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Para calcular el área de un trapezoide es necesario dividirlo en triángulos.
Sea un trapezoide con vértices A, B, C y D. Se divide el éste en dos triángulos, el ABD y el BCD.
El área del trapezoide será la suma de las áreas de los dos triángulos. El área de los triángulos es el producto de su base por altura dividido por dos. El segmento BD es la base de ambos triángulos. Sus alturas serán el segmento perpendiculares a BD que van desde el mismo segmento hasta los vértices A y C.
Como resultado, se obtiene que la fórmula del área del trapezoide es:
El área del trapezoide también se puede hallar conociendo las longitudes de sus cuatro lados (AB, BC, CD y DA) y uno de sus ángulos (α).
Como en el caso anterior, dividimos el trapezoide en dos triángulos, ABD y BCD:
El área del triángulo ABD la hallamos con la fórmula de resolución de triángulos, cuando se conocen dos lados y el ángulo que forman:
Del mismo triángulo, hallaremos el lado que falta, DB, diagonal D1, con la fórmula del mismo caso de triángulo de resolución de triángulos. (Ver el teorema del coseno).
Y el área del triángulo BCD la hallamos mediante la fórmula de Herón, porque conocemos sus tres lados: BC, CD y D1:
Sumando las áreas halladas de los triángulos ABD y BCD, habremos calculado el área del trapezoide ABCDA.
Área del trapezoide simétrico (o deltoide)
El área del deltoide (trapezoide simétrico) se puede calcular a partir de sus diagonales (D1 y D2).
Ésta es el producto de las dos diagonales dividido por dos.
Hay otro procedimiento para hallar el área del deltoide. Cuando conocemos sus cuatro lados (a, a, b y b) y el ángulo que forman dos lados desiguales.
En este caso empleamos razones trigonométricas.
Ejercicio del área de un trapezoide
Se desea calcular el área de un trapezoide. Para ello, se divide en dos triángulos y se miden el segmento BD y las alturas de los triángulos (hABD y hBCD), de manera que BD=6 cm, hABD=2 cm y hBCD=1,9 cm.
Su área será la suma de las áreas de los dos triángulos, es decir:
Por lo tanto, el área de este trapezoide es de 11,7 cm2.
Ejercicio de área del trapezoide simétrico o deltoide
Sea un trapezoide simétrico (deltoide) con sus diagonales conocidas (D1 y D2). En concreto, estas son D1=5 cm y D2=2 cm.
El área será el producto de ambas diagonales dividido entre dos, es decir:
El área de esta deltoide (trapezoide simétrico) es de 5 cm2.
q
meha ayudado mucho pero como hayo su altura
divide en dos triángulos y haz un Angulo recto desde esa base ( la linea que divide el trapecio en dos ángulos) hacia el vértice del triangulo resultante, y ya tienes la altura de uno, luego mide la altura del otro ya ya tienes todos los datos para aplicar la fórmula.
Esta es la mejor página que he encontrado, especialmente porque todas las demás ponían trapecios diciendo que son trapezoides y está es la primera que he encontrado bien
me ayudo a entender un poco mas este tema gracias universo formulas
No entiendo naaaaaaaaaaaaddddaaaa
Pingback: Tracy Glastrong
a mi me sirvio mucho incluso me saque un 5.0 gracias
por esta pagina
a mi me sirvio mucho incluso me saque un 5.0
no
como hayo las alturas ?
Para hallar las alturas de los dos triángulos en que divides el trapezoide, necesitas hacerlo gráficamente. Con instrumentos como dos escuadras graduadas o regla y escuadra graduada. Trazas una de las diagonales del trapezoide. La mides. Luego con los instrumentos trazas las alturas, perpendiculares a la diagonal trazada, que será la base de los dos triángulos. Desde ella, puedes dibujar las perpendiculares a los vértices, que serán las dos alturas que necesitas. Las mides y aplicas la fórmula.
Me ayudo pa`l examen
a mi tanvien malludao pa un ecsamen
me ayudaron en nada. no sirven
Esta muy bien , me sirvió de mucho
GRACIAS : )
COMO SACA EL AEREA DE UN TRAPEZOIDE CON LAS SIG MEDIDAS DE SUS LADOS 105M, 746M, 186M Y 638M
Que es un ángulo menor?
Y supongo debe haber un ángulo mayor…
Tengo los lados pero no las h (alturas de los triangulos), ¿como hayo las h?
guao no me gustaba.la geometría y gracias a esta página entendi y no descanso de amar y practicar geometría gracias sigan así estoy estudiando educación integral y esto es maravilloso Dios.los bendiga.
No se le le entiende nada
a mi me gusto me ayudo mucho quisiera q ayudaran mas de matematicas como las sucesiones aritmeticas y geometricas
Hola Brenda, muchas gracias.
Estamos desarrollando el temario de análisis matemático en estos días. Esperamos poder subirlos a la web lo antes que nos sea posible.
Un saludo.
Necesito sacar el area de un terreno en hectareas cuayas medidas son 52.50metros cuadrados por 2068*2038*102.50metros cuadrados ayuda gracias
oigan esto esto no me sirve para nada publiquen algo q en verdad sirva ……………………………………………………………………………
gracias me sirvio muxxo
me gusta esto esta
excelente
porque pendiente con moderacion