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Cargando...El área de un trapecio se calcula a partir de su altura y los dos lados paralelos (a y b) o bases del trapecio. Es el resultado de multiplicar su altura (h) y la mediana del trapecio, que se obtiene como la media de las dos bases a y b: M=(a+b)/2.
Otros dos procedimientos permiten hallar el área de un trapecio cuando se conocen solamente sus cuatro lados a, b, c y d.
Para explicar el proceso lo acompañaremos de imágenes:
Donde a y b son las bases, mayor y menor respectivamente.
El primero consiste en aplicar directamente esta fórmula:
El segundo procedimiento consiste en hacer una operación geométrica, aplicar después la fórmula de Herón, terminando con la fórmula general del área del trapecio.
Sobre la base a y a su izquierda, trazamos el segmento, al que llamaremos M = a – b.
Desde los extremos de M trazamos dos arcos de radios c y d. Donde se cortan es el vértice superior izquierdo del trapecio.
Ahora desde este vértice superior izquierdo trazamos un arco de radio b. Desde el extremo derecho de la base a trazamos un radio de longitud del lado d. Ya tenemos construido el trapecio.
Este procedimiento sirve únicamente para ilustrar el cálculo.
Vamos ahora al triángulo formado por los lados M, c y d.
Hallamos su área mediante la fórmula de Herón (adaptada a los lados de este triángulo en particular).
Una vez hallada, vas a la fórmula general del área de un triángulo:
Con lo que tenemos la altura h del triángulo, que es también la del trapecio.
A partir de aquí, ya tienes los valores para aplicar la fórmula del área del trapecio.
Área de un trapecio a partir de sus diagonales
El área del trapecio se puede obtener con las longitudes de sus diagonales y el ángulo que forman.
Así, la formula es:
Donde los senos de los ángulos ε y θ son iguales por ser ángulos suplementarios.
Un caso particular es cuando el ángulo que forman las diagonales del trapecio es un ángulo recto de seno igual a 1:
Y la fórmula del área queda simplificada a la de todo cuadrilátero cuyas diagonales sean perpendiculares:
Ejercicios
Ejercicio 1
Sea un trapecio en el que se conocen la altura (h) y las dos bases (los dos lados paralelos a y b). En particular la altura es h=4 cm y las dos bases a=6 cm y b=3 cm.
Su área será el producto de la altura por la media de las bases:
Y se obtiene que el área de este trapecio es de 18 cm2.
Ejercicio 2
Hallar el área de un trapecio, sabiendo que sus lados son: a = 7 cm, b = 4 cm, c = 4,47 cm, d = 4,12 cm.
Obtendremos la base del triangulo M = 7 – 4 = 3 cm.
Aplicaremos la fórmula de Herón al triángulo de lados M (3 cm), c (4,47 cm) y d (4,12 cm).
Semiperímetro s = 5,8 cm.
Con la fórmula de Herón y los datos nos da un área del triángulo de 5,8 cm2.
Y con la fórmula general del área de un triangulo, nos da h = 4 cm.
Sólamente queda aplicar la fórmula del área del trapecio:
Obteniendo que el área de este trapecio es de 22 cm2.
Si hubiésemos aplicado directamente la fórmula:
Obtendríamos el mismo resultado.
Ejercicio 3
Hallar el área de un trapecio de 7 cm y 3 cm de bases y 4 cm de altura.
Solución:
Aplicamos la fórmula general del àrea del trapecio:
Ejercicio 4
Hallar el área de un trapecio cuyas bases miden 7 cm y 3 cm y sus lados oblicuos 5 cm y 4,12 cm. Calcular la longitud de sus diagonales.
Solución:
Se aplica, en primer lugar, la ecuación del área del trapecio, cuando se conocen sus cuatro lados:
Ahora vamos a averiguar las diagonales:
Mediante las fórmulas que depende también de los lados:
Y aplicamos los valores de los cuatro lados.
En primer lugar se halla la diagonal D1:
Después calcularemos la longitud de la diagonal D2:
Ejercicio 5
Hallar el área de un trapecio cuyas diagonales miden 6,71 cm y 4,24 cm. Las diagonales forman entre sí un ángulo de 75,57°.
Solución:
Mediante la fórmula del área por las diagonales y su ángulo, se le aplican los valores y:
Con lo que el área tendrá 13,5 cm2.
Gracias ya entendí
Excelente recordar y practicr los procedimientos. Nos ha servido mucho para poder explicar a clientes como desmembrar ciertas ares de terreno irregulares en donde iria su construccion. felicidades.
Me gustó
no me ayudo en nada
No me ayudo en NADA
X2 wey
me ayudo un poco pero deberían colocar mas ejemplos
No me ayudó en nada
Deberian poner que significa cada signo pero realmente si sirve
En la página de inicio, al pié hay una ‘Nota aclaratoria’ referida a los signos usados en esta web.
no me ayudo en nada
A no le entiendo N A D A :’v alguien me explica :»v? Lo único que entendí:
Si 2+2=🐟 es lo u ico k entendí 0/0 0 estrellas la verdad >:c
no soy capaz alguien me ayuda
estresada
nuse
yo mas o menos le entiendo
NO ENTENDI N A D A
asumadre no le entiendo :v
He comparado el resultado
Y funciona!!!
Gracias
X2
esta super facil
te pregunte ah??
No entendí :v
si al determinar él área según la fórmula de Herón, la respuesta me da cero que hago, o sea tengo estos datos = a=15, b= 10; c= 20 y d= 25, La M= 5,; La S= 25; entonces la fórmula queda así Área= raiz cuadrada de 25.(25-5) . (25-20) . (25-25) y como el último resultado da cero, todo da cero.
Te da cero porque ese trapecio no existe. Los cuatro lados están sobre una linea recta.
no le entiendoooo
esta muy facil
cual es el trapesio 5 por 4
No entiendo esa denominación.
ALICIA LA RESPUESTA ES 2/3 X2 O SEA 2/3 POR X2
Es (x + x/3)/2*x = 2/3*x2
Y si al trapecio solo le conozco la altura y el ángulo del triángulo rectángulo correspondiente ¿No se pueden calcular ambas bases?
No, imaginate que con esa altura i la inclinación del lado oblicuo (éste sí que se puede hallar), puedes construir un trapecio alargado con bases mucho más grandes que la altura, o, al contrario, puede salirte un trapecio de bases cortas.
si la h= raíz de 5a^2 y el lado a = 2a y no tengo el lado b que hago?
Cállate
Y si en dado caso conozco el valor de todos los lados pero no el de la altura, como lo puedo calcular…?
Hay métodos gráficos y analíticos. Te doy uno con los dos componentes.
Formas un triángulo donde la base sea la diferencia de las dos bases del trapecio (a y b). Dile a esa base: B=(a-b).
Si los otros dos lados del trapecio son c y d, estos son los dos lados que te faltan para formar un triángulo de lados B, c y d.
Con la fórmula de Herón halla el área de ese triángulo. La fórmula la tienes en la web. Una vez hallada, haces:
Área triángulo = B*h/2
h = 2*Área/B
Ya tienes la altura del triángulo, que es tambien la altura del trapecio h.
Y área del trapecio = h*(a+b)/2
yo un ñiño de 13 años si entendio y ustedes no jjajajajaja
yo de 11 y entiendo mejor que usted
No te felicito,esto lo enseñan por 6to año de primaria, y si estas ahí, lo entiendes porque repetiste y te lo enseñaron varias veces crack, bye
Qué bueno, estuvimos a puntito de preguntarte.
Don comedia, que nos vino a matar de la risa.
muy bueno gracias me ayudastes mucho
q chido esta esta pagina me ayudo muchisimoo
Me sirvió de mucho
jajajajaja soy guapa
A
holaaaaaa
Oye amigo en la fórmula hay un . que sigmifa acaso es x osea por or que ya me confundí
EstudianteSpidey, en la web empleamos generalmente el símbolo «·» como símbolo de multiplicar. En otros sitios se emplea «x«, pero empleamos el primero por evitar la confusión en alguna fórmulacon la variable «x«.
«
Es la misma formula pero con fracciones. (((x/3)(x))/2)(x)= (((x cuadrada/3)/2)(x)) = ((x cuadrada/6)(x)) = x cúbica/6
Supongo que tratas la pregunta de Alicia. La solución correcta es la semisuma de bases por altura, es decir ((x/3 + x)/2)·x = (4 · equis cuadrada) / 6. (Una área no puede ser de tercer grado, o equis cúbica)
Muy bueno
Muy excelente el ejemplo
esta chido
es chido
No entiendo :´v
Dayana: ¿qué no has entendido?, ¿la fórmula, su justificación, el ejercicio?
no le entiendo
hola me sirvió mucho
Esta mal
Mentiros@ está bien estudia más …
Me sirvió para mi tarea
me sirvio para mi trabajo
No sé resolver área de trapecio..la base menor mide x/3 .
Su base mayor es x y su altura es x.
Me pueden ayudar x favor?
sumas la x por la x y da igual
hahaha q chistoso