(54 votos, promedio: 4,11 de 5)
Cargando...
Un trapecio escaleno es un trapecio con bases a y b y sus cuatro ángulos desiguales.
Un trapecio es un cuadrilátero convexo con dos de sus lados paralelos y desiguales.
Hay tres tipos de trapecio: trapecio rectángulo, trapecio isósceles y trapecio escaleno.
Elementos y propiedades del trapecio escaleno
- Lados: el trapecio escaleno tiene cuatro lados (a, b, c y d), siendo dos paralelos (a y b) y dos oblicuos (c y d).
- Bases: las bases son los dos lados paralelos (a y b).
- Ángulos: tiene cuatro ángulos desiguales (α1, α2, α3 y α4). Los ángulos interiores, como en todo cuadrilátero, suman 360º (¿por qué suman 360º?), es decir, α1+α2+α3+α4=360º.
- Altura (h): es la distancia entre las dos bases (a y b).
- Diagonales: las diagonales son segmentos que unen dos vértices no consecutivos. Tiene dos diagonales desiguales (D1 y D2).
- Mediana (M): es un segmento paralelo a las bases (a y b) e intermedio a éstas. Su longitud se calcula como la media de la longitud de las bases, es decir:
Área del trapecio escaleno
El área del trapecio escaleno se calcula por la fórmula general del área del trapecio. Es el resultado de multiplicar su altura (h) por la mediana del trapecio, que se obtiene como la media de las dos bases a y b: M=(a+b)/2.
También se puede hallar el área del trapecio conociendo sus cuatro lados:
El área del trapecio se puede obtener con las longitudes de sus diagonales y el ángulo que forman.
Así, la formula es:
Donde los senos de los ángulos ε y θ son iguales por ser ángulos suplementarios.
Un caso particular es cuando el ángulo que forman las diagonales del trapecio es un ángulo recto (de seno igual a 1):
Y la fórmula del área queda simplificada a la de todo cuadrilátero cuyas diagonales sean perpendiculares:
Perímetro del trapecio escaleno
El trapecio escaleno puede tener sus cuatro lados desiguales, por lo que su perímetro es la suma de los cuatro lados.
Trapecio escaleno inscrito a una circunferencia
No pueden inscribirse los trapecios escalenos a una circunferencia. Solamente pueden hacerlo los trapecios isósceles.
Trapecio escaleno circunscrito a una circunferencia
Para que un trapecio en general y un trapecio escaleno en particular pueda circunscribirse a una circunferencia debe cumplirse la condición de que la suma de las longitudes de los lados paralelos (o bases) debe ser igual a la suma de las longitudes de los lados oblicuos:
El radio de la circunferencia inscrita es la mitad de la altura del trapecio:
Diagonales del trapecio escaleno
La longitud de las diagonales del trapecio escaleno se pueden calcular mediante esta fórmula (válida para cualquier tipo de trapecio), a partir de la longitud de los cuatro lados:
Construcción de un trapecio
Construcción geométrica de un trapecio escaleno cualquiera, a partir de sus cuatro lados.
- Trazar el segmento de la base mayor a (QN).
- Sobre ella, marcar la longitud de la base menor b (QM).
- Con centro en M trazar un arco de radio c.
- Con centro en N trazar un arco de radio d.
- Estos dos arcos se cortan en el punto O.
- Con centro en Q trazar un arco de radio c.
- Con centro en O trazar un arco de radio b.
- Estos dos arcos se cortan en el punto P.
- Uniendo Q,N,O,P,Q queda construido el trapecio.
Obsérvese que Q, M, O, P, Q es un paralelogramo, con cuatro lados, siendo iguales y paralelos dos a dos. Por lo tanto las bases a y b son paralelas. En consecuencia, hemos construido un trapecio.
Ejercicios
Ejercicio 1
Hallar el área de un trapecio escaleno de 7 cm y 3 cm de bases y 4 cm de altura.
Solución:
Aplicamos la fórmula general del área del trapecio:
Ejercicio 2
Hallar el área de un trapecio cuyas bases miden 7 cm y 3 cm y sus lados oblicuos 5 cm y 4,12 cm. Calcular la longitud de sus diagonales:
Solución:
Se aplica, en primer lugar, la ecuación del área del trapecio, cuando se conocen sus cuatro lados:
Ahora vamos a averiguar las diagonales.
Mediante las fórmulas que dependen también de los lados:
Y aplicamos los valores de los cuatro lados.
En primer lugar se halla la diagonal D1:
Después calcularemos la longitud de la diagonal D2:
Ejercicio 3
Determinar si se puede circunscribir o inscribir una circunferencia al trapecio escaleno de los ejercicios 1 y 2, cuyas bases miden 7 cm y 3 cm y sus lados oblicuos 5 cm y 4,12 cm :
Solución:
A la primera cuestión: como no es un trapecio isósceles, la respuesta es que no se le puede circunscribir una circunferencia.
Ahora contestamos a la segunda pregunta. Debemos comprobar la condición de los trapecios inscritos a una circunferencia, o, lo que es lo mismo, circunscribir una circunferencia a un trapecio. La suma de las bases debe de ser igual a la suma de los lados oblícuos:
Si le aplicamos los valores de los lados a la condición:
Vemos que tampoco se puede inscribir una circunferencia a este trapecio:
Ejercicio 4
Hallar el área de un trapecio escaleno cuyas diagonales miden 6,71 cm y 4,24 cm. Las diagonales forman entre sí un ángulo de 75,57°.
Solución:
Mediante la fórmula del área por las diagonales y su ángulo, se le aplican los valores y:
Con lo que el área tendrá 13,5 cm2.
Tengo un problema con un ejercicio que nos tiene locos, a ver si me ayudais:
Trapecio escaleno que nos dice que hay que calcular en función de «a» que es la base menor, también nos dicen que la base mayor es 3 veces la menor, y siendo cada lado el derecho en el dibujo, con una pendiente 1/1 y en el otro lado la pendiente 2 H/1V.
De momento hemos investigado y creo que tenemos que la S= 3a+a/2*h que conlleva a 4a/2*h y que se reduce a 2ah.
Pero podemos calcular algún tipo de superficie con los taludes, como no nos dan la altura, ni a, se puede hallar de alguna manera o no, para dar un numero, por ejemplo 3 m2 o algo así…
Se puede aplicar algún teorema, del seno o del coseno….
Nos trae locos.
Saludos
El ángulo α3 de pendiente 1/1 es de 45°
¿Qué es 2H/1V?
Entiendo que H debe ser la altura h, pero ¿y V?
Es un trapecio isóceles regular.
H+V = 3a
V=2a
H=a
l=l’= a*(2)^(1/2)
Este es el detalle :
H/(V-a) = 2H/V => V=2a
Necesaria la imagen
Cómo se hace para insertar una imagen ?
En un gráfico se ve al instante, pero tampoco es difícil de visualizar. El ángulo derecho del trapecio tiene tangente 1, luego es de 45.º o pi/4 rad. . V es equivalente al cateto contiguo al ángulo izquierdo, siendo 2H su cateto opuesto en el triángulo rectángulo que forma con V y 2H, luego tan(ángulo izquierdo) = 2H/V. A su vez, igual a la tan(ángulo izquierdo) = H/(V-a).
Espero que sea visualizado.
Un saludo.
El problema tiene dos detalles que despistan.
1. Que se trate de un trapecio escaleno convexo en un plano. No puede ser así, es un trapecio isósceles, eso indican sus tangentes. Recordar que las bases de un trapecio deben ser paralelas. Aplicando el 5º axioma de Euclides .
2. No define a V de forma explícita.
Nota ilustrativa: La relación b1/b2 y un solo ángulo describe sin ambigüedad a toda unaa familia de trapecios semejantes. Con 1/3 y 45.º bastaría con conocer la medida de una de las bases, para describir a un trapecio único, sea isósceles o escaleno. Un trapecio isósceles no deja de ser un tipo de trapecio escaleno.
Sobran H y V.
Juliaca, en Puno, es conocida como la Ciudad de los Vientos. Allá se puede volar
cometas casi todo el año. Los niños construyeron sus cometas según el siguiente
modelo. Para hacer un diseño perfecto, medirán sus ángulos interiores.
Hemos nombrado
cada ángulo con
una letra.
Si ya han formado el ángulo D y C que miden 80° y 60°, respectivamente, ¿cuánto
suman los ángulos A y B?
a. Respondan
• ¿Qué forma tendrá esta cometa? .
. Calcula la suma de los ángulos A y B.
Los ángulos A y B suman
Las formas de los cometas son variadas.
Los ángulos interiores de un polígono suman 360°
La típica forma de «bacalao seco», romboide irregular con lados iguales dos a dos. Los más largos forman entre ellos un ángulo de 60.º, ahí se coloca la cola de la pandorga. Los dos más cortos forman entre ellos un ángulo de 80.º, es la testa de la cometa.
Los dos ángulos lado corto – lado largo son iguales, 110.º. Por tanto, como todo parecía apuntar : A+B = 220.º
Esta mal el ejercicio 2
En la descripción es 4.12 y en tu esquema es 4.15
Corrige ahí crack
Gracias, David. Se han cambiado los decimales erróneos, aunque el resultado era correcto.
Un saludo.
Quiero saber la longitud de un trapecio escaleno si la base mayor es de 22.5 base menor 15.75 uno de los lados 12
De un trapecio puedes saber el perímetro, que es la suma de sus lados.
Si es escaleno y sabes sólo tres lados, te faltan datos.
Las medidas de este son las siguintes:
A = 351.60
B = 393.60
C = 45.50
D = 49.10
Ayuda, me urge
Tienes la fórmula del área de un trapecio cualquiera en función de sus cuatro lados en esta misma página.
En este caso, tu trapecio es escaleno.
El área debe ser 15733,66
Para sacar el area de una especie de trapecio, pero condiferentes medidas como lo puedo hacer?
no me la sabia :v
no le en tiendo nada porque no tiene lo que busco
Que es lo que buscas
el problema dice asi: Un trapecio isoceles tiene ángulos iguales de 45 grados, si la longitud de la base mayor es de 20cm y la base menor es de 12cm.
calcular area y perimetro del trapecio
¿como calculo el perimetro con esos datos?
La diferencia de las bases es a – b = 20 – 12 = 8 cm.
A cada extremo de la base mayor a se forman dos segmentos iguales de 8 / 2 = 4 cm.
Tienes dos triángulos rectángulos iguales cuyas hipotenusas c y d son los dos lados oblicuos iguales. Los dos catetos verticales son la altura del trapecio h.
Los ángulos entre cateto horizontal de 4 cm y las hipotenusas son de 45°.
Con esto tienes lados y altura.
c = 4 / cos 45°
La altura es de 4 cm, porque al tener los dos triángulos los ángulos agudos de 45° son a la vez rectángulos e isósceles.
Pero, igualmente h = 4 * tan 45° = 4 cm.
Resuelto.
h debe valer (20-12)/2 = 4.
Luego el lado l=l’ = ( 4^2 + 4^2)^(1/2) = raíz de 32 = 4 raíz de 2
P= 20+12+8 raíz de 2 = 32+8*(2)^(1/2)
Área : Si cortamos uno de los triángulos laterales y lo anexionamos del revés a la base pequeña, obtenemos un rectángulo de base 20-4 y altura 4 , luego A = 64 unidades de superficie.
como determino la altura (h) de un trapecio escaleno si tengo los datos de los lados y las bases
Por ejemplo,hallas el área del trapecio en función de sus cuatro lados que tienes en esta página de UNIVERSO FÓRMULAS.
A partir del área, sacas la altura con la fórmula general:
Área = h * (a + b)/2
como hallo la diagonal de c+d
Lender, en pocos dias saldrá la fórmula de la longitud de las diagonales en función de los lados de un trapecio,escaleno en este caso. Con ejercicios resueltos.
¿Qué datos se necesitan como mínimo para trazar un trapecio escaleno?
???
Sus cuatro lados o dos bases, un lado oblicuo y un ángulo de un vértice conocido.
O las dos bases y los dos ángulos de una de las bases.
O la altura, una base y los dos ángulos de esa base.
La verdad es q estudié comunicación y esto no me ha sirvido para nada en la vida.
Que bien. Yo estudié arquitectura y comunicación no me ha servido de nada….
Solo tengo el valor de dos ángulos nomás como hago para calcular los otros dos? El total de los dos faltantes me da 271° como puedo saber cuantos grado es para uno y para el otro
Estaba un tanto confundido para el registro y cambio de configuración. Gracias.
Con el teorema de pitagoras Erick, trazas como un triangulo y la formula es hipotenusa al cuadrado = lado al cuadrado + otro lado al cuadrado .
y si no tengo la altura, como saco el area?
Gracias! No lo tenía anotado
muy bien
La matematica sirve para todito en la vida
un trapecio escaleno es aquel que no tiene lados iguales tiene un diagonal menor un mediano un grande y uno mas o menos