Función logarítmica
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Cargando…Una función logarítmica está formada por un logaritmo de base a, y es de la forma:
siendo a un real positivo, a > 0, y diferente de 1, a ≠ 1.
Cuando 0 < a < 1, entonces la función logarítmica es una función decreciente y cuando a > 1, entonces es una función creciente.
La función logarítmica es la inversa de la función exponencial.
Y, cuando 0 < a < 1:
Características
- Dominio:
El dominio son todos los números reales positivos.
- Recorrido:
El recorrido son todos los números reales.
- Derivada de la función logarítmica:
- Las funciones logarítmicas son continuas.
- Si a es mayor que 1 (a > 1), la función es estrictamente creciente. En cambio, si a es menor que 1 (a < 1), la función es estrictamente decreciente.
- La imagen de 1 siempre es 0 y la imagen de a es 1.
Así pues, las funciones logarítmicas siempre pasan por los puntos (1 , 0) y (a , 1).
- La función logarítmica es inyectiva.
Propiedades
Todas las funciones logarítmicas cumplen las siguientes propiedades:
- Función logarítmica del producto:
- Función logarítmica de la división:
- Función logarítmica del inverso multiplicativo:
- Función logarítmica de la potencia:
Logaritmos
Sean dos números reales a y b, siendo a ≠ 1. El logaritmo en base a de b es el elemento al que hay que elevar el número a para dé como resultado el número b.
Por ejemplo, el logaritmo en base 3 de 9 es 2, ya que siendo a = 3 y b = 9, el número al que hay que elevar 3 para que dé 9 es 2, 32 = 9.
Cuando el logaritmo es en base 10 (a = 10), se llama logaritmo decimal y no se suele escribir la base: f(x) = log x. También se llaman algoritmos comunes.
Normalmente, cuando no se especifica la base, se entiende como función logarítmica la que tiene de base el número e (a = e = 2,7182818…). En este caso se llama logaritmo neperiano (o logaritmo natural) y suele escribirse: f(x) = ln x.
Ejercicio
Supongamos que tenemos la función logarítmica con a = 2, definida por la función:
La función es continua en todos los números reales positivos.
Como a = 2 > 1, la función es creciente.
Como podemos ver en su gráfica, la función pasa por los puntos (1 , 0) y (2 , 1).
Ayuda! Como hallo “x” en 1-log(base 5)”argumento”120=log(base 5)”argumento”(1-5^x+2)-log(base 25)”aurgumento”(1-5^x+2)+x+2
Cambia todos los términos a logaritmos en base 5.
P.e, log(base 5)5 = 1
log(base 25)x = log(base 5)x / log(base 5)25
En la ecuación elimina logaritmos en todos sus términos, igualando argumentos y despeja la x
hola, como hago para saber la interpretación o como represento cada variable en un ejercicio practico? o sea de donde sale: la a?
ejemplo; en esta formula que me dicen que es logarítmica.
Y=L [1/(1+K * a(elevado a la -X)]
donde L: es la población limite; K=[(L/C)-1]; C: es la población inicial; X: es el tiempo y la a es igual a que?
Existen muchos métodos y fórmulas para el cálculo del crecimiento poblacional.
En tu fórmula:
K*a1/x, la a, base del exponente (-x), podría tratarse de la tasa de crecimiento demográfico.
Si la base a está entre 0 y 1, la función logarítmica es decreciente.
Exacto, Luís. Y así figura en esta página.
pesima pagina, todo mal.
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