Función logarítmica

Una función logarítmica está formada por un logaritmo de base a, y es de la forma:

Expresión general de una función logarítmica.

siendo a un real positivo, a > 0, y diferente de 1, a ≠ 1.

Cuando 0 < a < 1, entonces la función logarítmica es una función decreciente y cuando a > 1, entonces es una función creciente.

Dibujo de la gráfica de una función logarítmica.

La función logarítmica es la inversa de la función exponencial.

Dibujo de la gráfica de una función logarítmica como inversa de la función exponencial

Y, cuando 0 < a < 1:

Dibujo de la gráfica de una función logarítmica como inversa de la función exponencial con a menor que 1

Características

ANUNCIOS


Propiedades

Todas las funciones logarítmicas cumplen las siguientes propiedades:

  1. Función logarítmica del producto:
    Fórmula de la función logarítmica del producto de dos elementos.
  2. Función logarítmica de la división:
    Fórmula de la función logarítmica de la división de dos elementos.
  3. Función logarítmica del inverso multiplicativo:
    Fórmula de la función logarítmica del inverso multiplicativo de un elemento.
  4. Función logarítmica de la potencia:
    Fórmula de la función logarítmica de la potencia de dos elementos.

Logaritmos

Sean dos números reales a y b, siendo a ≠ 1. El logaritmo en base a de b es el elemento al que hay que elevar el número a para dé como resultado el número b.

Fórmula de la definición de un logaritmo.

Por ejemplo, el logaritmo en base 3 de 9 es 2, ya que siendo a = 3 y b = 9, el número al que hay que elevar 3 para que dé 9 es 2, 32 = 9.

Cuando el logaritmo es en base 10 (a = 10), se llama logaritmo decimal y no se suele escribir la base: f(x) = log x. También se llaman algoritmos comunes.

Normalmente, cuando no se especifica la base, se entiende como función logarítmica la que tiene de base el número e (a = e = 2,7182818…). En este caso se llama logaritmo neperiano (o logaritmo natural) y suele escribirse: f(x) = ln x.

Ejercicio

Supongamos que tenemos la función logarítmica con a = 2, definida por la función:

Expresión de un ejemplo de función logarítmica.
Dibujo de la gráfica de un ejemplo de función logarítmica.

La función es continua en todos los números reales positivos.

Como a = 2 > 1, la función es creciente.

Como podemos ver en su gráfica, la función pasa por los puntos (1 , 0) y (2 , 1).


AUTOR: Bernat Requena Serra

AÑO: 2015


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39 Respuestas

  1. Nicolas Valenzuela dice:

    ¿que es una curva logaritmica o funcion logaritmica ?

  2. alfobp dice:

    Necesito saber que número real debe ser x para que se cumpla log0.5x=2

    • Respuestas dice:

      La función logarítmica es la inversa de la función exponencial
      e² = 0,5x
      x = e² / 0,5 = 14,778

  3. Angie dice:

    ¿Cómo puedo citar su información? ¡Muchas gracias!

  4. elbert dice:

    Hola, me podrían ayudar con un ejemplo aplicado a la economía función exponencial y logarítmica. gracias

  5. j marin dice:

    no entiendo nada alguien porfavor podria esplicarme esto

  6. Citlaly dice:

    Quisiera saber un ejemplo de función logarítmica directa

  7. ludmila dice:

    ayuda! necesito un ejercicio con números para una función logarítmica decreciente me podrías ayudar!

  8. erica dice:

    Hola, por favor me podría dar un ejemplo de función exponencial aplicado a la pandemia covid 19. Gracias

    • holiwis dice:

      Búscala en youtube el 3er nivel de función logarítmica (Matemovil)

    • Respuestas dice:

      La misma propagación ocasiona en la etapa de expansión un crecimiento exponencial. Pero, para que se aprecie la evolución de la Covid-19 dia a dia en un determinado entorno, se aprecia mejor si se trasladan los datos a una escala logarítmica.

  9. Jasiel Zamora dice:

    Me podrias dar un ejemplo aplicando la función a algun problema de la vida cotidiana

  10. christian alexander dice:

    me puedes decir cuando se indetermina o cuando no es una función logarítmica por favor y gracias

    • Respuestas dice:

      Consulta los casos de indeterminaciones en la página límites indeterminados de UNIVERSO FÓRMULAS.
      Cualquier límite de una función en la que intervenga un logaritmo y que lleve inicialmente a una indeterminación será uno de los casos que buscas.
      Por ejemplo, el límite, cuando x → 2 de (2 – x) / (ln 2 – ln x) lleva a una indeterminación [0 / 0]

  11. ganetsha dice:

    hola, puedes decirme para que sirven las curvas logarítmicas?

    • Respuestas dice:

      Existen relaciones entre pares de magnitudes que no siguen una relación lineal, como la magnitud del estímulo físico (sonido, luminosidad, etc.) o en telecomunicaciones y la sensación de la percepción sensorial, en los que es más práctico usar escalas logarítmicas. El decibelio es un recurso expresivo de la solución dada cuando una magnitud sigue una progresión lineal y otra, una progresión geométrica.

  12. Bryan Jimenez dice:

    Ayuda por favor:
    Si la función f(x)=log(base5)X se cumple que f(x)>0 en el intervalo?

    • Respuestas dice:

      Si consultas esta página verás que como la base 5 > 0, la función es estrictamente creciente.
      Como en todas las funciones logarítmicas f(1) = 0.
      Como es creciente, para x > 1, siempre se cumple que f(x) > 0

  13. Felipe Salazar dice:

    AYUDA!!!!!
    PORFAVOR
    TENGO MIEDO A LA VEZ
    AYUDA!!!!
    PLS

  14. Felipe dice:

    AYUDA!!!!!
    PORFAVOR
    TENGO MIERDA EN LA RAJA Y MIEDO A LA VEZ
    AYUDA!!!!

  15. masooc dice:

    como calculamos los puntos de la funcion logaritmica para hacer una grafica con la calculadora?

    • Respuestas dice:

      En primer lugar, una función logarítmica siempre pasa por los puntos (1,0) y (a,1). Siendo a (la base) un real positivo distinto de 1.
      Puedes calcular la correspondiente función exponencial, sabiendo que la logarítmica es su inversa. Simplemente consiste en invertir el orden de los pares de puntos hallados.
      En una calculadora gráfica, y para bases distintas de 10 o de e (neperianos o naturales) cambiar la forma de la gráfica, usando un coeficiente de conversión, teniendo en cuenta que:
      logax = logbx / logba
      Por ejemplo, si la calculadora dispone de la tecla GRAPH, obtener la gráfica de una función logarítmica cualquiera:
      Y = log (x + 3), GRAPH

  16. Hola234 dice:

    Todo bien y entendible, solo que el rango tambien puede ser negativo. Si en el logaritmo se encuentra como log(-x) en vez de log x, se invierten el decreciente por creciente y viceversa. Ya que los valores de x pasan a ser positivos

    • Respuestas dice:

      El rango de una función logarítmica son los números reales.
      La variable independiente, (x) está en los reales positivos.
      Si la base es 0 < a < 1, la función logarítmica es decreciente. Conviene fijar bien los conceptos. Los logaritmos de números negativos no existen.

  17. pam dice:

    esta excelente todo bien porque dices que esta mal, tal vez tu no entiendas pero no es la culpa de la pagina.

  18. RAFAEL dice:

    MUY BIEN EXCELENTE EXPLICACION

  19. Kris dice:

    Ayuda! Como hallo “x” en 1-log(base 5)”argumento”120=log(base 5)”argumento”(1-5^x+2)-log(base 25)”aurgumento”(1-5^x+2)+x+2

    • Respuestas dice:

      Cambia todos los términos a logaritmos en base 5.
      P.e, log(base 5)5 = 1
      log(base 25)x = log(base 5)x / log(base 5)25
      En la ecuación elimina logaritmos en todos sus términos, igualando argumentos y despeja la x

  20. HENRY dice:

    hola, como hago para saber la interpretación o como represento cada variable en un ejercicio practico? o sea de donde sale: la a?
    ejemplo; en esta formula que me dicen que es logarítmica.
    Y=L [1/(1+K * a(elevado a la -X)]
    donde L: es la población limite; K=[(L/C)-1]; C: es la población inicial; X: es el tiempo y la a es igual a que?

    • Respuestas dice:

      Existen muchos métodos y fórmulas para el cálculo del crecimiento poblacional.
      En tu fórmula:
      K*a1/x, la a, base del exponente (-x), podría tratarse de la tasa de crecimiento demográfico.

  21. Luis Cervantes dice:

    Si la base a está entre 0 y 1, la función logarítmica es decreciente.

  22. vicfa dice:

    pesima pagina, todo mal.

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