Área de un romboide

Área de un romboide

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Dibujo del área de un romboide

El área de un romboide es el resultado de multiplicar un lado (b) que ejerce como base y la altura (h) relativa a este lado. Dicha altura es un segmento perpendicular a b que mide la distancia de b a su lado paralelo.

Fórmula del área del romboide

Dibujo del área del romboide 2

Otro procedimiento para hallar el área del romboide sabiendo la longitud de dos lados no opuestos entre sí (a y b) y el ángulo que forman estos (sea α o β):

Fórmula del área del paralelogramo por los ángulos interiores

sen α = sen β porque son ángulos suplementarios.

Esta expresión del área del romboide se corresponde con el módulo del vector producto vectorial de los vectores a y b:

Fórmula del área del paralelogramo por el producto vectorial

Ahora tenemos un romboide, del que se conocen las coordenadas de sus vértices. Si consideramos las componentes de dos vectores (correspondientes a dos lados consecutivos del paralelogramo en el plano coordenado), el área del romboide formado es el valor absoluto del determinante de esos dos vectores columna, será (en un ejemplo):

Fórmula del área del paralelogramo por determinantes

Y el valor del área es (recordando que es el valor absoluto del determinante):

Fórmula 2 del área del paralelogramo por determinantes

Igualmente, se puede calcular el área por determinantes a partir de las coordenadas de tres de sus vértices:

Fórmula del área del paralelogramo por determinantes sabiendo tres vértices

O, también, a partir de las dos diagonales y el ángulo que forman:

Fórmula del área del paralelogramo por los ángulos interiores 2

Ejercicio

Dibujo de un ejemplo de romboide para el cálculo de su área.

Sea un romboide que se conoce la longitud de uno de sus lados (b=10 cm) y la altura del romboide relativa al lado b (h=4 cm).

Su área será el producto del lado b y su altura relativa h:

Cálculo del área de un ejemplo de romboide mediante su fórmula

Y se obtiene que el área del romboide es de 40 cm2.

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AUTOR: Bernat Requena Serra


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77 comentarios en “Área de un romboide”

  1. Es posible sacar el area de un romboide si conoces el valor de los 4 lados PERO NO las diagonales?, ejemplo, 2 lados de 10 y 2 lados de 5.

    1. No puedes.
      Perímetro = 2(a + b)
      Con 36, un romboide puede oscilar entre una figura próxima a un cuadrado con a ~ 9 y b ~ 9 u otra, próxima a un segmento, con a ~ 18 y b ~ 0.

  2. Mi profesor nos dio que sacaramos el area y perimetro de un romboide y asi es el ejercicio. No entiendo muchos esto.
    L=30cm
    L=45cm
    D=75cm
    D=25cm
    Pero no entiendo mucho y tengo que rendir. Si la formula para sacar el area de un romboide es de BxH
    O es d1xd2
    2
    Ayuda.

    1. Estos lados no se corresponden con un romboide, que tiene dos pares de lados paralelos dos a dos y que también son iguales dos a dos.
      Pero si 30 y 40 son los dos pares de lados paralelos y 25 y 75 las diagonales:
      Perímetro = 2(30 + 40).
      Para el área, consulta la página Resolución de triángulos de UNIVERSO FÓRMULAS.
      En el apartado de saber el area con los tres lados de un triángulo, halla el ángulo β que forman los lados 40 y 30 del triángulo que forman con la diagonal de 25. (teorema del coseno).
      Con β ya puedes hallar el área con la fórmula de esta página.
      Área = a * b * sen β = 30 * 40 * sen β

  3. Esmeralda Rodríguez García

    Excelente explicación, solo que la mayoría no se da a la tarea de concentrarse y preguntan una y otra vez lo mismo. felicidades, aprendí mucho.

    1. Si la base son 15 cm y la altura 4 cm, sólo se puede sacar el área
      Está en esta página
      Área = 15 *4 = 60 cm²

  4. Si la suma de tres lados de un romboide miden 20cms. ¿Cuánto mide el lado que falta? Dibuja la figura e indica la medida de cada uno de sus lados.

    Me podrían ayudar con esto?

    Gracias!

    1. Un romboide es un paralelogramo con dos pares de lados iguales dos a dos y paralelos entre sí cada par. Si tienes 16 cm y 32 cm, no te falta ninguna base.

    1. si sale xdxd
      5000*√3/3
      Basta con trazar puntos medios a las bases y se construyen trinagulos equilateros, y el area del triangulo es en base al sen60

    1. En un romboide los lados son iguales dos a dos. Es el rombo el que tiene los cuatro lados iguales.

  5. Para los que no entendieron se los voy a explicar se multiplica la base por la altura, la altura se representa con una h y el resultado no se divide por 2

    1. El romboide es un paralelogramo con lados opuestos iguales y paralelos, no siendo perpendiculares.
      Wilder, ¿puede aclarar a qué pregunta se refiere?

  6. Lamento decirte que te equivocas; ése es el área de un PARALELOGRAMO. En realidad (No estoy segura si es también del romboide) sería (D.d):2 (Diagonal mayor por diagonal menor dividido dos) Y es que, además, un romboide no tiene base.

    1. En todo cuadrilátero que tenga sus diagonales perpendiculares, su área es D*d/2. Es el caso del cuadrado, rombo o ciertos casos de trapecios y de trapezoides.

    1. No se puede. Hay muchos romboides de base b = 10 cm y h = 4 cm. Imaginate uno con el ángulo b con a de 85 ° y otro con la misma base y altura, pero con ese ángulo de 40 °. Sus áreas serían 40 cm2, pero los lados a serían muy diferentes.

    1. Te dieron una información muy errónea. El romboide no tiene apotema y, ni mucho menos, diámetro.

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