La imagen y antiimagen son los elementos que hacen corresponder una función.
Imagen
Una función f es la relación que asigna a un elemento de un conjunto X otro elemento del conjunto Y.

La imagen de un elemento x mediante f es el elemento y que le hace corresponder la función a un valor x.

Todos los elementos de X tienen, como mucho, una imagen en Y.
El conjunto de todas las imágenes del conjunto X forman el recorrido de la función (Rec f o Im f). Este conjunto también se denomina conjunto imagen de f.

Formalmente se define el recorrido de una función como:

Ejemplo de la imagen
Calcular la imagen de x=1 y x=3 de mediante la función:

- Calculamos primero la imagen de x=1:
- Ahora se calcula la imagen de x=3:
Se obtiene que la imagen de 1 es f(1)=1 y la de 3 f(3)=1,5.

Antiimagen
La antiimagen mediante una función f de un elemento y del conjunto final es el elemento (o elementos) x tales que la imagen de x es y. Es decir:


Los elementos de Y pueden tener una o varias antiimágenes en X.
Al conjunto de todas las antiimágenes del conjunto final Y forman el dominio de la función (Dom f o D).

Cálculo de la antiimagen
La antiimagen mediante una función f de un elemento y se puede calcular mediante el seguiente procedimiento:
- Calcular la función inversa, es decir, f -1. Para ello, a partir de la función y=f(x), debemos poner x en función de y.
Por ejemplo si y=f(x)=x-2, entonces x=y+2 y tendríamos que f -1(x)=x+2.
- Aplicar f -1 sobre y, ya que la antiimagen de y será f -1(y).
Ejemplo de la antiimagen
Calcular la antiimagen de y=10 siendo la función f(x)=x2+1.
- Se calcula la función inversa de f.
- Aplicamos la función f-1 en y=10.
Y se obtiene que y=10 tiene dos antiimágenes, x1=-3 y x2=3.

no entiendo nada
me confundio mas
vaya lío, en mi clase lo han explicado mejor
si esta bien el procedimiento