Una función creciente f es una función tal que al aumentar la variable independiente x, aumenta la variable dependiente y.

Es decir, la función f es creciente si para cualquier par de puntos x1 y x2 del dominio tales que x1<x2, se cumple que f(x1) ≤ f(x2).

También se puede estudiar el crecimiento a partir de la derivada. Una función f es creciente si para todo punto x del dominio la derivada es positiva, es decir f ’(x) ≥ 0.
La función es estrictamente creciente en todo su dominio si para cualquier par de puntos x1 y x2 tales que x1<x2, se cumple que f(x1) < f(x2).
Función creciente en un intervalo
Sean a y b dos elementos del dominio, tales que a < b y formando el intervalo [a,b].
Una función es creciente entre a y b si para cualquier par de puntos x1 y x2 del intervalo tales que x1<x2, se cumple que f(x1) < f(x2). Es decir, es creciente en [a,b] si al aumentar la variable independiente x, aumenta la variable dependiente y.

Ejemplo de crecimiento en un intervalo
Función creciente en un punto
Sea una función f derivable en el punto a.
La función f es creciente en a si f ’(a) > 0. Es decir, es creciente en a si la derivada es positiva.

Ejemplo de crecimiento en un punto
Intervalos de crecimiento y decrecimiento
Los intervalos de crecimiento y decrecimiento explican los trozos del dominio en los que la función crece o decrece.
Para hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento se realizará el siguiente procedimiento.
- Derivar la función, obteniendo f ’(x).
- Hallar las raíces de la derivada, es decir, los x tales que la derivada sea 0.
- Crear intervalos abiertos con extremos las raíces de f ’.
Por ejemplo, si una función está definida en todos los números reales (es decir, en (-∞,+∞)) y tiene como raíces el 1 y el 3, entonces los intervalos a estudiar serían (-∞,1) , (1,3) y (3,+∞) .
- Estudiar el signo que toma la derivada en un valor interior de cada intervalo, de manera que:
Por ejemplo, si f ’(2)< 0, que es un punto interior de (1,3), entonces la función es decreciente en dicho intervalo.
- A partir del paso anterior, obtenemos todos los intervalos de crecimiento y decrecimiento.
Ejemplo de intervalos de crecimiento y decrecimiento
Sea la función f definida en los número reales (intervalo (-∞,+∞) ):

Vamos a estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento que tiene.

- Derivamos la función, obteniendo f ’(x).
- Hallamos las raíces de la derivada:
- Los intervalos abiertos con extremos las raíces de f ’ serán:
- Estudiamos el signo que toma la derivada en los valores interiores de cada intervalo, por ejemplo en el -1, el 1 y el 3:
- Hallamos que:
- f es creciente en (-∞,0) y en (2,+∞) .
- f es decreciente en (0,2) .
Ejemplo de función creciente en un intervalo
Estudiar y demostrar que la función f(x)=x2 es creciente en el intervalo [1,3].

En el intervalo [1,3], los extremos son a=1 y b=3. Vamos a ver en los puntos x1=1,5 y x2=2,5.
![Cálculo del crecimiento y decrecimiento de la función en el intervalo [1,3].](/imagenes/formulas/matematicas/analisis/ejemplo-crecimiento-decrecimiento-intervalo-2.jpg)
En el valor 1,5 la función f es menor que en el 2,5, y así pasaría para todo par de puntos del intervalo x1 y x2. Por lo tanto la función es creciente en el intervalo [1,3].
Ejemplo de función creciente en un punto
Demostrar que la función f(x)=x3-5x2+5x+4 es creciente en 0 y 3.

Primero calcularemos la derivada de f:

y cuando hay 2f?. Por ejemplo, Si una función es creciente en el intervalo (0,4), entonces la función 2f es también creciente en ese mismo intervalo?
Si te refieres a f(x) y g(x) = 2f(x), será también creciente en ese intervalo.
y=9 es creciente? justificar por favor
Mira Tipo de funciones en UNIVERSO FÓRMULAS.
Es función constante.
Cual es la forma de una función creciente y decreciente ?
Mira la información de esta página o crecimiento y decrecimiento. Encontrarás lo que buscas.
ayuda
Disculpa, si la función es de dos variables se deben de hacer derivadas parciales y evaluarlas en puntos iguales?
Ok.
hola muy clara explicación, me gustaría me ayudaran a elaborar un aprendizaje basado en problemas que incluyan crecimiento y decrecimiento de funciones, máximos y mínimos y derivadas.
soy docente pero mi campo disciplinar es informática pero dedo dar cálculo diferencial, me gusta mucho pero pues me cuesta algo entender algunas cosas
En breve se incluirá una amplia sección de límites. Después, derivadas.