Discontinuidad evitable
Una función f tiene una discontinuidad evitable en a si se cumplen las dos condiciones siguientes:

- Existe el límite en a y éste es finito.
- La imagen de a no existe o si existe no coincide con su límite.
Se dice que la discontinuidad es evitable porque se podría evitar definiendo la imagen de a como el valor de su límite en este punto.
Ejemplo
Sea la función f definida como:

Estudiar la discontinuidad en el punto x=2 y ver si dicha discontuinidad es evitable.
Veamos su gráfica:

Como el límite en x=2 existe y es finito, siendo éste diferente de la imagen f(2), podemos decir que existe una discontinuidad evitable en 2.
Dicha discontinuidad es evitable porque si cambiásemos la imagen en x=2 y la hiciésemos ser 2, la f(2)=2, entonces dicha función f sería continua en 2, evitando la discontinuidad.