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Para calcular el área de un paralelogramo, hay que conocer la longitud de la altura relativa a uno de sus lados.
Sea la base el lado b y la altura (h) relativa a la base. El área del paralelogramo es el producto de la base y la altura.
Otro procedimiento para hallar el área del paralelogramo sabiendo la longitud de dos lados no opuestos entre sí (a y b) y el ángulo que forman estos (sea α o β):
sen α = sen β porque son ángulos suplementarios.
Esta expresión del área del paralelogramo se corresponde con el módulo del vector producto vectorial de los vectores a y b:
Ahora tenemos un paralelogramo, del que se conocen las coordenadas de sus vértices. Si consideramos las componentes de dos vectores (correspondientes a dos lados consecutivos del paralelogramo en el plano coordenado), el área del paralelogramo formado es el valor absoluto del determinante de esos dos vectores columna, será (en un ejemplo):
Y el valor del área es (recordando que es el valor absoluto del determinante):
Igualmente, se puede calcular el área por determinantes a partir de las coordenadas de tres de sus vértices:
O, también, a partir de las dos diagonales y el ángulo que forman:
Ejercicio 1
Sea un paralelogramo que tiene como base uno de sus lados con longitud b = 3 cm.
Se mide la altura (h) asociada a la base y se obtiene que h = 2 cm.
Sabiendo la base y la altura, se calcula el área del paralelogramo mediante su fórmula:
Y se obtiene que el área del paralelogramo es de 6 cm2.
Ejercicio 2
De un paralelogramo, conocemos sus lados a = 6,80 cm, b = 4 cm y el ángulo que forma la diagonal mayor con un lado menor, que es de 30°. Con estos datos, hallar el área de este paralelogramo.
Nos centramos en el triángulo ΔA’B’D2, formado por la diagonal mayor D2 y los dos lados del paralelogramo.
Se halla el ángulo del vértice B’ aplicando la ley del seno:
Como los tres ángulos de un triángulo suman 180°.
Con este dato, se puede hallar la altura h del paralelogramo referida a su lado b.
La altura h y el lado a están relacionadas con en seno del ángulo D2’. Usamos este ángulo para mayor claridad visual, aunque los senos de los angulos suplementarios son iguales, es decir, sen 132,9° = sen 47,1°.
Hallamos la altura h:
Ya se puede calcular el área del paralelogramo:
El área de este paralelogramo mide 19,92 cm2.
Defina las protecciones de un palalelogramo de base rectangular (abcd) cuyas caras son oblicuas al plano vertical, la arista AB mide 5cm, la arista BC mide 2cm tiene una altura de 6cm sabiendo que el punto A se encuentra en las coordenadas 8x, 4Y, 2Z. Ayuda 🥺🥺
Proyecciones**
Un paralelogramo es un polígono, una figura en el plano
ese tipo de area en el plano cartesiano tambien se puede usar en otros cuadrilateros?
Es para los paralelogramos
Ayuda por favor
Un cuadrado equivale a un rectángulo en el que la suma de las dimensiones mide 60 cm y una es 1/9 de la otra. Calcular el perímetro del cuadrado.
B+h=60
B,= 1h/9
Dónde h=54. B=6
Allí me quedé ayúdenme en mi tarea
Área rectángulo = 54 • 6 = 324 cm²
Área cuadrado = 324 = a²
Perímetro cuadrado = 4a
un cuadrado equivale a un rectángulo en el que la suma de las dimensiones mide 60 cm y una y 1/9 de la otra. Calcula el perímetro del cuadrado.