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Cargando...Sea f una función que asigna a los elementos de un primer conjunto (conjunto inicial X) un elemento de un segundo conjunto (conjunto final Y). La función inversa (o función recíproca) de f (denotada por f-1) es aquella que hace el camino inverso, asignando a los elementos de Y elementos de X.
Formalmente, diremos que f-1 es la inversa de f si:
También podemos definir una función inversa a partir de la composición de funciones. f-1 es la inversa de f y f-1 si la composición de f da la función identidad.
Para que una función f tenga inversa necesariamente debe ser inyectiva.
Además, tanto f como f-1 deben de ser biyectivas.
Propiedades
- Las gráficas de una función f y su inversa f-1 son simétricas respecto a la bisectriz del 1er y 3er cuadrante.
Entonces, si un punto (a , b) pertenece a la función f, el punto (b , a) pertenecerá a la su inversa f-1.
- El dominio de f-1 es el recorrido de f.
- El recorrido de f-1 es el dominio de f.
- La inversa de la función inversa es la propia función:
- La inversa de la composición de las funciones f y g (g o f) es:
Método para el cálculo de la función inversa
Tenemos la función y = f(x), realizamos los siguientes pasos:
- Se despeja la variable x en función de la y. Por ejemplo:
- Se intercambian las variables x e y y la función resultado será la función inversa. Por ejemplo:
Ejercicio
Encontrar la inversa de la función y = f(x) = 2x-2.
- Despejamos la variable x en función de la y. Por ejemplo:
- Intercambiamos las variables x e y y la función resultado será la función inversa:
Como podemos ver en la gráfica, f y su inversa son simétricas respecto a la bisectriz del 1er y 3er cuadrante.
excelente Explicación Objetiva y muy clara ¿podrían dar una explicación clara de la función hipérbole y su representación gráfica?
Ves a la página Hipérbola en UNIVERSO FÓRMULAS.
Tienes representación gráfica, ecuación, etc.
Sea f : X –>Y una función y sean A, B subconjuntos incluidos en el codominio Y. Demostrar que la función inversa del complemento del conjunto B es igual a el complemento de la función inversa del conjunto B. ¿se puede demostrar? gracias.
-y+3x^2=2y-6x-9
hallar la inversa de esta funcion y su f1 (x)
gracias
Pasa los términos en y a la izquierda de la igualdad y el resto a la derecha, reduciendo y operando.
Entonces ya puedes seguir los pasos que se indican en esta página para hallar su función inversa.
Lo de f1 supongo que te refieres a la derivada, o f'(x) o y’.
Lo encontrarás en las páginas Derivada de UNIVERSO FÓRMULAS.
Muy buena explicación, lo que más me confundía a la hora de calcular la inversa era el intercambio entre las variables x e y, ahora lo entiendo mejor, pero no del todo, ¿es algo que sólo se realiza cuando estamos hablando de la gráfica?, porque en un ejemplo práctico, como convertir la función que transforma grados fahrenheit en celsius en su inversa, no se realizaría el intercambio de variables al final, ¿no?
C=5/9(F-32) su inversa sería F=9/5C+32
Muchas gracias.
Has encontrado un ejemplo pràctico de funcionés inversas.
En la primera, a partir de un elemento del conjunto de partida (variable independiente) grados Farenheit, se llega a un elemento del conjunto de llegada (variable dependiente), grados Celsius.
La segunda función, su inversa, recorre el camino contrario. Los grados Celsius han pasado a
ser variable independiente.
Si construyes sus gráficas, té saldrán simétricas.
Como puedo comprobar que e son inversas cada par de funciones
a) p(x)=x+1; g(x)=x-1
b) F(x)=6x+3; G(x)=x-3 sobre 6
Siguiendo paso a paso el método para el cálculo de la función inversa de esta página.
Por ejemplo, la primera:
A la función la llamas «y»
y = x + 1
Despeja la x
x = y – 1
Intercambia las variables, siendo esta y ahora la función inversa:
f-1(x) = x – 1
Oye el dominio de f-1 es el recorrido de f.
Y el recorrido de f-1 es el dominio de f.
No me sale en la comprobación con otro ejemplo
Si f es inyectiva, compruébalo y te saldrá.
de donde sale el f(x)=x-2
Zulay, es un error de la imagen. La función original (en verde en la imagen) es, como se indica en el planteamiento del ejercicio y = f(x) = 2x – 2.
Se corregirá la imagen en breve y gracias.
excelente información…….
Gracias por la explicacion, objetiva y muy clara, me servirá bastante.