La imagen y antiimagen son los elementos que hacen corresponder una función.
Imagen
Una función f es la relación que asigna a un elemento de un conjunto X otro elemento del conjunto Y.

La imagen de un elemento x mediante f es el elemento y que le hace corresponder la función a un valor x.

Todos los elementos de X tienen, como mucho, una imagen en Y.
El conjunto de todas las imágenes del conjunto X forman el recorrido de la función (Rec f o Im f). Este conjunto también se denomina conjunto imagen de f.

Formalmente se define el recorrido de una función como:

Ejemplo de la imagen
Calcular la imagen de x=1 y x=3 de mediante la función:

- Calculamos primero la imagen de x=1:
- Ahora se calcula la imagen de x=3:
Se obtiene que la imagen de 1 es f(1)=1 y la de 3 f(3)=1,5.

Antiimagen
La antiimagen mediante una función f de un elemento y del conjunto final es el elemento (o elementos) x tales que la imagen de x es y. Es decir:


Los elementos de Y pueden tener una o varias antiimágenes en X.
Al conjunto de todas las antiimágenes del conjunto final Y forman el dominio de la función (Dom f o D).

Cálculo de la antiimagen
La antiimagen mediante una función f de un elemento y se puede calcular mediante el seguiente procedimiento:
- Calcular la función inversa, es decir, f -1. Para ello, a partir de la función y=f(x), debemos poner x en función de y.
Por ejemplo si y=f(x)=x-2, entonces x=y+2 y tendríamos que f -1(x)=x+2.
- Aplicar f -1 sobre y, ya que la antiimagen de y será f -1(y).
Ejemplo de la antiimagen
Calcular la antiimagen de y=10 siendo la función f(x)=x2+1.
- Se calcula la función inversa de f.
- Aplicamos la función f-1 en y=10.
Y se obtiene que y=10 tiene dos antiimágenes, x1=-3 y x2=3.

pues en mi opinión es lo que menos me ha costado de entender en todo lo que llevo de aprendizaje
no entiendo nada
me confundio mas
vaya lío, en mi clase lo han explicado mejor
si esta bien el procedimiento