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Cargando...Una función inyectiva f es si cada elemento del conjunto final Y tiene un único elemento del conjunto inicial X al que le corresponde. Es decir, no pueden haber más de un valor de X que tenga la misma imagen Y. Reciben también el nombre de funciones «uno a uno».
No siempre todos los elementos del conjunto final Y deben corresponderse con alguno del conjunto inicial X.
En términos matemáticos, una función f será inyectiva si dados dos puntos xa y xb:
Dicho de otra manera: una función es inyectiva si se cumple que a valores de su dominio x0 ≠ x1 ⇒ f(x0) ≠ f(x1).
Una comprobación gráfica de la inyectividad de una función es cuando cualquier recta paralela al eje X corta a la misma, como máximo, en un punto.
Ejemplo de función inyectiva
La función f(x) = 2x+1 , con los elementos de su dominio restringidos a los números reales positivos, es inyectiva.
Veamos que se cumple la condición de inyectividad:
En efecto, si xa y xb tienen la misma imagen, necesariamente deben ser el mismo elemento. Por lo tanto, f es inyectiva.
Veamos la gráfica de otra función:
Esta función no cumple la condición de inyectividad, por lo que no es inyectiva.
Un ejemplo muy palpable de función inyectiva: asignemos a P al conjunto de presidentes de los Estados Unidos de América elegidos en el siglo XXI y a I el conjunto de las fechas de investidura presidenciales en USA también del siglo XXI. Sea f la función que relaciona cada uno de estos presidentes con la fecha de su primera toma de posesión. La función f es, por tanto, inyectiva pues a cada presidente le corresponde una única fecha de su primera toma de posesión. Aunque, por ejemplo, Barack Obama, aparte de la fecha de su primera investidura de 20-1-2009, fuese reelegido por segunda vez el 6-11-2012.
Otro ejemplo de función inyectiva es la del volumen de la esfera, donde r es su radio. Donde los valores de volumen y radio, codominio y dominio, son números reales positivos. Y a cada valor del radio le corresponde un único valor del volumen.
Ejercicio 1
Sea la función f(x) = x³ / 3. Esta función es inyectiva ya que a cada elemento del conjunto final solo le corresponde un elemento del inicial.
Veamos que se cumple la condición de inyectividad:
En efecto, si x y y tienen la misma imagen, necesariamente deben ser el mismo elemento. Por lo tanto, f es inyectiva.
Ejercicio 2
Ahora tenemos la función f(x) = x2-1. Vamos a ver que esta función no es inyectiva.
Como vemos en el gráfico anterior, f(-2)=3 y f(2)=3 tienen la misma imagen. En una función inyectiva no es posible que dos números diferentes tengan la misma imagen. Veamos que realmente no se cumple la condición de inyectividad:
Como xa y xb pueden ser diferentes y tener la misma imagen, entonces f no es inyectiva.
Prueba de la recta horizontal
La prueba de la recta horizontal se realiza para comprobar si una función es o no inyectiva. Consiste en dibujar una recta horizontal paralela al eje de abscisas y ver en cuantos puntos corta dicha recta a la gráfica.
- Si encontramos alguna recta horizontal que corta a la gráfica en dos o más puntos, la función no es inyectiva.
- En cambio, si todas las rectas horizontales cortan en un máximo de un punto, la función es inyectiva.
Buenas noches, me podrían ayudar con la siguiente pregunta: ¿Una función lineal es siempre Inyectiva?
y dependiendo de si es o no es, por qué?
En esta página se dice:
Una función f es inyectiva si cada elemento del conjunto final Y tiene un único elemento del conjunto inicial X al que le corresponde. Es decir, no pueden haber más de un valor de X que tenga la misma imagen Y. Reciben también el nombre de funciones “uno a uno”.
Toda función lineal es inyectiva.
Consulta la página Función inyectiva de UNIVERSO FÓRMULAS. Se dice:
Una función f es inyectiva si cada elemento del conjunto final Y tiene un único elemento del conjunto inicial X al que le corresponde. Es decir, no pueden haber más de un valor de X que tenga la misma imagen Y. Reciben también el nombre de funciones “uno a uno”.
Toda función lineal es inyectiva.
Muchas gracias por su respuesta!!, ahora si me quedó claro lo que quería saber.
Respondo aquí porque no puedo responder a la respuesta que me a dado.
Gracias 😊 entendí bastante
Si entendi.😉
cuando ya lo terminas de copiar todo bien bonito y no hay Bibliográfica y te la exigen
🙁
x2 jajaa
Yo tp entendi
La función f es inyectiva si cada elemento del conjunto final Y tiene un único elemento del conjunto inicial X
no entedi
muy bien gr
RESUMEN PRÁCTICO: Es inyectiva si hay 2 puntos con la misma imagen, es decir, si la recta no esta o en todo momento subiendo o en todo momento bajando. Y la forma de comprobarlo matemáticamente es igualando la función con sigo misma y cambiando la x por otra cosa por ejemplo y (no confundir con la Y de la imagen) y a partir de ahi simplificas… Si te da que x es igual a y pues es inyectiva, sino no lo es. EASY.
La recta no la funcion****
muy bien
Ni entendí nada de nada
Excelente