Discontinuidad evitable

Una función f tiene una discontinuidad evitable en a si se cumplen las dos condiciones siguientes:

Dibujo de una función con una discontinuidad evitable.
  • Existe el límite en a y éste es finito.
    Condición de existencia de límite finito para la discontinuidad evitable.
  • La imagen de a no existe o si existe no coincide con su límite.
    Condición de no existencia de imagen o desigualdad con el límite para la discontinuidad evitable.

Se dice que la discontinuidad es evitable porque se podría evitar definiendo la imagen de a como el valor de su límite en este punto.

Ejemplo

Sea la función f definida como:

Función con una discontinuidad evitable en el punto 2.

Estudiar la discontinuidad en el punto x=2 y ver si dicha discontuinidad es evitable.

  • El límite en x=2 es igual a 2, siendo finito.
    Existencia de límite en un ejemplo de discontinuidad evitable.
  • En este caso, la imagen existe y es igual a 4.
    Desigualdad de la imagen y el límite en un ejemplo de discontinuidad evitable.

Veamos su gráfica:

Dibujo de un ejemplo de función con una discontinuidad evitable.

Como el límite en x=2 existe y es finito, siendo éste diferente de la imagen f(2), podemos decir que existe una discontinuidad evitable en 2.

Dicha discontinuidad es evitable porque si cambiásemos la imagen en x=2 y la hiciésemos ser 2, la f(2)=2, entonces dicha función f sería continua en 2, evitando la discontinuidad.

2 comentarios en “Discontinuidad evitable”

    1. Visita el apartado límites de UNIVERSO FÓRMULAS.
      El límite de f(x) es 2, tanto por la izquierda como por la derecha, aunque f(4) = 4.

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