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Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo. Es decir, la comparación por su cociente de sus tres lados a, b y c.
Sea α uno de los ángulos agudos del triángulo rectángulo.
- El seno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto (a) y la hipotenusa (c).
- El coseno se define como la razón entre el cateto contiguo o cateto adyacente (b) y la hipotenusa (c).
- La tangente es la razón entre el cateto opuesto (a) y el cateto contiguo o cateto adyacente (b).
Razones trigonométricas de ángulos característicos
El seno, coseno y tangente de los ángulos más característicos (tales como 0º, 30º, 45º, 60º, 90º, 180º y 270º) son:
Relación entre razones trigonométricas
Cualquier razón trigonométrica se puede expresar en función de cualquier otra. En la siguiente tabla se puede ver la fórmula con la que se expresa cada una en función de la otra.
Nota: el signo ± que corresponde en cada caso depende del cuadrante en que esté el ángulo.
Razones trigonométricas del ángulo complementario
- Seno del ángulo complementario:
- Coseno del ángulo complementario:
- Tangente del ángulo complementario:
Razones trigonométricas del ángulo suplementario
- Seno del ángulo suplementario:
- Coseno del ángulo suplementario:
- Tangente del ángulo suplementario:
Razones trigonométricas del ángulo conjugado
- Seno del ángulo conjugado:
- Coseno del ángulo conjugado:
- Tangente del ángulo conjugado:
Razones trigonométricas del ángulo opuesto
- Seno del ángulo opuesto:
- Coseno del ángulo opuesto:
- Tangente del ángulo opuesto:
Razones trigonométricas del ángulo que difiere 90º
- Seno del ángulo que difiere 90º:
- Coseno del ángulo que difiere 90º:
- Tangente del ángulo que difiere 90º:
Razones trigonométricas del ángulo que difiere 180º
- Seno del ángulo que difiere 180º:
- Coseno del ángulo que difiere 180º:
- Tangente del ángulo que difiere 180º:
Razones trigonométricas del ángulo suma
- Seno del ángulo suma:
- Coseno del ángulo suma:
- Tangente del ángulo suma:
Razones trigonométricas del ángulo resta
- Seno del ángulo resta:
- Coseno del ángulo resta:
- Tangente del ángulo resta:
Razones trigonométricas del ángulo doble
- Seno del ángulo doble:
- Coseno del ángulo doble:
- Tangente del ángulo doble:
Razones trigonométricas del ángulo mitad
- Seno del ángulo mitad:
- Coseno del ángulo mitad:
- Tangente del ángulo mitad:
Razones trigonométricas del ángulo triple
- Seno del ángulo triple:
- Coseno del ángulo triple:
- Tangente del ángulo triple:
Razones trigonométricas recíprocas de α
A partir de las razones del seno, coseno y tangente se pueden definir las razones inversas.
- Cosecante de α:
- Secante de α:
- Cotangente de α:
Funciones trigonométricas inversas
Las funciones trigonométricas inversas se definen como las inversas de las razones trigonométricas.
Son funciones trigonométricas inversas: arcoseno, arcocoseno y arcotangente.
Funciones trigonométricas
Las funciones trigonométricas se llaman también funciones circulares. El motivo es que el punto B del triángulo que se ha dibujado sobre el eje de coordenadas, con el vértice del ángulo α en el centro de una circunferencia (O), puede recorrer todos los puntos de esta última.
Se pueden representar gráficamente las razones y las razones inversas en el triángulo sobre una circunferencia de radio r=1.
una chota
YO
Hay un pequeño fallo en la traba de razones trigonométricas
120 grados en radianes son 2pi/3
Muchas gracias por avisarnos, Hugo.
Ya está corregido en la página web.
Un saludo.
Buenas y cuales son los ejemplos?
Hay errores en la tabla de ángulos característicos
Ya lo hemos corregido, gracias por avisarnos!
si
tengo un cuestonario que me resulta conplicado hacerlo aqui se los dejo… cos ( 5 + y ) = tengo que usar Razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos. Se los agradesco.
Tienes que aplicar de la página Razones trigonométricas del ángulo suma de UNIVERSO FÓRMULAS.
La del coseno
Calidad de página me sirve de mucho!!!!!
buena bro… bravaso para rellenar el cuaderno jajajaj
es una m …
confirmo
Queda muy claro gracias
hjhbn
muxas gracias premo hisiste que sacase un 0 en matematicas
ajaja io igual,yel mismo día,
Pingback: Introducción – infomath
gracias carnal me has salvado
gracia me ayudaste amigo
ME HA SIDO MUY ÚTIL , GRACIAS POR TU AYUDA
holaaa me pueden decir si es necesario aplicar el teorema de pitagoras en este tema
Puedes usarlo
teorema del seno y coseno son más útiles .
practícalos en varios ejercicios y son muy fáciles ten en cuenta en un triángulo rectángulo siempre sabes cuanto mide uno de los tres ángulos,el recto 90 y también ,la suma de todos los ángulos deve ser de 180 grados siempre .Conclusión si te dan más ángulos que lados teorema del seno, si te dan más lados , teorema del
coseno
El teorema del coseno es una generalización del teorema de Pitágoras a triángulos cualesquiera.
Para el cálculo del área de cualquier triángulo te pueden ser útiles las fórmulas de la tabla que encontrarás en la página: Área de un triángulo de UNIVERSO FÓRMULAS.
Que tal!!!
Me resulta un poco complicado encontrar las 6 funciones trigonometricas con sus formulas :/ ojala me puedas orientar
saludos 🙂
Tienes las fórmulas de las seis razones trigonométricas (sen, cos, tan, cosec, sec y cotag) incluidas las tres recíprocas (cosec, sec y cotag).
gogle
Que es la variación del seno, coseno y tangente
En el seno, coseno y tangente, el dominio son los números reales.
El recorrido, rango o codominio (que es a lo que creo que te refieres con «variación») es el conjunto de imagenes que tienen estas tres funciones trigonométricas.
Seno y coseno, [-1,1]
Tangente, [-∞,+∞] Excepto cuando la variable independiente (ángulo en radianes) toma valores impares de múltiplos de π/2, tales como …-3π/,-π/2, π/2, 3π/2…
Buena pregunta tatiana si tienes alguna duda digamelo por mi correo si es tan amable
no entendi
Andrea, si te hemos entendido, esta fórmula te funcionará.
Los valores C1, C2 y C3 los hemos puesto en las celdas B7, B8 y B9.
La columna con las diferentes medidas de los espesores es la C.
=SI(C4>=5;»No aplica corte»;SI(C4>=3;B$9;SI(C4>=1,5;B$8;SI(C4<1,5;B$7;"Error"))))
La razón matemática, por lo tanto, es un vínculo entre dos magnitudes que son comparables entre sí. Se trata de aquello que resulta cuando una de las magnitudes o cantidades se divide o se resta por otra. Las razones, por lo tanto, pueden expresarse como fracciones o como números decimales.
Me ayudo. Para la practica.
no tiene mucha explicacion
no estan todas las razones
Rodríguez, verás en la web todas las razones trigonométricas, las razones recíprocas, funciones inversas, toda clase de identidades y teoremas trigonométricos. Si te refieres a las funciones hiperbólicas, como sel seno hiperbólico de x, etc, por nivel no están desarrollados, aunque su valor lo puedes consultar en el apartado de funciones de excel de esta web. De todas maneras, dí por favor cual es la razón que echas en falta.
si Marco y tu son de los que entran para consultar, sino que quieren las respuestas dadas como a los niños, nunca van a aprender y toda explicación se le hará mala e incompleta. Claro que está super explicado todo-
Alaska, gracias por tu aportación.
«razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas «, ¿podríais explicar que significa «razón»?. Vuestra web es genial, animo con ella.