Función logarítmica
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Cargando…Una función logarítmica está formada por un logaritmo de base a, y es de la forma:
siendo a un real positivo, a > 0, y diferente de 1, a ≠ 1.
Cuando 0 < a < 1, entonces la función logarítmica es una función decreciente y cuando a > 1, entonces es una función creciente.
La función logarítmica es la inversa de la función exponencial.
Y, cuando 0 < a < 1:
Características
- Dominio:
El dominio son todos los números reales positivos.
- Recorrido:
El recorrido son todos los números reales.
- Derivada de la función logarítmica:
- Las funciones logarítmicas son continuas.
- Si a es mayor que 1 (a > 1), la función es estrictamente creciente. En cambio, si a es menor que 1 (a < 1), la función es estrictamente decreciente.
- La imagen de 1 siempre es 0 y la imagen de a es 1.
Así pues, las funciones logarítmicas siempre pasan por los puntos (1 , 0) y (a , 1).
- La función logarítmica es inyectiva.
Propiedades
Todas las funciones logarítmicas cumplen las siguientes propiedades:
- Función logarítmica del producto:
- Función logarítmica de la división:
- Función logarítmica del inverso multiplicativo:
- Función logarítmica de la potencia:
Logaritmos
Sean dos números reales a y b, siendo a ≠ 1. El logaritmo en base a de b es el elemento al que hay que elevar el número a para dé como resultado el número b.
Por ejemplo, el logaritmo en base 3 de 9 es 2, ya que siendo a = 3 y b = 9, el número al que hay que elevar 3 para que dé 9 es 2, 32 = 9.
Cuando el logaritmo es en base 10 (a = 10), se llama logaritmo decimal y no se suele escribir la base: f(x) = log x. También se llaman algoritmos comunes.
Normalmente, cuando no se especifica la base, se entiende como función logarítmica la que tiene de base el número e (a = e = 2,7182818…). En este caso se llama logaritmo neperiano (o logaritmo natural) y suele escribirse: f(x) = ln x.
Ejercicio
Supongamos que tenemos la función logarítmica con a = 2, definida por la función:
La función es continua en todos los números reales positivos.
Como a = 2 > 1, la función es creciente.
Como podemos ver en su gráfica, la función pasa por los puntos (1 , 0) y (2 , 1).
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como calculamos los puntos de la funcion logaritmica para hacer una grafica con la calculadora?
En primer lugar, una función logarítmica siempre pasa por los puntos (1,0) y (a,1). Siendo a (la base) un real positivo distinto de 1.
Puedes calcular la correspondiente función exponencial, sabiendo que la logarítmica es su inversa. Simplemente consiste en invertir el orden de los pares de puntos hallados.
En una calculadora gráfica, y para bases distintas de 10 o de e (neperianos o naturales) cambiar la forma de la gráfica, usando un coeficiente de conversión, teniendo en cuenta que:
logax = logbx / logba
Por ejemplo, si la calculadora dispone de la tecla GRAPH, obtener la gráfica de una función logarítmica cualquiera:
Y = log (x + 3), GRAPH
Todo bien y entendible, solo que el rango tambien puede ser negativo. Si en el logaritmo se encuentra como log(-x) en vez de log x, se invierten el decreciente por creciente y viceversa. Ya que los valores de x pasan a ser positivos
El rango de una función logarítmica son los números reales.
La variable independiente, (x) está en los reales positivos.
Si la base es 0 < a < 1, la función logarítmica es decreciente. Conviene fijar bien los conceptos. Los logaritmos de números negativos no existen.
esta excelente todo bien porque dices que esta mal, tal vez tu no entiendas pero no es la culpa de la pagina.
MUY BIEN EXCELENTE EXPLICACION
Ayuda! Como hallo “x” en 1-log(base 5)”argumento”120=log(base 5)”argumento”(1-5^x+2)-log(base 25)”aurgumento”(1-5^x+2)+x+2
Cambia todos los términos a logaritmos en base 5.
P.e, log(base 5)5 = 1
log(base 25)x = log(base 5)x / log(base 5)25
En la ecuación elimina logaritmos en todos sus términos, igualando argumentos y despeja la x
hola, como hago para saber la interpretación o como represento cada variable en un ejercicio practico? o sea de donde sale: la a?
ejemplo; en esta formula que me dicen que es logarítmica.
Y=L [1/(1+K * a(elevado a la -X)]
donde L: es la población limite; K=[(L/C)-1]; C: es la población inicial; X: es el tiempo y la a es igual a que?
Existen muchos métodos y fórmulas para el cálculo del crecimiento poblacional.
En tu fórmula:
K*a1/x, la a, base del exponente (-x), podría tratarse de la tasa de crecimiento demográfico.
Si la base a está entre 0 y 1, la función logarítmica es decreciente.
Exacto, Luís. Y así figura en esta página.
pesima pagina, todo mal.
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