Diagonales de un rombo

Diagonales de un rombo

1 estrella2 estrellas3 estrellas4 estrellas5 estrellas (41 votos, promedio: 3,20 de 5)
Cargando...
ANUNCIOS

Dibujo de las diagonales de un rombo

Existe una fórmula que relaciona las diagonales de un rombo y uno de sus lados (a). El rombo tiene dos diagonales (D y d) perpendiculares y que se cortan en el centro del rombo. D es la diagonal mayor y d la diagonal menor. La relación es la siguiente:

Fórmula de la relación entre las diagonales de un rombo y uno de sus lados

Esta fórmula se obtiene directamente de la llamada ley del paralelogramo.

También podría obtenerse también a partir del teorema de Pitágoras, ya que la mitad de cada una de las diagonales (D/2 y d/2) y uno de sus lados forman un triángulo rectángulo.

Cálculo de la fórmula de las diagonales del rombo

Ejercicio

ANUNCIOS



Dibujo de las diagonales de un rombo

Sea un rombo donde son conocidos sus lados (a) y su diagonal mayor (D). Sus lados miden a=6 cm y la diagonal mayor D=10 cm. ¿Cuál es su diagonal menor (d)?

Se aísla d en la fórmula que relaciona las diagonales y los lados de la siguiente forma para obtener la diagonal menor directamente.

Cálculo de la fórmula de la diagonal menor del rombo a partir de la diagonal mayor y un lado.

Y posteriormente se sustituyen los valores de la diagonal mayor D y un lado a:

Cálculo de la fórmula de la diagonal menor del rombo en un ejemplo a partir de la diagonal mayor y un lado.

Obteniendo que la diagonal menor del rombo es d=6,63 cm.


AUTOR: Bernat Requena Serra


 SI TE HA GUSTADO, ¡COMPÁRTELO!

 QUIZÁS TAMBIÉN TE INTERESE...

143 comentarios en “Diagonales de un rombo”

    1. En la página Rombo de UNIVERSO FÓRMULAS, mira por ejemplo la segunda figura. Las diagonales dividen al rombo en cuatro triángulos rectángulos iguales. Aquí, la hipotenusa es 8 y el ángulo agudo 112° / 2 = 56°.
      Trigonométricamente:
      cos β/2 = cos 56° = (d/2) / 8.
      Despeja d y tienes la longitud exacta de la diagonal menor que buscas. 8,947.

  1. quiero calcular la diagonal mayor y la diagonal menor, sabiendo que el perímetro es 80 y uno de sus ángulos agudos es 60
    me puede ayudar con eso?

    1. Como en un cuadrilátero, los ángulos interiores suman 360°, cada uno de los dos ángulos obtusos medirán (360 – 2 * 60) / 2 = 120°
      Los lados medirán a = Perímetro / 4 = 80 / 4 = 20
      Dibuja la figura con sus diagonales que dividen al rombo en cuatro triángulos rectángulos iguales de hipotenusa 20. Los catetos serán medias diagonales.
      Por trigonometría: D / 2 = 20 * sen 60° ((el doble, la diagonal mayor)
      d / 2 = 20 * cos 60° (el doble, la diagonal menor)

    1. Tienes la fórmula en esta página y un ejercicio resuelto, este con la diagonal menor, pero el procedimiento es el mismo.

  2. Me dan 26m de cada lado y 40m de la diagonal menor, no estoy segura pero ¿la diagonal mayor es 65.60?
    Me da ñañaritas cuando la respuesta me da a puntos decimales

    1. Sabes que:
      4a² = D² + d²
      Si haces los cálculos, te dará que la otra diagonal mide 33,226 m. Es la menor
      (Deliciosa expresión, la de ñañaritas)

  3. Grafique un rombo, donde la diagonal menor mida 10cm y la diagonal mayor excede a la diagonal menor en 6 cm. Calcule el área del rombo
    Ayudaaa xfiss

  4. La diagonal mayor de un rombo mide 50 m y la diagonal menor mide los 2/5 de la diagonal mayor. Hallar el área del rombo. (la respuesta esta en metros cuadrados)

    1. En un trapecio rectángulo ABCD (BC // AD), se sabe BC = 12; AD = 16 y el área del trapecio es 70 m2. Calcula AB.

    2. Ves a la página Trapecio rectángulo de UNIVERSO FÓRMULAS. Tienes la fórmula del área. BC y AD son las bases, por ser paralelas.
      Despeja de la fórmula del área, la altura (en esta página a la altura es lado c, que es el AB que buscas)

    1. Tienes la relación entre las diagonales el lado en esta página:
      4a² = 12² + a²
      Despeja
      a = 6,93
      Ves a la página Área de un rombo de UNIVERSO FÓRMULAS.
      Área = (12 * 6,93) / 2 = 41,57 cm²

  5. Puedes ayudarme con este problema: La diagonal menor de un rombo mide lo mismo que sus lados y la diagonal mayor mide 12cm. Encontrar el área del rombo. ????

    1. En la página Rombo de UNIVERSO FÓRMULAS, en la parte Área del rombo encontrarás la fórmula que relaciona las dos diagonales con el área.
      Despeja la diagonal menor d
      Y en Diagonales del rombo encontrarás la relación entre las diagonales y los lados del rombo a, que supongo que es lo que buscas

    1. Tienes la fórmula aquí, en UNIVERSO FÓRMULAS.
      a = d
      4a² = D² + a²
      3 = 18²
      Resuelve

    1. En la página Area de un rombo de UNIVERSO FÓRMULAS tienes la formula del área en función de las diagonales.
      Despeja la que te falta

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada.

Ir arriba