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Media geométrica

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La media geométrica (MG) de un conjunto de números estrictamente positivos (X1, X2,…,XN) es la raíz N-ésima del producto de los N elementos.

Fórmula de la media geométrica

Todos los elementos del conjunto tienen que ser mayores que cero. Si algún elemento fuese cero (Xi=0), entonces la MG sería 0 aunque todos los demás valores estuviesen alejados del cero.

Dibujo de la media geométrica

La media geométrica es útil para calcular medias de porcentajes, tantos por uno, puntuaciones o índices. Tiene la ventaja de que no es tan sensible como la media a los valores extremos.

Ejercicios

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Ejercicio 1

En una empresa quieren saber la proporción media de mujeres en los diferentes departamentos. Para ello, se recoge el porcentaje de mujeres en los cinco principales departamentos.

Tabla del porcentaje de mujeres en los cinco principales departamentos de una empresa

Como es la media de porcentajes, calculamos la media geométrica que es más representativa.

Cálculo de la media geométrica del porcentaje de mujeres por departamento de una empresa
Dibujo en barras del cálculo de la media geométrica del porcentaje de mujeres en los cinco principales departamentos de una empresa

Ejercicio 2

Una aldea sufre un proceso rápido de envejecimiento. El primer año aumentan los mayores de 65 años un 10%, el segundo año, un 20%, el tercer año un 30% y el cuarto año, un 40%.

Si la población de inicial es de 100 mayores de 65 años, ¿cuál será un mejor indicador para caracterizar ese envejecimiento: la media aritmética o la media geométrica?

Solución:

Sabemos que para llegar a la cifra final al cabo de los cuatro años, debemos acumular sucesivamente los porcentajes anuales:

Cálculo de la población mayor de 65 años en el ejemplo 2 de media geométrica

Tras el cuarto año, en la aldea hay 240 personas con más de 65 años.

Si calculamos la media aritmética de los porcentajes de incremento anual, obtendremos:

Cálculo de la media aritmética en el ejemplo 2 de media geométrica

Si esta media aritmética la acumulamos a los cuatro años:

Cálculo de la media aritmética en el ejemplo 2 de media geométrica

El resultado obtenido excede a la realidad.

Pero si hubiésemos empleado la media geométrica de los incrementos anuales:

Cálculo de la media geométrica en el ejemplo 2 de media geométrica

Llegamos a un porcentaje anual obtenido con la media geométrica del 24,02%.

Calculamos la población final a partir de este último indicador, acumulándolo a los cuatro años.

Cálculo final de la media geométrica en el ejemplo 2 de media geométrica

Obtenemos el resultado final exacto. Por lo que resulta más representativa, trabajando con porcentajes, la media geométrica que la aritmética:

Relación entre medias

Existe una relación de orden entre cuatro tipos de media. En esta relación se excluye la media ponderada porque depende de los pesos. Sean:

Entonces:

Fórmula de la relación entre la media armónica, media geométrica, media aritmética y media cuadrática

En esta relación, solamente se cumple la igualdad cuando todos los datos sean iguales, es decir si: x1 = x2 = x3 = … = xN.

Se da la siguiente relación, en el caso de distribuciones de solamente dos datos, sean estos los que sean:

Fórmula de la relación entre la medias cuando hay dos datos

Cuando en la distribución hay solamente dos datos, la media geométrica es la media geométrica entre la media aritmética y la media armónica.

Esta relación se convierte en una aproximación, cuando, habiendo múltiples valores, estos están muy agrupados en torno a la media.

Fórmula por aproximación con múltiples factores de la relación entre la medias

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14 Respuestas

  1. melissa dice:

    Cómo puedo calcular la media geometrica, excluyendo los extremos (valor minimo y maximo)?

    • Respuestas dice:

      Excluyéndolos directamente.
      Pero a la media geométrica le afectan poco los valores extremos.

  2. 1421441 dice:

    115224212545556+5+522053

    7764+41154+64+97744+54987811+4+97+451324897+746+974+4144+4534+44+97+79+464+6464+64+64+646+46+4+46+4+687+68+686+8+687+7874+979+74+9749+7+2.5451257+441475625+44779+7+979+7+974+49+4+94+9461216+5323
    216+5
    21+62
    1
    31
    .0
    3.013
    1
    313
    13
    13
    1+416+46+4+ el que me dice cuanto es Os mando lo que ustedes pídais 😀 porfa es para punto extras

  3. ruben dice:

    ¿podrías explicar por qué es más representativa la media geométrica con los porcentajes?

    • Respuestas dice:

      Es menos sensible a valores extremos y en porcentajes sucesivos (p.ej. beneficios en una empresa en años sucesivos) no distorsiona el resultado, como sí lo haría la media aritmética.

  4. Anairam dice:

    Este tipo de articulos me ayudan muchisimi en mis tareas, por que en otras explicacione solo me enredo en algunos terminos que aun no comprendo. gracias por hacerlo asi .

  5. sulay dice:

    excelente todo debe ser asi , practico y concreto

  6. El Remington de D U R A N G O dice:

    ..a PRIORI y a posteriori, SACA de dudas la ESTADISTICA DESCRIPTIVA su Tratamiento la Recopilacion de las variables categoricas, TABLAS CUADROS, Frecuencias OJIVAS e Curvas S, Gracias

  7. RODOLFO REYES R dice:

    Gran MOMENTO en las Intervenciones DIDACTICAS,.. hay SECUENCIAS Didacticas e APRENDIZAJES,…Asignatura de PROBABILIDAD y ESTADISTICA

  8. Kevin dice:

    Muchas gracias, me sirvió realmente mucho!

  9. pato dice:

    aburridooo

  10. silvia nickerson dice:

    Sus explicaciones y ejemplo son muy claros y didacticos. gracias

  1. 16 noviembre, 2017

    Such a nice blog.

    I have read an amazing article here.

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