Prisma rectangular (ortoedro)

Un prisma rectangular (u ortoedro) es un poliedro cuya superficie está formada por dos rectángulos iguales y paralelos llamados bases y por cuatro caras laterales que son también rectángulos paralelos e iguales dos a dos.

El ortoedro es un prisma recto y también un caso particular de prisma cuadrangular irregular.

Elementos del prisma rectangular

En un prisma rectangular se pueden diferenciar los siguientes elementos:

• Bases (B): son dos rectángulos paralelos e iguales.
• Caras (C): los cuatro rectángulos de las caras laterales y las dos bases. Por lo tanto, tiene seis caras.
• Altura (h): distancia entre las dos bases del prisma. La altura h coincide con cualquiera de las aristas de las caras laterales.
• Vértices (V): los ocho puntos donde confluyen tres caras del prisma.
• Aristas (A): segmentos donde se encuentran dos caras del prisma.

  Por el teorema de Euler, se puede saber el número de aristas (A) conociendo el número de caras (C) y de vértices (V).

  

  Por tanto, el número de aristas de un prisma rectangular es: A=12 aristas.

  

  Un prisma rectangular queda determinado si se conocen las tres aristas que confluyen en un vértice determinado. A las longitudes de estas tres aristas se llaman las dimensiones del prisma rectangular.

Diagonal del prisma rectangular

La diagonal del prisma rectangular es el segmento que une dos vértices opuestos y que no pertenecen a la misma cara. La diagonal D se calculará con la fórmula:

Área del prisma rectangular

El área del prisma rectangular (u ortoedro) se calcula por la siguiente fórmula:

Ésta se obtiene como resultado de sumar el área de los seis rectángulos de la superficie del prisma. És decir, el área del prisma rectangular es el sumatorio del área de las dos bases B (rectángulos PTWR y QUZS), los dos rectángulos laterales R₁ (PQSR y TUZW) y los dos R₂ (RSZW y PQUT).

Aplicando la fórmula del área del rectángulo, el área de los rectángulos B, R₁ y R₂ son:

El área del prisma rectangular es la suma de l área de los seis rectángulos (dos bases B, dos R₁ y dos R₂). Por tanto, será la suma del área de los tres rectángulos multiplicada por dos, obteniendo la fórmula.

Volumen del prisma rectangular

El volumen del prisma rectangular (u ortoedro) se calcula como el producto de sus dimensiones (las aristas a, b y h).

El volumen del prisma es el producto del área de la base (A_b) por la altura (h). En este caso, la base es un rectángulo, por lo que su área es el producto de los dos lados contiguos (a·b).