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Cargando...Una recta es una asíntota horizontal de una función f(x) si cumple al menos una de las siguientes condiciones (límite finito en el infinito):
Como máximo, una función puede tener dos asíntotas horizontales, una a la derecha (límite a +∞) y otra a la izquierda (límite a -∞).
La ecuación de una asíntota horizontal es:
Lo más frecuente es que la misma asíntota sea a la vez la de la de la rama derecha de la función y la de la izquierda. Por ejemplo en esta función racional con única asíntota horizontal y = 1.
Sin embargo, en funciones con radicales pueden aparecer dos asíntotas horizontales diferentes, como en la figura:
En algunos casos, una asíntota horizontal puede cortar a la gráfica de su función en uno o más puntos:
Ejemplo
Averiguar las posibles asíntotas horizontales de la siguiente función y la posición de la gráfica de la función respecto a esas posibles asíntotas horizontales:
En primer lugar vemos la función si tiene límites en ±∞:
El límite en +∞ es 0, por comparación de órdenes de infinito. El orden de infinito es mayor en el denominador. Ahora se halla el posible límite en -∞
El límite en -∞ no existe porque hay una raíz cuadrada de una cantidad negativa.
Existe la asíntota horizontal por la derecha (recta y = 0) mientras que la asíntota horizontal por la izquierda no existe.
Se estudia ahora la posición de la asíntota respecto de la curva.
Para ello, se le asigna un valor alto y positivo a la variable en la función (para acercarnos a +∞):
Como el valor es superior al del límite, la curva está arriba de la asíntota, como se ve en la figura.
