Función constante

Una función constante f es una funcióntal que la variable dependiente y toma el mismo valor a para cualquier elemento del dominio (variable independiente x).

En términos matemáticos, la función f es constante si para cualquier par de puntos x₁ y x₂ del dominio tales que x₁<x₂, se cumple que f(x₁) = f(x₂).

La gráfica de una función constante es una recta paralela al eje de abscisas X.

También se puede definir una función constante a partir de la derivada. Una función f será constante si para todo punto x del dominio la derivada es nula, es decir f ’(x) = 0.

La derivada de la función constante es 0 porque no depende del valor de la variable independiente x.

Función constante en un intervalo

Sean a y b dos elementos del dominio, tales que c < d forman el intervalo [c,d].

Una función es constante entre c y d si para cualquier par de puntos x₁ y x₂ del intervalo tales que x₁<x₂, se cumple que f(x₁) = f(x₂). Es decir, es constante en [c,d] si al aumentar la variable independiente x, la variable dependiente y permanece constante.

Ejemplo de función constante en un intervalo

Función constante en un punto

Sea una función f derivable en el punto p.

La función f es constante en un punto p si f ’(p) = 0. Es decir, es constante si la derivada es nula en p .

Ejemplo de función constante en un punto

Ejemplo de función constante en un intervalo

Sea la función f definida como:

Estudiar si la función f es constante en el intervalo [2,4].

En el intervalo [2,4] f está definida como f(x)=1, cuya derivada es nula: f‘(x)=0.

Al ser la derivada es 0 en todo el intervalo [2,4], podemos decir que la función f es constante en [2,4].

Ejemplo de función constante en un punto

Supongamos que tenemos la función f definida como:

Estudiar si la función f es constante en los puntos x=-1 y x=1.

En los puntos x=-1 y x=1 actua f como la función f(x)=2, siendo su derivada f ’(x)=0. Por tanto:

La derivada en los puntos es f ’(-1)=0 y f ’(1)=0, por lo que f es constante en x=-1 y x=1.