Ley del paralelogramo

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Dibujo del paralelogramo para enunciar la ley del paralelogramo

La ley del paralelogramo enuncia que la suma de los cuadrados de los cuatro lados (dos lados a y dos b) de un paralelogramo es igual a la suma de los cuadrados de las dos diagonales (D1 y D2) de éste. Se puede expresar así:

Fórmula de la ley del paralelogramo

Un caso particular es que el paralelogramo sea un rectángulo, en cuyo caso las dos diagonales son iguales (D1=D2). Entonces, la ley del paralelogramo queda reducida al teorema de Pitágoras.

Ejercicio

Dibujo de un ejemplo de paralelogramo para la verificación de la ley del paralelogramo

Sea un paralelogramo cuyos lados son iguales dos a dos, siendo un par de a=5 cm y el otro de b=6 cm.

Se miden sus diagonales (D1 y D2) y se obtiene que D1=6,08 cm y D2=9,22 cm.

Comprobemos que la suma del cuadrado de los cuatro lados es igual al cuadrado de las dos diagonales:

Cálculo de la ley del paralelogramo en un ejemplo

Y se obtiene que son iguales y dan 122.

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AUTOR: Bernat Requena Serra

AÑO: 2014


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5 Respuestas

  1. Alexis dice:

    Disculpa como sacas el valor de las diagonales

  2. Guillermo dice:

    Hola.
    Que hacemos con los decimales?
    Porque:
    6.09^2= 37.0881, y;
    9.22^2=85.0084

  3. Raul Jorge Soriano dice:

    en le ejemplo de la ley del paralelogramo , con la mismas medidas y suponiendo que la diagonal y la suma de los lados son iguales obtengo diferentes resultados, me pueden decir que concepto estoy aplicando mal . . . la suma de los lados es 11cm por lo que la diagonal es igual a 11 por lo que (11cm) al cuadrado es 121 cm2 .. en el ejercicio el resultado es 122 cm . . . . por favor donde estoy mal
    de antemano Muchas Gracias

    • Hector Gracia dice:

      el error es el siguiente. 11 elevado al cuadrado no es lo mismo que la suma de 5^2 + 6^2. 11^2 = 121 pero 5^2 =25 y 6^2 =36. entonces 25 +36=61 que al multiplicarlo por 2 = 122

      otro ejemplo: 3^2 + 4^2 no es igual que 7^2.
      3^2 =9 y 4^2=16 la suma de ambos = 25 y si multiplicas 25*2=50
      por otra parte; 7^2 = 49

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