Diagonales de un rombo

Diagonales de un rombo

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Dibujo de las diagonales de un rombo

Existe una fórmula que relaciona las diagonales de un rombo y uno de sus lados (a). El rombo tiene dos diagonales (D y d) perpendiculares y que se cortan en el centro del rombo. D es la diagonal mayor y d la diagonal menor. La relación es la siguiente:

Fórmula de la relación entre las diagonales de un rombo y uno de sus lados

Esta fórmula se obtiene directamente de la llamada ley del paralelogramo.

También podría obtenerse también a partir del teorema de Pitágoras, ya que la mitad de cada una de las diagonales (D/2 y d/2) y uno de sus lados forman un triángulo rectángulo.

Cálculo de la fórmula de las diagonales del rombo

Ejercicio

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Dibujo de las diagonales de un rombo

Sea un rombo donde son conocidos sus lados (a) y su diagonal mayor (D). Sus lados miden a=6 cm y la diagonal mayor D=10 cm. ¿Cuál es su diagonal menor (d)?

Se aísla d en la fórmula que relaciona las diagonales y los lados de la siguiente forma para obtener la diagonal menor directamente.

Cálculo de la fórmula de la diagonal menor del rombo a partir de la diagonal mayor y un lado.

Y posteriormente se sustituyen los valores de la diagonal mayor D y un lado a:

Cálculo de la fórmula de la diagonal menor del rombo en un ejemplo a partir de la diagonal mayor y un lado.

Obteniendo que la diagonal menor del rombo es d=6,63 cm.


AUTOR: Bernat Requena Serra

AÑO: 2014


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143 Respuestas

  1. Valeria dice:

    ¿Como saco la diagonal menor de un rombo inscrito en un rectángulo de 210cm2 y 30cm de largo?

  2. Fabiola dice:

    Las diagonales de un rombo tienen longitudes de 12 cm y 8 cm, respectivamente. Calcula la longitud de los lados.

  3. Sebastian dice:

    El perímetro de un rombo es 40 cm y la diagonal mayor mide el doble de la diagonal menor. Indica el área de la región del rombo.

  4. Majo dice:

    Si ABCD es un rombo donde AB= 8 y m<DAB= 112°, entonces cuál es la medida aproximada de AC?

    • Respuestas dice:

      En la página Rombo de UNIVERSO FÓRMULAS, mira por ejemplo la segunda figura. Las diagonales dividen al rombo en cuatro triángulos rectángulos iguales. Aquí, la hipotenusa es 8 y el ángulo agudo 112° / 2 = 56°.
      Trigonométricamente:
      cos β/2 = cos 56° = (d/2) / 8.
      Despeja d y tienes la longitud exacta de la diagonal menor que buscas. 8,947.

  5. renato dice:

    SI TENGO UN ROMBO CON TODOS SUS LADOS 2CM, CUALES SERÍAN EL VALOR DE SUS DIAGONALES?

  6. camila dice:

    quiero calcular la diagonal mayor y la diagonal menor, sabiendo que el perímetro es 80 y uno de sus ángulos agudos es 60
    me puede ayudar con eso?

    • Respuestas dice:

      Como en un cuadrilátero, los ángulos interiores suman 360°, cada uno de los dos ángulos obtusos medirán (360 – 2 * 60) / 2 = 120°
      Los lados medirán a = Perímetro / 4 = 80 / 4 = 20
      Dibuja la figura con sus diagonales que dividen al rombo en cuatro triángulos rectángulos iguales de hipotenusa 20. Los catetos serán medias diagonales.
      Por trigonometría: D / 2 = 20 * sen 60° ((el doble, la diagonal mayor)
      d / 2 = 20 * cos 60° (el doble, la diagonal menor)

  7. Mia dice:

    ¿Hay alguna formula para conocer la diagonal mayor a partir de saber cuanto mide la diagonal menor y los cuatro lados?

    • Respuestas dice:

      Tienes la fórmula en esta página y un ejercicio resuelto, este con la diagonal menor, pero el procedimiento es el mismo.

  8. Braulio dice:

    Es posible conocer sus diagonales con solo conocer sus lados?.

  9. Yaksi dice:

    Calcule la longitud de una diagonal si la otra diagonal tiene longitud 7 y el área es 35

  10. Pablo Caregua dice:

    Al despejar el diametro menor no quedaria en negativo ya que en la formula esta sumando el diametro mayor?

  11. Erandy dice:

    Me dan 26m de cada lado y 40m de la diagonal menor, no estoy segura pero ¿la diagonal mayor es 65.60?
    Me da ñañaritas cuando la respuesta me da a puntos decimales

    • Respuestas dice:

      Sabes que:
      4a² = D² + d²
      Si haces los cálculos, te dará que la otra diagonal mide 33,226 m. Es la menor
      (Deliciosa expresión, la de ñañaritas)

  12. Gianela dice:

    Grafique un rombo, donde la diagonal menor mida 10cm y la diagonal mayor excede a la diagonal menor en 6 cm. Calcule el área del rombo
    Ayudaaa xfiss

    • Respuestas dice:

      Fíjate en la imagen. Diagonales de 10 y 16. Se cortan en dos segmentos de 10/2 y dos de 16/2

  13. pepitasazucaradasxd dice:

    La expresión 6m + 12 representa el área de un rombo. ¿Cuáles pueden ser expresiones
    para sus diagonales?
    plis ayudenmen

  14. xiomara dice:

    La diagonal mayor de un rombo mide 50 m y la diagonal menor mide los 2/5 de la diagonal mayor. Hallar el área del rombo. (la respuesta esta en metros cuadrados)

    • xiomara dice:

      En un trapecio rectángulo ABCD (BC // AD), se sabe BC = 12; AD = 16 y el área del trapecio es 70 m2. Calcula AB.

    • Respuestas dice:

      Ves a la página Trapecio rectángulo de UNIVERSO FÓRMULAS. Tienes la fórmula del área. BC y AD son las bases, por ser paralelas.
      Despeja de la fórmula del área, la altura (en esta página a la altura es lado c, que es el AB que buscas)

    • xiomara dice:

      En un trapecio de bases 10 y 14 m, la medida del área de su región es 60 m2. Calcula la altura del trapecio.

    • Respuestas dice:

      Ves a la página Área de un trapecio de UNIVERSO FÓRMULAS. Despeja la altura de la fórmula.

  15. José dice:

    la diagonal menor de un rombo mide los mismo que sus lados y la diagonal mayor mide 12cm. Encontrar el área del rombo Ayuda!!

    • Respuestas dice:

      Tienes la relación entre las diagonales el lado en esta página:
      4a² = 12² + a²
      Despeja
      a = 6,93
      Ves a la página Área de un rombo de UNIVERSO FÓRMULAS.
      Área = (12 * 6,93) / 2 = 41,57 cm²

  16. José dice:

    Puedes ayudarme con este problema: La diagonal menor de un rombo mide lo mismo que sus lados y la diagonal mayor mide 12cm. Encontrar el área del rombo. ????

  17. SANTINO dice:

    SI UNA DIAGONAL MIDE 26CM Y DESCONOZCO LOS LADOS DEL ROMBO, CUANTO MIDE LA OTRA DIAGONAL?

  18. carlos dice:

    Las diagonales de un rombo miden 18 y 10 cuánto mide cada lado del rombo

  19. alejandra dice:

    Un rombo mide 20 cm cuadrados de área, si se sabe que su Diagonal mayor es de 10 cm, ¿Cuánto mide su base?

    • Respuestas dice:

      En la página Rombo de UNIVERSO FÓRMULAS, en la parte Área del rombo encontrarás la fórmula que relaciona las dos diagonales con el área.
      Despeja la diagonal menor d
      Y en Diagonales del rombo encontrarás la relación entre las diagonales y los lados del rombo a, que supongo que es lo que buscas

  20. Alejandra10 dice:

    la diagonal mayor de un rombo mide 18cm si la diagonal menor tiene la misma longitud que el lado de rombo

    • Respuestas dice:

      Tienes la fórmula aquí, en UNIVERSO FÓRMULAS.
      a = d
      4a² = D² + a²
      3 = 18²
      Resuelve

  21. Alejamdra dice:

    la diagonal mayor de un rombo mide 18 cm si la diagonal menor tiene la misma longitud que el lado de rombo. ¿Cómo lo hago?

  22. juan dice:

    si el área de un rombo mide 260cm². Si la diagonal menor del rombo es de 10cm. ¿Cuánto mide
    la diagonal mayor?

    • Respuestas dice:

      En la página Area de un rombo de UNIVERSO FÓRMULAS tienes la formula del área en función de las diagonales.
      Despeja la que te falta

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