Diagonales de un rectángulo

Diagonales de un rectángulo

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Dibujo de las diagonales del rectángulo

Las diagonales de un rectángulo son segmentos que unen dos vértices no consecutivos. El rectángulo tiene dos diagonales (D1 y D2) iguales y que se cortan en el centro del rectángulo.

Dibujo de la diagonal de un rectángulo

La diagonal (D) del rectángulo se puede calcular a partir de la longitud de dos de sus lados contiguos. La fórmula es:

Fórmula de la diagonal del rectángulo

Ésta fórmula se obtiene directamente de la ley del paralelogramo.

También podría obtenerse también a partir del teorema de Pitágoras, ya que dos lados (a y b) consecutivos del rectángulo y la diagonal forman un triángulo rectángulo.

Cálculo de la fórmula de la diagonal del rectángulo

La diagonal se obtiene también en función del área del rectángulo (A) y uno de sus lados:

Fórmula de la diagonal del rectángulo a partir del área

Conociendo el área y el ángulo que forman sus diagonales, se puede hallar la diagonal de éste:

Fórmula de la diagonal del rectángulo a partir del área y el ángulo que forman sus diagonales

El ángulo agudo γ de las diagonales es el doble del ángulo β que forma una diagonal con el lado mayor:

Dibujo del ángulo de las diagonales del rectángulo

Ejercicio

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Dibujo de la diagonal del rectángulo en un ejemplo

Sea un rectángulo cuyos lados son iguales dos a dos de longitud a=3 cm y b=5 cm.

Su diagonal será la raíz cuadrada de la suma de los dos lados diferentes elevados al cuadrado.

Cálculo en un ejemplo de la diagonal del rectángulo mediante su fórmula

La diagonal del rectángulo de lados a=3 cm y b=5 cm es D=5,83 cm.


AUTOR: Bernat Requena Serra


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56 comentarios en “Diagonales de un rectángulo”

  1. Hola necesito ayuda con este ejercicio por favor. los diagonales de un rectángulo forman un angulo de 52º y su lado mayor mide 14cm. Halla su perímetro y la longitud de sus diagonales.

    1. Fíjate en la última figura de esta página, antes del ejercicio.
      El ángulo β = 52 / 2 = 26°
      El problema sale por razones trigonométricas que las encontrarás en UNIVERSO FÓRMULAS.

    2. Fíjate en la figura de esta página que está antes del ejercicio.
      El ángulo β que forma la diagonal D con el lado mayor b de 14 cm, es β = 52 / 2 = 26°
      El problema lo resuelves por razones trigonométricas, que encontrarás en UNIVERSO FÓRMULAS.
      tan 26° = a / 14 ; a = 6,83 cm
      cos 26° = 14/ D ; D = 15,58 cm
      El perímetro se obtiene fácilmente teniendo los dos lados. 41,66 cm

    1. Quizá te refieras a un cuadrilátero cualquiera, como un trapezoide. Deben darte datos. Por ejemplo, los lados y el ángulo que forman dos contiguos. Pero las dos diagonales, en este caso, no son iguales.
      Si es un rectángulo, es un polígono irregular pero de ángulos de 90° y lados paralelos e iguales dos a dos. Tienes aquí las fórmulas. Pitágoras o trigonométricas son procedimientos.

  2. Hola, necesito ayuda! si un rectangulo tiene por area 2m al cuadrado y su diagonal mide raiz de 5. Hallas su largo y su hancho, muchas gracias!!

    1. Aplicando la fórmula del área y la de la diagonal:
      A = 2 = a * b
      a² + b² = D² = (√5)² = 5
      b = 2 / a
      Sustituye b en la segunda y te sale una ecuación bicuadrada:
      a4 – 5a² + 4 = 0
      Las raíces son 2, -2, 1 y -1.
      Toma las positivas.
      Tu rectángulo tiene de lados 2 m y 1 m

  3. Necesito ayuda: determina las dimensiones del rectángulo sabiendo que su perímetro es de 25cm; la diagonal del rectángulo mide 5cm más que uno de sus lados.

    1. Página Rectángulo de UNIVERSO FÓRMULAS.
      Perímetro = 2(a+b)
      1440 = 2(a + 2a)
      Halla a y b.
      Calcula D por Pitágoras. (Diagonal del rectángulo)

  4. Hola necesito ayuda con este problema: Existe un rectángulo, cuyos lados miden a y b milímetros. Si uno de sus lados (“b”) mide 80 milímetros y su diagonal mide 10 centímetros, ¿Cuál será la longitud del lado “a”?

    1. la respuesta que necesitas la tienes en esta página.
      Hay que saber el teorema de Pitágoras

    1. A = a * b
      P = 2(a + b);

      a = A / b
      P = 2[(A / b) + b]
      b² – (P/2)b + A = 0
      Resuelve la ecuación cuadrática (UNIVERSO FÓRMULAS) para hallar la raíz positiva, que es la base b
      Halla a = A / b
      Aplica la fórmula de la diagonal

    1. En un rectángulo, el ángulo agudo de las diagonales es el doble del ángulo de una diagonal con el lado mayor, que será de 30 / 2 = 15°.
      Un lado será:
      a = D sen 15°
      El otro:
      b = D sen 15°
      Área = a * b
      Sustituyendo y por el Seno del ángulo doble que encontrarás en UNIVERSO FÓRMULAS, EQUIVALE A:
      Área = (6² * sen 30°) / 2
      Espero que te sirva

    1. De la diagonal mayor se puede decir que:
      D² = (4x)² + (5y)²
      De la menor no hay datos para decir nada.
      (Y contando con que el lado izquierdo sea el que forme 90° con la base).

    1. La fórmula de la diagonal la tienes al principio de la página.
      En la página perímetro de un rectángulo de UNIVERSO FÓRMULAS, tienes la fórmula del perímetro, que no es otra cosa que la suma de sus cuatro lados, iguales dos a dos.

    1. Mira lo que dice el primer párrafo de esta página:
      «Las diagonales de un rectángulo son segmentos que unen dos vértices no consecutivos. El rectángulo tiene dos diagonales (D1 y D2) iguales y que se cortan en el centro del rectángulo».
      Como son iguales, cada una 25 cm / 2

  5. Necesito saber, ¿Cómo es que resolvistes la raiz cuadrada de (3cuadrada +5cuadrado y te a dado 9+24? Es la única duda que tengo

    1. Mira cómo es rectangulo multiplicas los dos lados 3×3=9
      Y después los dos lados largos q son 5×5=25 después sumas 9+25=34
      Entonces haces la raiz cuadrada de 34 y tendrás el resultado de tu diagonal q será 5.83

    2. Ricardo te lo ha explicado bien. Es la aplicación del teorema de Pitágoras. Mira en qué consiste el teorema en UNIVERSO FÓRMULAS

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