Cargando...La continuidad lateral de una función f estudia si ésta es continua en los laterales de un punto x=a. Por lo tanto, se estudia su continuidad a izquierda o derecha.
- Continuidad lateral por la izquierda:
Una función f es continua por la izquierda en a si:
Es decir, si la función se aproxima por el lateral de la izquierda a la imagen de a.
- Continuidad lateral por la derecha:
Una función f es continua por la derecha en a si:
Es decir, si la función se aproxima por el lateral de la derecha a la imagen de a.
Ejemplo
Sea f una función tal que:
Estudiar la continuidad lateral por la izquierda en el punto x=1 y su continuidad por la derecha en el punto x=4.
- Estudiamos la continuidad lateral por la izquierda en x=1. Para ello, f(1) y el límite lateral por la izquierda en 1 deben ser iguales.
Vemos que f(1) y el límite lateral por la izquierda en 1 son iguales, por lo que f es continua por la izquierda en x=1.
- Ahora veamos la continuidad lateral por la derecha en x=4. Es decir, si f(4) y el límite lateral por la derecha en 4 son iguales.
La imagen de 4 es f(4)=2 y el límite lateral por la derecha en 4 es 1. Al ser diferentes, f no es continua por la derecha en x=4.