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Cargando...La media geométrica (MG) de un conjunto de números estrictamente positivos (X1, X2,…,XN) es la raíz N-ésima del producto de los N elementos.
Todos los elementos del conjunto tienen que ser mayores que cero. Si algún elemento fuese cero (Xi=0), entonces la MG sería 0 aunque todos los demás valores estuviesen alejados del cero.
La media geométrica es útil para calcular medias de porcentajes, tantos por uno, puntuaciones o índices. Tiene la ventaja de que no es tan sensible como la media a los valores extremos.
Ejercicios
Ejercicio 1
En una empresa quieren saber la proporción media de mujeres en los diferentes departamentos. Para ello, se recoge el porcentaje de mujeres en los cinco principales departamentos.
Como es la media de porcentajes, calculamos la media geométrica que es más representativa.
Ejercicio 2
Una aldea sufre un proceso rápido de envejecimiento. El primer año aumentan los mayores de 65 años un 10%, el segundo año, un 20%, el tercer año un 30% y el cuarto año, un 40%.
Si la población de inicial es de 100 mayores de 65 años, ¿cuál será un mejor indicador para caracterizar ese envejecimiento: la media aritmética o la media geométrica?
Solución:
Sabemos que para llegar a la cifra final al cabo de los cuatro años, debemos acumular sucesivamente los porcentajes anuales:
Tras el cuarto año, en la aldea hay 240 personas con más de 65 años.
Si calculamos la media aritmética de los porcentajes de incremento anual, obtendremos:
Si esta media aritmética la acumulamos a los cuatro años:
El resultado obtenido excede a la realidad.
Pero si hubiésemos empleado la media geométrica de los incrementos anuales:
Llegamos a un porcentaje anual obtenido con la media geométrica del 24,02%.
Calculamos la población final a partir de este último indicador, acumulándolo a los cuatro años.
Obtenemos el resultado final exacto. Por lo que resulta más representativa, trabajando con porcentajes, la media geométrica que la aritmética:
Relación entre medias
Existe una relación de orden entre cuatro tipos de media. En esta relación se excluye la media ponderada porque depende de los pesos. Sean:
- H la media armónica
- MG la media geométrica
- x la media aritmética
- RMS la media cuadrática
Entonces:
En esta relación, solamente se cumple la igualdad cuando todos los datos sean iguales, es decir si: x1 = x2 = x3 = … = xN.
Se da la siguiente relación, en el caso de distribuciones de solamente dos datos, sean estos los que sean:
Cuando en la distribución hay solamente dos datos, la media geométrica es la media geométrica entre la media aritmética y la media armónica.
Esta relación se convierte en una aproximación, cuando, habiendo múltiples valores, estos están muy agrupados en torno a la media.
porfavor, pudiese enviarme la demostracion de la propiedad del media geométrica: El producto de los desvios respecto de la media geométrica es igual a uno
Hola, buenos días, en Finanzas cuando te mencionan la rentabilidad anualizada de un fondo de inversión a X años, se refiere a la media geométrica ?
Muchas gracias
Este concepto financiero escapa a los propósitos de esta web.
De todas maneras una respuesta sería la media geométrica de las rentabilidades anuales (sumando 1 a cada rentabilidad anual). Al resultado de esa MG le vuelves a restar 1
¿Cómo saco la media geometrica de una serie de 50 números sin multiplicarlos todos? ¿Hay alguna forma de simplificar la fórmula?
No se multiplican todos en el caso de datos agrupados.
log G = [∑ (log xi) · fi] / N = X
G = anti log X
N es el número de datos total
xi es cada valor de la clase i
fi es la frecuencia absoluta de la clase i
O, con esta fórmula:
G = 10[∑ (log xi) · fi] / N
Hola ¿Como se sustituirían los datos en este ejercicio Suponer que el valor de una inversión de $10,000 aumenta a un interés compuesto al 8% anual durante 9 años. ¿Cuál es el valor
promedio anual de la inversión.??
Una panificadora abastece de medialunas a las confiterías y bares de la zona durante 25 días al mes. En el mes de mayo las ventas fueron de 50 docenas diarias, pero para cubrir la demanda, las ventas deben aumentar un 60% en 19 meses. ¿A qué tasa promedio mensual deberán crecer las ventas para alcanzar el objetivo?
2,5 %
Me podrias ayudar con este ejercicio?
Una panificadora abastece de medialunas a las confiterías y bares de la zona durante 25 días al mes. En el mes de mayo las ventas fueron de 50 docenas diarias, pero para cubrir la demanda, las ventas deben aumentar un 60% en 19 meses. ¿A qué tasa promedio mensual deberán crecer las ventas para alcanzar el objetivo?
2,5%
no puedo obtener en resultado 2,5%
me puede explicar el primer ejercicio
Es la obtención de la media geométrica de N datos en forma de porcentages.
Raíz N-ésima del producto de N elementos
Un fabricante de llaves roscadas tiene ventas de 9 referencias así: R1; R2; R3, R4; R5, R6, R7, R8, R9 generando una utilidad estimada por producto de $20, $30, $40, $44, $45, $46, $47, $48 y $49 además tiene pedidos diarios de 100, 120, 130, 135, 136, 137, 138, 140, 143.
El fabricante está evaluando la posibilidad de aumentar los pedidos de las referencias R4 y R5 a 200 y 215, las demás referencias las continúa vendiendo en las mismas cantidades.
Tabule la información y desarrolle aplicando la fórmula para dar solución con su respectiva interpretación si le conviene o no le conviene ese esfuerzo en sus ventas. De acuerdo a las dos opciones.
R1 20 100 2000 100 2000
R2 30 120 3600 120 3600
R3 40 130 5200 130 5200
R4 44 135 5940 200 8800
R5 45 136 6120 215 9675
R6 46 137 6302 137 6302
R7 47 138 6486 138 6486
R8 48 140 6720 140 6720
R9 49 143 7007 143 7007
$49375 $55790
Dif $6415
Se estima que la zona metropolitana de los Angeles – Long Beach, en California mostrará el mayor aumento en el número de empleos entre los años 1989 y 2010. Es de esperar que el número de empleos aumente de 5164900 hasta 6286800. Cuál es la tasa de incremento anual media geométrica esperada?
MGesp = {(6286800 /5164900) elevado a [1 / (2010 – 1989)]} y le restas 1
Resultado 0,0095
Es decir, el incremento anual media geométrica resulta del 0,95%
La potencia 1/(2010-1989) = 1 / 21 es lo mismo que la raíz 21ésima.
En el ejercicio 2 están equivocados por dos razones.
1. Los cuatro valores del conjunto son: 10%,20%,30%,40%, de ser así lo que hay que hacer es multiplicar: 10*20*30*40=240.000
Al igual que en el ejercicio 1 que se multiplicó los 5 valores de los porcentajes de los departamentos. Luego de eso se saca la raíz n(4) de 240.000 que da el resultado de 22,1336.
quiere decir que esa es la media geométrica del incremento anual de la población.
Ahora si multiplicamos 100*1,221336*1,221336*1,221336*1,221336 nos va a dar como resultado: 222,50 y nos falta mucho para el resultado correcto que es 240,24
De ser así la conclusión es que no debemos utilizar la media geométrica para obtener el resultado final de la población (la media geométrica no cumple esa función tampoco)
2. Aún que tengan razón en hacer la ecuación como la hicieron [1,1*1,2*1,3*1,4] no da como resultado de la media geométrica lo que ustedes mencionaron [1,2402] sino que da: 1,2449
Es muy simple, 1,1*1,2*1,3*1,4=2,4024
2,4024^(1/4)= 1,2449
Ahora si multiplicamos con este valor el resultado nos va a salir 240,18 que realmente es lo más cerca al resultado verdadero de 240,24.
Es más! La ecuación que hicieron de 100*1,2402*1,2402*1,2402*1,2402 da como resultado 236,57 !!!
No de necesita más que una calculadora hombre!
Por favor!!
Para despejar algunas dudas:
En el primer ejercicio se multiplican los valores porcentuales
5^√(32,6* 53,5 * 28.9 * 48.2 * 67,4) = 43,9%
O bien, se podría multiplicar los valores decimales:
5^√(0,326* 0,545 * 0,289 * 0,482 * 0,674) = 0,4410 = 44,1%
(Con un extraño margen de error de un 0,2%, es decir, la quinta parte de un 1%.
De todas formas, media aritmética en cambio…sumando los porcentajes y dividiendo por cinco= 46,12%… arroja un margen de error de 2,2% )
En este primer ejercicio no se habla de INCREMENTOS.
Si se tratara de una acumulación de incrementos, la multiplicación debería ser:
5^√(132,6% * 154,5% * 128,9% * 148,2% * 167,4%)
(o bien, los respectivos valores decimales 1,326 * 1,545 * 1,289, etc.)
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Respecto al ejercicio 2:
Sí estamos hablando sobre la media geométrica de una ACUMULACIÓN DE INCREMENTOS.
Por lo tanto, hay dos formas de resolverlo:
4^√(110*120*130*140)= 124,49%
4^√(1,1*1,2*1,3*1,4)= 1,2449 El resultado no es 1,2402 como aparece en la página (observación David Antebi)
Verificaciones del ejercicio 2:
100*1,10*1,20*1,30*1,40= 240 personas
100 * 1,24497 * 1,24497 * 1,24497 * 1,24497= 240,23 personas
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Cómo puedo calcular la media geometrica, excluyendo los extremos (valor minimo y maximo)?
Excluyéndolos directamente.
Pero a la media geométrica le afectan poco los valores extremos.
115224212545556+5+522053
7764+41154+64+97744+54987811+4+97+451324897+746+974+4144+4534+44+97+79+464+6464+64+64+646+46+4+46+4+687+68+686+8+687+7874+979+74+9749+7+2.5451257+441475625+44779+7+979+7+974+49+4+94+9461216+5323
216+5
21+62
1
31
.0
3.013
1
313
13
13
1+416+46+4+ el que me dice cuanto es Os mando lo que ustedes pídais 😀 porfa es para punto extras
¿podrías explicar por qué es más representativa la media geométrica con los porcentajes?
Es menos sensible a valores extremos y en porcentajes sucesivos (p.ej. beneficios en una empresa en años sucesivos) no distorsiona el resultado, como sí lo haría la media aritmética.
Pingback: Melanie Glastrong
Este tipo de articulos me ayudan muchisimi en mis tareas, por que en otras explicacione solo me enredo en algunos terminos que aun no comprendo. gracias por hacerlo asi .
excelente todo debe ser asi , practico y concreto
..a PRIORI y a posteriori, SACA de dudas la ESTADISTICA DESCRIPTIVA su Tratamiento la Recopilacion de las variables categoricas, TABLAS CUADROS, Frecuencias OJIVAS e Curvas S, Gracias
Gran MOMENTO en las Intervenciones DIDACTICAS,.. hay SECUENCIAS Didacticas e APRENDIZAJES,…Asignatura de PROBABILIDAD y ESTADISTICA
Muchas gracias, me sirvió realmente mucho!
aburridooo
Sus explicaciones y ejemplo son muy claros y didacticos. gracias
Hay COMPETENCIAS,