Área de un paralelogramo

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Dibujo del área de un paralelogramo

Para calcular el área de un paralelogramo, hay que conocer la longitud de la altura relativa a uno de sus lados.

Sea la base el lado b y la altura (h) relativa a la base. El área del paralelogramo es el producto de la base y la altura.

Fórmula del área de un paralelogramo

Dibujo del área del paralelogramo 2

Otro procedimiento para hallar el área del paralelogramo sabiendo la longitud de dos lados no opuestos entre sí (a y b) y el ángulo que forman estos (sea α o β):

Fórmula del área del paralelogramo por los ángulos interiores

sen α = sen β porque son ángulos suplementarios.

O, también, a partir de las dos diagonales y el ángulo que forman:

Fórmula del área del paralelogramo por los ángulos interiores 2

Ejercicio 1

Dibujo de un ejemplo de paralelogramo para el cálculo de su área

Sea un paralelogramo que tiene como base uno de sus lados con longitud b=3 cm.

Se mide la altura (h) asociada a la base y se obtiene que h=2 cm.

Sabiendo la base y la altura, se calcula el área del paralelogramo mediante su fórmula:

Cálculo del área del paralelogramo en un ejemplo

Y se obtiene que el área del paralelogramo es de 6 cm2.

Ejercicio 2

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De un paralelogramo, conocemos sus lados a = 6,80 cm, b = 4 cm y el ángulo que forma la diagonal mayor con un lado menor, que es de 30°. Con estos datos, hallar el área de este paralelogramo.

Dibujo del ejemplo 2 de paralelogramo para el cálculo de su área

Nos centramos en el triángulo ΔA’B’D2, formado por la diagonal mayor D2 y los dos lados del paralelogramo.

Se halla el ángulo del vértice B’ aplicando la ley del seno:

Cálculo del ángulo del vértice en el ejemplo 2 de área de un paralelogramo

Como los tres ángulos de un triángulo suman 180°.

Cálculo de los ángulos del triángulo en el ejemplo 2 de área de un paralelogramo

Con este dato, se puede hallar la altura h del paralelogramo referida a su lado b.

La altura h y el lado a están relacionadas con en seno del ángulo D2. Usamos este ángulo para mayor claridad visual, aunque los senos de los angulos suplementarios son iguales, es decir, sen 132,9° = sen 47,1°.

Dibujo 2 del ejemplo 2 de paralelogramo para el cálculo de su área

Hallamos la altura h:

Cálculo de la altura en el ejemplo 2 de área de un paralelogramo

Ya se puede calcular el área del paralelogramo:

Resultado en el ejemplo 2 de área de un paralelogramo

El área de este paralelogramo mide 19,92 cm⊃2.


AUTOR: Bernat Requena Serra

AÑO: 2014


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74 Respuestas

  1. antonela dice:

    en un paralelogramo encuentre la base si el area es 40 y la altura tiene longitud de 15

  2. sarah dice:

    este sitio web es genial

  3. Cristina dice:

    Ayudenme porfavor, me dieron el area y la base pero tengo que hallar la altura
    A=9,6 ha
    B= 128cm
    H=x
    Como puedo hacer porfavorrrr

    • Respuestas dice:

      Te dan unas medidas y unidades extrañas.
      área = 9,6 ha = 96000 m²
      base = 128 cm = 1,28 m
      Área = b * h
      96000 = 1,28x
      x = 96000 / 1,28

  4. cefer dice:

    como podria calcular el area y el perimetro de un paralelogramo de 10 y 12 cm

    • Respuestas dice:

      Puedes calcular el perímetro
      P = 2(10 + 12)
      Pero el área, a no ser que tu paralelogramo sea un rectángulo, es decir si fuese un paralelogramo no regular o romboide,te faltaría una altura o un ángulo.
      Si es rectángulo, ya sabes:
      A = 10 * 12

  5. Ghabriella dice:

    Ayuda, si mi paralegramo es de base 5cm y de alto 2,5 cm cuanto me da?

  6. Samuel dice:

    Como puedo resolver el siguiente ejercicio: Hallar el área del paralelogramo ABCD formula: A=d×h las medidas son: 13 diagonal, 11 sentimetros arriba, 12 sentimetros hacia abajo y 5 sentimetros abajo

    • Respuestas dice:

      No capto lo que dices, explícate por favor
      11 sentimetros arriba, 12 sentimetros hacia abajo y 5 sentimetros abajo

  7. Denia dice:

    Ayuda hay alguien ahi como despejo área paralelogramo m indica formula A=a. b donde a tiene valor de 5 y b un valor 8 esa formula esta correcta?

    • Piero dice:

      Nooo! No es correcto. Si asumes que “a” es altura y “b” es la base, en ese caso si estaría bien. Pero en éste caso NO SE SABE que es “a” ni que es “b”.

    • Respuestas dice:

      Exacto,
      Área = 5*8 = 40
      Pero solamente en el caso de que el paralelogramo fuese un rectángulo. Entonces se puede tomar un lado como altura y el otro la base.

  8. vicky dice:

    como calculo el area de un circulo

  9. David dice:

    Sera q me pueden decir el area de un paralelelogramo
    Base 30 cm
    Haltura 5sextos

  10. jesus dice:

    me puedendecir la area unrectangular de base 86 y altura 2 mertros

  11. Facundo dice:

    Me ayudan porfavor
    Hallar el valor de x
    Altura=42,3 cm2
    B=7,1cm
    H=x

    • Respuestas dice:

      Facundo, supongo que será el área de 42,3 cm²
      Área = b * h
      42,3 = 7,1 * x
      Despeja x y tienes la altura en cm.

  12. cana dice:

    como calculo el area de un paralelogramo si solo tengo la altura de 1,5 cm?

  13. ruben bolaños dice:

    tengo un paralelogramo de las siguientes medidas b.8cm altura6cm respuesta

  14. MALENA MORENO dice:

    ayuda por fa.
    Determina el área de un paralelogramo si las longitudes de su base y altura son 50m, 30cm y 40cm respectivamente

    • Respuestas dice:

      Dices que los datos de partida son base y altura. Pero das tres dimensiones (50, 30, 40).
      Acláralo, por favor.

  15. Diana dice:

    Ayuda
    Un paralelogramo tiene 28cm cuadrados de área y su altura es 7 cm . Calcular la medida de su base

  16. Kevin Gomez dice:

    Ayuda porfa, en un paralelogramo las diagonales miden 6 y 4 resp; el perimetro mide 14 , hallar el area.

    • Respuestas dice:

      Perímetro = 2(a + b)
      14 = 2(a + b)
      a = 7 – b
      2((7 – b²) + b²)) = 6² + 4²
      Despeja b, resuelve la ecuación de segundo grado.
      Ya tienes los dos lados y las dos diagonales.
      Una diagonal divide el paralelogramo en dos triángulos iguales. De esos dos triángulos conoces sus tres lados.
      Halla el área de uno de ellis por la Fórmula de Herón, que encontrarás en UNIVERSO FÓRMULAS.
      Multiplica el resultado por dos.
      Esa es el área buscada.

  17. carolina dice:

    esta genial esta pagina

  18. myriam dice:

    no me gusto para nada

  19. rosa dice:

    por favor, en el paralelogramo PQRS dela figura N es punto medio Hallar S y T si PT=SQR+TPN

  20. Angel dice:

    Como se sabe el area si no sale ni H ni B y aparece que cada cuadrado vale 1cm?

    • Respuestas dice:

      Si quieres decir que el paralelogramo está dividido en cuadraditos de 1 cm de lado (1 cm²), para saber el área tendrás que contar los cuadraditos. El total será el área que buscas en cm²
      Igualmente, cuentas los cuadraditos de la base y tendrás la base b en cm. Cuentas Cuantos cuadraditos tiene una columna y tendrás la altura h.
      Aplica la fórmula del área.

  21. Manu dice:

    Que hago si no tengo la altura y solo tengo los lados y un ángulo entre una diagonal y el lado corto que es de 30° (Para aclarar cual diagonal es digo el valor del ángulo)?

    • Respuestas dice:

      Llama b al lado corto y B’ al ángulo que forma el lado largo a con la diagonal que forma el ángulo de 30 °, a la que llamas d. Al ángulo que forman en lado corto b y la diagonal d le llamas A’. Una parte del ángulo A es el ángulo A’ de 30°.
      Al ángulo opuesto a la diagonal d, le llamas D, que es uno de los dos ángulos iguales del paralelogramo.
      Aplica la ley del seno (UNIVERSO FÓRMULAS) al triángulo formado por dos lados del paralelogramo y la diagonal d, que será el triángulo A’B’D. Los ángulos de ese triángulo será A’ (30°), B’ y D.
      Ley del seno:
      a / sen A’ = b / sen B’
      a / sen 30° = b / sen B’
      sen B’ = b * 30° / a
      B’ = arc sen b * 30° / a
      Como los tres ángulos de un triángulo suman 180°
      A’ + B’ + D = 180°
      D = 180 – 30 – B’
      Hallas el ángulo suplementario (UNIVERSO FÓRMULAS) de D, al que llamas Ds.
      Ds = 180° – D
      (Este paso te lo puedes ahorrar porque el seno de dos ángulos suplementarios es el mismo).
      Y ya tienes la altura h del paralelogramo referida al lado corto b que buscabas.
      h = a * sen Ds
      Con lo que puedes hallar el área de tu paralelogramo.
      Dibújatelo y verás lo sencillo que es.

  22. fiorella yaci dice:

    me pueden ayudar es que no lo entiendo
    en el centro de un jardin cuadrado de 150m de lado hay una picina tambien cuadrada de 25 m de largo calcula el area dell jardin

    • Respuestas dice:

      El conjunto jardín + piscina tiene una àrea de 150 ² = 22500 m²
      La piscina tiene una superficie de 25² = 625 m².
      La superficie real de la zona ajardinada es 22500 – 625 m²

  23. Valentina dice:

    ¿Me podrian ayudar con mi tarea? la verdad no entiendo nada y esta pagina parece ser de mucha ayuda.
    Mi libro dice: El area del paralelogramo es de 2 880 metros cuadrados. calculen su altura.
    Tiene dibujado el paralelogramo y en su base tiene “9x” y como altura tiene “5x” pero no se que procedimiento usar para despejar las X y sacar el valor de base y altura. ayuda por favor (mañana tengo examen).

    • Respuestas dice:

      En esta página tienes
      Área = base * altura
      2880 = 9x*5x
      2880 = 45*x²
      Despeja la x y multiplícala por 9 y por 5.
      Esos son los lados, la base y la altura.

  24. sheila dice:

    gracias me sirvio mucho

  25. Josh dice:

    Cual es la fórmula del paralelogramo, es decir, base por altura, pero lleva división?

  26. Cosimo dice:

    ¿si no tengo base?

    • Respuestas dice:

      Hay una fórmula, que se pondrá en breve, que obtiene el área en función de las dos diagonales y el ángulo que forman.

  27. pool dice:

    gracias a esto aprendi

  28. yuli dice:

    wow si que esta padre esta pagina 🙂

  29. chapa la pachala dice:

    no aprendi niuna wea

  30. astrid rosa castillojauregui dice:

    este ejercicio me ayudo muchoooo

  31. Andrea Alvear dice:

    Excelente

  32. sebas dice:

    exelente super

  33. federico dice:

    gracias

  34. federico dice:

    me funsiono bastante para el exam,en de geom

  35. Martu dice:

    Mi maestra me puso 3 números base altura y otro mas que seria?

    • Universo Formulas Respuestas dice:

      Pues, la verdad, si era un paralelogramo, con la base y la altura se halla se área sin ningún dato más.
      Intenta recordar el otro dato.

  36. Nestor dice:

    Como calculo el perimetro si solo tengo la base y altura

    • Respuestas dice:

      Con base y altura solamente, no se puede

    • yandel dice:

      me ayudo para el examen

    • Sonia dice:

      podrias, con el teorema de pitagoras sacar la medida de la hipotenusa, que seria uno de los lados, considerando que son triangulos rectangulos, una vez que lo tengas… pues lo sumas todo y ya recuerda, la suma del cuadrado de los catetos es el cuadrado de la hipotenusa 😉

    • sonia dice:

      El perímetro se calcula sumando la longitud de todos sus lados
      En este caso la base no te sirbe

  37. Maria Jose dice:

    Wow gracias a esta pagina pude realizar bien mi tarea 🙂

  38. Jorge dice:

    Me gustó mucho a mi amigo esau le sirvió

  39. Luis dice:

    Genial es que tenia esa tarea y me ayudo esta pagina

  40. Neileen dice:

    Muy bien explicado

  41. biguelli dice:

    Jenial me encanto wooh

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