Una función constante f es una funcióntal que la variable dependiente y toma el mismo valor a para cualquier elemento del dominio (variable independiente x).


En términos matemáticos, la función f es constante si para cualquier par de puntos x1 y x2 del dominio tales que x1<x2, se cumple que f(x1) = f(x2).

La gráfica de una función constante es una recta paralela al eje de abscisas X.
También se puede definir una función constante a partir de la derivada. Una función f será constante si para todo punto x del dominio la derivada es nula, es decir f ’(x) = 0.
La derivada de la función constante es 0 porque no depende del valor de la variable independiente x.
Función constante en un intervalo
Sean a y b dos elementos del dominio, tales que c < d forman el intervalo [c,d].
Una función es constante entre c y d si para cualquier par de puntos x1 y x2 del intervalo tales que x1<x2, se cumple que f(x1) = f(x2). Es decir, es constante en [c,d] si al aumentar la variable independiente x, la variable dependiente y permanece constante.

Ejemplo de función constante en un intervalo
Función constante en un punto
Sea una función f derivable en el punto p.
La función f es constante en un punto p si f ’(p) = 0. Es decir, es constante si la derivada es nula en p .

Ejemplo de función constante en un punto
Ejemplo de función constante en un intervalo
Sea la función f definida como:

Estudiar si la función f es constante en el intervalo [2,4].
En el intervalo [2,4] f está definida como f(x)=1, cuya derivada es nula: f‘(x)=0.
![Gráfica de una función constante en el intervalo [2,4].](/imagenes/matematicas/analisis/ejemplo-funcion-constante-intervalo.jpg)
Al ser la derivada es 0 en todo el intervalo [2,4], podemos decir que la función f es constante en [2,4].
Ejemplo de función constante en un punto
Supongamos que tenemos la función f definida como:

Estudiar si la función f es constante en los puntos x=-1 y x=1.
En los puntos x=-1 y x=1 actua f como la función f(x)=2, siendo su derivada f ’(x)=0. Por tanto:

La derivada en los puntos es f ’(-1)=0 y f ’(1)=0, por lo que f es constante en x=-1 y x=1.

agradecio bendencio porq una ve lo pedi
Muy bueno
si
esta bien gracias :V
Excelente
Gracias me sirvio de mucho siga así por favor
Graciasssss…. Gracias