. Es decir, la comparación por su cociente de sus tres lados a, b y c. […]

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