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Diagonales de un rombo

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Dibujo de las diagonales de un rombo

Existe una fórmula que relaciona las diagonales de un rombo y uno de sus lados (a). El rombo tiene dos diagonales (D y d) perpendiculares y que se cortan en el centro del rombo. D es la diagonal mayor y d la diagonal menor. La relación es la siguiente:

Fórmula de la relación entre las diagonales de un rombo y uno de sus lados

Esta fórmula se obtiene directamente de la llamada ley del paralelogramo.

También podría obtenerse también a partir del teorema de Pitágoras, ya que la mitad de cada una de las diagonales (D/2 y d/2) y uno de sus lados forman un triángulo rectángulo.

Cálculo de la fórmula de las diagonales del rombo

Ejercicio

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Dibujo de las diagonales de un rombo

Sea un rombo donde son conocidos sus lados (a) y su diagonal mayor (D). Sus lados miden a=6 cm y la diagonal mayor D=10 cm. ¿Cuál es su diagonal menor (d)?

Se aísla d en la fórmula que relaciona las diagonales y los lados de la siguiente forma para obtener la diagonal menor directamente.

Cálculo de la fórmula de la diagonal menor del rombo a partir de la diagonal mayor y un lado.

Y posteriormente se sustituyen los valores de la diagonal mayor D y un lado a:

Cálculo de la fórmula de la diagonal menor del rombo en un ejemplo a partir de la diagonal mayor y un lado.

Obteniendo que la diagonal menor del rombo es d=6,63 cm.

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54 Respuestas

  1. Luis dice:

    La diagonal de un rombo mide 24 metros, y su lado, 13 metros. Calcula la medida de la otra diagonal.

    • Respuestas dice:

      Tienes abajo de la página varios comentarios con la misma pregunta. Por ejemplo de Andrés del 2 de julio 2018.
      Teorema de Pitágoras. Hipotenusa = 13 m.Un cateto 24/2 = 12 m.
      El otro cateto es la mitad de la otra diagonal.
      Cateto, 5 m. Diagonal, 10 m.

  2. Rebeca dice:

    Osea la diagonal mayor mide 48 cm y la menor 18 cm

    • Respuestas dice:

      Usa la primera fórmula de esta página.
      Hay respuestas similares.
      Las diagonales dividen al rombo en 4 triángulos rectángulos iguales de hipotenusa el lado a y de catetos D/2 y d/2.
      En tu caso, 24 y 9 cm.
      Pitàgoras.
      Perímetro = 4a = 102,53 cm

  3. Rebeca dice:

    Como hago si tengo las 2 diagonales y tengo que sacar el perímetro del rombo

  4. andres dice:

    AYUDA PORFA !! el lado de un rombo mide 4cm y su diagonal mayor mide 6cm ¿ cuanto mide su diagonal menor ?

    • Respuestas dice:

      Aplica la fórmula de esta misma página. Se deduce del teorema de Pitágoras sobre uno de los cuatro triángulos rectángulos que se forman entre el rombo y sus diagonales.
      El resultado es:
      d = 2√7 cm

  5. Gala dice:

    La diferencia de las medidas de las diagonales de un rombo es 4cm, si su perimetro es 40 cm, hallar la medida de la diagonal mayor.

  6. Maira dice:

    Como calculo la diagonal de un rombo si el lado ac es de 8cm y el perimetro de 33 cm

    • Respuestas dice:

      Un rombo tiene sus cuatro lados iguales. Por tanto el perímetro es 8*4 = 32 cm (no 33 cm)
      Y con esos datos no puedes calcular las dos diagonales que tiene un rombo.

  7. Luis dice:

    Cómo se hace en un rombo, si solo se presenta el perímetro de un rombo que es 64 y la medida de una diagonal que corresponde a los 0,75 de la medida del lado¿ Cuanto mide la otra diagonal?

    • Respuestas dice:

      Tienes un ejercicio parecido en Diagonales de un rombo en UNIVERSO FÓRMULAS
      Perimetro = 4 * a
      a= 64 / 4 = 16
      d = 16 * 0,75 = 12
      d / 2 = 12 / 2 = 6
      Pitágoras a uno de los cuatro triángulos formados. El cateto que falta es la otra media diagonal D / 2
      O directamente con la fórmula de esa página:
      4 * a² = D² + d²
      D = 19,76

  8. Nina dice:

    Hola tengo un problema no se la medida de ninguna diagonal solo me dan los lados que son de 2 y su altura que es de3

    • Respuestas dice:

      Si consultas en Área de un paralelogramo (como lo es un rombo) en UNIVERSO FÓRMULAS, verás que su área es:
      Área = base*altura
      El problema es que no existe un rombo de lado 2 y altura 3. El rombo de lado 2 de altura máxima es un cuadrado, en cuyo caso la altura sería lógicamente 2.

  9. Facu dice:

    Hola,tengo que hallar las diagonales de un rombo donde su lado es de 3 m y su ángulo es de 135

    • Respuestas dice:

      Mira la figura en Elementos y propiedades del rombo en UNIVERSO FÓRMULAS.
      En una de los cuatro triángulos rectángulos iguales, trigonométricamente se verifica que:
      sen β/2 = (D/2)/a
      cos β/2 = (d/2)/a
      Dando valores y resolviendo, tienes las dos diagonales
      sen 135°/2 = (D/2)/3
      cos 135°/2 = (d/2)/3

  10. Cindy Muriel dice:

    Hola, tengo un problema con un rombo cuyo lado mide 8 m y su diagonal menor 9,6 m. Calcula su perímetro y su área?
    Como hago

    • Respuestas dice:

      Mira la figura de la apotema de un octógono regular en UNIVERSO FÓRMULAS.
      La mitad del ángulo interior es α / 2 = 22,5°
      Por relación trigonométrica en triángulo formado: tan 22,5° = (L/2) / R = L / 2R = L / 2*30 = L / 60
      Despejas L.
      Área del octógono regular (UNIVERSO FÓRMULAS) = (2*L²) / tan 22,5° ≅ 4,83 * L²

    • Respuestas dice:

      Perímetro = 8 * 4 = 32 m
      Las diagonales de un rombo (que son perpendiculares) dividen al rombo en cuatro triángulos rectángulos iguales.
      Por Pitágoras hallas la media diagonal mayor. Cateto conocido 9.6 / 2 e hipotenusa 8.
      Sabiendo las dos diagonales del rombo (mira Área de un rombo em UNIVERSO FÓRMULAS), tienes el área.
      Área = (D² + d²) / 2

  11. Nicolas dice:

    ¿Cual es el perimetro de un rombo, sabiendo que las diagonales miden 30 y 40cm?

  12. Óscar dice:

    Halla el área de un rombo sabiendo que su perímetro es 23,324 cm y la suma de sus diagonales es 16 cm

    • Respuestas dice:

      Si vas a UNIVERSO FÓRMULAS, perímetro del rombo, verás directamente que:
      Perímetro = 4 · a
      a = 23,34 / 4 cm
      Que es el lado y la hipotenusa en que los catetos son D / 2 y d / 2
      D+d = 16
      D / 2 + d /2 = 8
      a² = (D / 2)² + (D / 2 – 8)²
      Espero que lo resuelvas

  13. eder gustavo dice:

    no entendi : (

  14. susana pinchi dice:

    Busco como hallar el diagonal mayor y menor de un rombo cuyo lado es 9

  15. Alexis dice:

    Las diagonales de un rombo miden 24 cm y 32 cm determina la longitud de sus lados.. necesito la respuesta estoy en examen

    • Respuestas dice:

      Espero que el examen te haya salido bien:
      Dos medias diagonales son los catetos y la hipotenusa los lados del rombo.
      12² + 16² = a²

  16. Alexis dice:

    las diagonales de un rombo miden 24 cm y 32 cm cual es la longitud de sus lados.. necesito la respuesta, estoy en examen

  17. nana dice:

    Esta formula se aplica también en obtener la diagonal mayor ?

    • Respuestas dice:

      Permite, sabiendo las dos diagonales, averiguar los lados a iguales.
      A la inversa puedes averiguar una D si tienes p.ej. área + lado, área + una diagonal, un ángulo + lado, etc.

  18. Julieta dice:

    Tengo que hallar la diagonal menor del rombo usando el teorema del coseno de un ROMBO. Ya que la parte de adentro de divide en cuatro tengo un solo dato de 135 grados y de la parte de afuera solo 3 mentros

    • Respuestas dice:

      Fíjate en que la diagonal menor parte al rombo en dos triángulos isósceles iguales. Coge, por ejemplo, el de arriba.
      Su base será la diagonal menor que buscas. Un ángulo dices que tiene 135°. Cono es un rombo, el ángulo opuesto será también de 135°.
      Un rombo es un tipo de cuadrilátero. Los ángulos interiores de los cuadriláteros suman 360°.
      Por tanto, la suma de los dos ángulos menores que te faltan será: 360° – (135 · 2) = 90°
      Uno será la mitad, 45°. Este es el ángulo opuesto a la diagonal menor que buscas.
      Tienes el ángulo de un triángulo, 45° y los dos lados adyacentes que lo forman. Los dos miden 3 m.
      Aplica el teorema del coseno que encontrarás en Universo Fórmulas.
      El cos 45° lo hallaras en razones trogonométricas, también de Universo fórmulas.
      Aplica el teorema del coseno y verás como la diagonal menor que buscas vale 5,54 m.

  19. nose xD dice:

    si un rombo de 12.23cm de cada lado y un diagonal menor de 12 cm ¿cual es su area y su perimetro? o su formula

    • Respuestas dice:

      Forma un triángulo rectángulo, donde la hipotenusa sea el lado y 6, media diagonal menor, un cateto. Pitágoras y tienes media diagonal mayor.
      Las fórmulas que buscas las tienes en Universo Fórmulas en la página “Rombo”.

  20. samuel dice:

    saque 01 por eso

  21. Nil dice:

    Dicen que un rombo tiene una área de 40cm2 i la diagonal mayor es de 10. Quando mesura la pequeña?
    Necesito ya la respuesta

    • Respuestas dice:

      Si miras en Universo Formulsas “Área del rombo”, verás como dice:
      A = (D•d)/2
      Si A = 40 y D = 10.
      d = (2 • A)/D = 2•40/10 = 8 cm

  22. mariana dice:

    me dan las dos diagonales 6cm y 8cm y me piden que calcule cuanto miden sus lados necesito respuesta porfavor

    • Respuestas dice:

      Supongo que de un rombo.
      D/2 =4 cm.
      d/2 =3 cm.
      Se forman cuatro triángulos rectángulos. Las medias diagonales son los catetos. Los lados del rombo, las hipotenusas.
      Teorema de Pitágoras.
      a = 5 cm.

  23. Mary dice:

    Me dicen que saque el ares de un rombo con diagonal mayor 8cm y lado de 5 cm. Q tengo q hacer?? Ayuda xfa

    • Respuestas dice:

      Media diagonal mayor D/2 = 4 cm es un cateto de un triángulo rectángulo de hipotenusa 5 cm. Por Pitágoras, el otro cateto d/2 = 3.
      Por tanto las dos diagonales D = 8 y d = 6.
      Área del rombo = D*d/2 = 8*6/2 = 24

  24. MARIANA MATEOS ARVIZU dice:

    solo me dan la diagonal mayor y me dicen que la diagonal menor y el lado son iguales, no me da otro dato

    • Respuestas dice:

      Las dos diagonales forman cuatro triángulos rectángulos iguales.
      La hipotenusa es d, puesto que el lado te dicen que es igual a la diagonal menor d.
      Un cateto es D/2 media diagonal mayor (que conoces).
      El otro cateto es d/2.
      Resuelves la ecuación por el teorema de Pitágoras.
      El resultado es d = D/raiz de 3
      El área del rombo ya sabes que es D*d/2 = D2/raíz de 3.
      Puedes considerar también que, puesto que la diagonal menor d es igual a los cuatro lados, en el rombo hay un triángulo equilátero superior y otro inferior de lados d y altura D/2.
      Por la fórmula de la altura del triángulo equilátero que encontrarás en Universo Fórmulas:
      h = D/2 = raiz de 3*a/2 = raiz de 3*d/2.
      Luego d = D/raiz de 3
      Llegando al mismo resultado.

  25. marco antonio dice:

    el lado de de un rombo mide 12M y su angulos anteriores vale 8 grados.
    cuanto valen sus diagonales del rombo?¿
    usando el uso de tablas trigonometricas

  26. Pau dice:

    Si solo me dan los lados del rombo como saco sus diagonales?

    • Respuestas dice:

      Mira Pau, a partir de las diagonales de un rombo puedes saber sus cuatro lados iguales. En cambio, al revés no. Si sabes los cuatro lados iguales, imagínate que los vertices estén articulados. Podrías estirar o achatar el rombo a voluntad

  27. abigail dice:

    que no imndica la formula

  28. Julia dice:

    Solo me da los centimetros de un lado y un angulo como averiguar las dos diagonales?

    • Respuestas dice:

      Los cuatro lados son iguales. Un lado es la hipotenusa donde los catetos son dos medias diagonales. Si hallas, por medio de seno y coseno de medio ángulo conocido, tienes los dos catetos, que son dos medias diagonales.

  29. Nina dice:

    No me ha servido mucho, la verdad es que no entiendo na, y como a mi me sale al reves, pues no lo entiendo

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