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Área de un paralelogramo

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Dibujo del área de un paralelogramo

Para calcular el área de un paralelogramo, hay que conocer la longitud de la altura relativa a uno de sus lados.

Sea la base el lado b y la altura (h) relativa a la base. El área del paralelogramo es el producto de la base y la altura.

Fórmula del área de un paralelogramo

Ejercicio 1

Dibujo de un ejemplo de paralelogramo para el cálculo de su área

Sea un paralelogramo que tiene como base uno de sus lados con longitud b=3 cm.

Se mide la altura (h) asociada a la base y se obtiene que h=2 cm.

Sabiendo la base y la altura, se calcula el área del paralelogramo mediante su fórmula:

Cálculo del área del paralelogramo en un ejemplo

Y se obtiene que el área del paralelogramo es de 6 cm2.

Ejercicio 2

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De un paralelogramo, conocemos sus lados a = 6,80 cm, b = 4 cm y el ángulo que forma la diagonal mayor con un lado menor, que es de 30°. Con estos datos, hallar el área de este paralelogramo.

Dibujo del ejemplo 2 de paralelogramo para el cálculo de su área

Nos centramos en el triángulo ΔA’B’D2, formado por la diagonal mayor D2 y los dos lados del paralelogramo.

Se halla el ángulo del vértice B’ aplicando la ley del seno:

Cálculo del ángulo del vértice en el ejemplo 2 de área de un paralelogramo

Como los tres ángulos de un triángulo suman 180°.

Cálculo de los ángulos del triángulo en el ejemplo 2 de área de un paralelogramo

Con este dato, se puede hallar la altura h del paralelogramo referida a su lado b.

La altura h y el lado a están relacionadas con en seno del ángulo D2. Usamos este ángulo para mayor claridad visual, aunque los senos de los angulos suplementarios son iguales, es decir, sen 132,9° = sen 47,1°.

Dibujo 2 del ejemplo 2 de paralelogramo para el cálculo de su área

Hallamos la altura h:

Cálculo de la altura en el ejemplo 2 de área de un paralelogramo

Ya se puede calcular el área del paralelogramo:

Resultado en el ejemplo 2 de área de un paralelogramo

El área de este paralelogramo mide 19,92 cm⊃2.

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39 Respuestas

  1. rosa dice:

    por favor, en el paralelogramo PQRS dela figura N es punto medio Hallar S y T si PT=SQR+TPN

  2. Angel dice:

    Como se sabe el area si no sale ni H ni B y aparece que cada cuadrado vale 1cm?

    • Respuestas dice:

      Si quieres decir que el paralelogramo está dividido en cuadraditos de 1 cm de lado (1 cm²), para saber el área tendrás que contar los cuadraditos. El total será el área que buscas en cm²
      Igualmente, cuentas los cuadraditos de la base y tendrás la base b en cm. Cuentas Cuantos cuadraditos tiene una columna y tendrás la altura h.
      Aplica la fórmula del área.

  3. Manu dice:

    Que hago si no tengo la altura y solo tengo los lados y un ángulo entre una diagonal y el lado corto que es de 30° (Para aclarar cual diagonal es digo el valor del ángulo)?

    • Respuestas dice:

      Llama b al lado corto y B’ al ángulo que forma el lado largo a con la diagonal que forma el ángulo de 30 °, a la que llamas d. Al ángulo que forman en lado corto b y la diagonal d le llamas A’. Una parte del ángulo A es el ángulo A’ de 30°.
      Al ángulo opuesto a la diagonal d, le llamas D, que es uno de los dos ángulos iguales del paralelogramo.
      Aplica la ley del seno (UNIVERSO FÓRMULAS) al triángulo formado por dos lados del paralelogramo y la diagonal d, que será el triángulo A’B’D. Los ángulos de ese triángulo será A’ (30°), B’ y D.
      Ley del seno:
      a / sen A’ = b / sen B’
      a / sen 30° = b / sen B’
      sen B’ = b * 30° / a
      B’ = arc sen b * 30° / a
      Como los tres ángulos de un triángulo suman 180°
      A’ + B’ + D = 180°
      D = 180 – 30 – B’
      Hallas el ángulo suplementario (UNIVERSO FÓRMULAS) de D, al que llamas Ds.
      Ds = 180° – D
      (Este paso te lo puedes ahorrar porque el seno de dos ángulos suplementarios es el mismo).
      Y ya tienes la altura h del paralelogramo referida al lado corto b que buscabas.
      h = a * sen Ds
      Con lo que puedes hallar el área de tu paralelogramo.
      Dibújatelo y verás lo sencillo que es.

  4. fiorella yaci dice:

    me pueden ayudar es que no lo entiendo
    en el centro de un jardin cuadrado de 150m de lado hay una picina tambien cuadrada de 25 m de largo calcula el area dell jardin

    • Respuestas dice:

      El conjunto jardín + piscina tiene una àrea de 150 ² = 22500 m²
      La piscina tiene una superficie de 25² = 625 m².
      La superficie real de la zona ajardinada es 22500 – 625 m²

  5. Valentina dice:

    ¿Me podrian ayudar con mi tarea? la verdad no entiendo nada y esta pagina parece ser de mucha ayuda.
    Mi libro dice: El area del paralelogramo es de 2 880 metros cuadrados. calculen su altura.
    Tiene dibujado el paralelogramo y en su base tiene “9x” y como altura tiene “5x” pero no se que procedimiento usar para despejar las X y sacar el valor de base y altura. ayuda por favor (mañana tengo examen).

    • Respuestas dice:

      En esta página tienes
      Área = base * altura
      2880 = 9x*5x
      2880 = 45*x²
      Despeja la x y multiplícala por 9 y por 5.
      Esos son los lados, la base y la altura.

  6. sheila dice:

    gracias me sirvio mucho

  7. Josh dice:

    Cual es la fórmula del paralelogramo, es decir, base por altura, pero lleva división?

  8. Cosimo dice:

    ¿si no tengo base?

    • Respuestas dice:

      Hay una fórmula, que se pondrá en breve, que obtiene el área en función de las dos diagonales y el ángulo que forman.

  9. pool dice:

    gracias a esto aprendi

  10. yuli dice:

    wow si que esta padre esta pagina 🙂

  11. chapa la pachala dice:

    no aprendi niuna wea

    • KAZUMI YAMAMOTO dice:

      LO UNICO QUE TIENES QUE HACER ES MULTIPLICAR LA MEDIDA DE LA BASE POR LA MEDIDA DE LA ALTURE

  12. astrid rosa castillojauregui dice:

    este ejercicio me ayudo muchoooo

  13. Andrea Alvear dice:

    Excelente

  14. sebas dice:

    exelente super

  15. federico dice:

    gracias

  16. federico dice:

    me funsiono bastante para el exam,en de geom

  17. Martu dice:

    Mi maestra me puso 3 números base altura y otro mas que seria?

    • Universo Formulas Respuestas dice:

      Pues, la verdad, si era un paralelogramo, con la base y la altura se halla se área sin ningún dato más.
      Intenta recordar el otro dato.

  18. Nestor dice:

    Como calculo el perimetro si solo tengo la base y altura

    • Respuestas dice:

      Con base y altura solamente, no se puede

    • yandel dice:

      me ayudo para el examen

    • Sonia dice:

      podrias, con el teorema de pitagoras sacar la medida de la hipotenusa, que seria uno de los lados, considerando que son triangulos rectangulos, una vez que lo tengas… pues lo sumas todo y ya recuerda, la suma del cuadrado de los catetos es el cuadrado de la hipotenusa 😉

    • sonia dice:

      El perímetro se calcula sumando la longitud de todos sus lados
      En este caso la base no te sirbe

  19. Maria Jose dice:

    Wow gracias a esta pagina pude realizar bien mi tarea 🙂

  20. Jorge dice:

    Me gustó mucho a mi amigo esau le sirvió

  21. Luis dice:

    Genial es que tenia esa tarea y me ayudo esta pagina

  22. Neileen dice:

    Muy bien explicado

  23. biguelli dice:

    Jenial me encanto wooh

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