Teorema de la tangente
El teorema de la tangente relaciona las longitudes de dos lados de un triángulo con las tangentes de los dos ángulos opuestos a éstos. Éste enuncia que:
La razón entre la suma de dos lados (a, b o c) de un triángulo y su resta es igual a la razón entre la tangente de la media de los dos ángulos opuestos a dichos lados y la tangente de la mitad de la diferencia de éstos.
Aplicaciones del teorema de la tangente
- Sabiendo un lado y dos ángulos, calcular los otros dos lados y el otro ángulo.
- Sabiendo dos lados y un ángulo, calcular el otro lado y los otros dos ángulos.
Ejercicio
Sea un triángulo con dos lados conocidos (a=4,2 cm y b=3,8 cm) y un ángulo conocido (C=60º). Se desea hallar A, B y c.
Sabiendo que la suma de los ángulos de un triángulo son 180º:
Por el teorema de la tangente tenemos que:
Por lo tanto, obtenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas (A y B).
Se obtiene que A=64,95° y B=55,05°.
El lado c se podría hallar igualmente por el teorema de la tangente, pero, para simplificar, lo haremos por el teorema del seno.
El lado c=4,02 cm.
AUTOR: Bernat Requena Serra
AÑO: 2014
Esta mal el resultado no es 0.866 es 0.0866
El resultado del ejercicio está bien, pero, como dices, tan(A-B)/2 = 0,0866. Falta el primer cero decimal. El resto, incluido el resultado, es todo correcto.