Teorema de la tangente
El teorema de la tangente relaciona las longitudes de dos lados de un triángulo con las tangentes de los dos ángulos opuestos a éstos. Éste enuncia que:
La razón entre la suma de dos lados (a, b o c) de un triángulo y su resta es igual a la razón entre la tangente de la media de los dos ángulos opuestos a dichos lados y la tangente de la mitad de la diferencia de éstos.
Aplicaciones del teorema de la tangente
- Sabiendo un lado y dos ángulos, calcular los otros dos lados y el otro ángulo.
- Sabiendo dos lados y un ángulo, calcular el otro lado y los otros dos ángulos.
Ejercicio
Sea un triángulo con dos lados conocidos (a=4,2 cm y b=3,8 cm) y un ángulo conocido (C=60º). Se desea hallar A, B y c.
Sabiendo que la suma de los ángulos de un triángulo son 180º:
Por el teorema de la tangente tenemos que:
Por lo tanto, obtenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas (A y B).
Se obtiene que A=64,95° y B=55,05°.
El lado c se podría hallar igualmente por el teorema de la tangente, pero, para simplificar, lo haremos por el teorema del seno.
El lado c=4,02 cm.
AUTOR: Bernat Requena Serra
AÑO: 2014
Después de saber el valor de A-B y A+B, cómo hago para calcular cada uno?
¿Qué quieres decir con “cada uno”? (¿A y B?
¿Cada lado?
Fíjate en lo que se dice en la página:
Aplicaciones del teorema de la tangente
.
Y mira lo que se dice en Resolución de triángulos de UNIVERSO FÓRMULAS.
Cualquier triángulo puede resolverse si se conocen, al menos, tres de sus elementos, siendo al menos uno de ellos un lado.
CUAL ES EL VALOR DE LA TANGENTE DE 30°?
En la página Razones trigonométricas de UNIVERSO FÓRMULAS. Apartado Razones trigonométricas de ángulos característicos
Esta mal el resultado no es 0.866 es 0.0866
El resultado del ejercicio está bien, pero, como dices, tan(A-B)/2 = 0,0866. Falta el primer cero decimal. El resto, incluido el resultado, es todo correcto.