Función afín

Función afín

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Una función afín es una función polinómica de primer grado que no pasa por el origen de coordenadas, o sea, por el punto (0,0).

Las funciones afines son rectas definidas por la siguiente fórmula:

Expresión de una función afín.

Los escalares m y n son diferentes de 0.

Gráfica de una función afín.

La m es la pendiente de la recta. La pendiente es la inclinación con respecto al eje de abscisas (eje X). Si m es positiva (m>0), entonces la función es creciente. En cambio, si la m es negativa (m<0), entonces la función es decreciente.

La pendiente m significa que si aumentamos la x en una unidad, la y aumenta en m unidades. Si la m es positiva, conforme aumentemos la x la y también irá aumentando (función creciente). En cambio, si m es negativa, conforme se aumenta la x la y disminuirá (función decreciente).

La ordenada en el origen es la n, es decir, el punto donde la recta corta el eje de ordenadas. Las coordenadas de este punto son (0,n).

Punto de corte de una función afín en el eje de ordenadas.

Ejercicio 1

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Sea una función f(x) = 2x-2. En este caso, m que es el coeficiente que multiplica a la x es m = 2 y la ordenada es n = -2.

La función es afín porque tanto m como n son diferentes de 0 (m ≠ 0 y n ≠ 0).

Ejemplo 1 de una función afín.

La pendiente de la recta de la función es positiva (m = 2), por lo tanto, la función es creciente.

Como la ordenada es n = -2, la recta corta al eje de ordenadas por el punto (0,-2).

Ejercicio 2

Ahora tenemos la función afín f(x) = –x+3. En este caso, la pendiente es m = -1 y la ordenada es n = 3, siendo ambos diferentes de 0.

Ejemplo 2 de una función afín.

A diferencia del primer ejemplo, la pendiente es negativa (m = -1), por lo que la función es decreciente.

La ordenada es n = 3, por lo que el punto de corte entre la función y el eje de ordenadas es el punto (0,3).


AUTOR: Bernat Requena Serra


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40 comentarios en “Función afín”

  1. Me podrian ayudar por favor:
    Un grifo verte agua en un depósito dejando caer 25 litros cada minuto. Preguntas:
    a) Forma una tabla de valores apropiada para representar la función “capacidad” en función del “tiempo” y graficala.
    b) ¿Cuánto tiempo tardará en llenar una piscina de 50 m³? Exprese el resultado en horas.

    1. Mira la página Función lineal en UNIVERSO FÓRMULAS. (Se entiende que cuando empieza a contar el tiempo, el depósito está vacío. En caso contrario, sería Función afín y n la capacidad inicial).
      Como 1 m³ son 1000 litros y una hora, 60 min, pon la velocidad de llenado en m³ / h y calcula el tiempo para llenar 50 m³.

    1. Falso. No puede ser afín porque pasa por (0, 0)
      Mira en UNIVERSO FÓRMULAS la definición de Función lineal
      Una función lineal es una función polinómica de grado 1 que pasa por el origen de coordenadas, es decir, por el punto (0,0).
      Se trata de:
      f(x) = 2x

    1. Está explicado en la página. Puedes hacer la gráfica
      pendiente -1
      ordenada en el origen 2
      Corta al eje X en 2

    1. Tus respuestas están en esta página.
      a) Ordenada en origen, n = 2
      Pendiente m = -1
      Decreciente
      b) n = 2
      m = 3
      Creciente

    1. En esta página lo tienes todo. Representación gráfica de la recta. Corte con los ejes. Pendiente.
      Ordenada en el origen o corte con Y, n= -3. Corte con el eje X, x = 3/2 = 1,5

    1. Lo tienes en esta página. Corta el eje de ordenadas Y en (0, 2) y pasa por un punto cualquiera de abscisa x = 3
      f(3) = 2*3 + 2 = 8.
      El segundo punto, (3, 8)
      La grafica es una recta que pasa por (0, 2) y (3, 8)

    1. Obtén dos puntos, que determinan una recta. Uno es (0,n). Dale un valor cualquiera a x y obtendrás el otro par (xi, yi)

  2. Me pueden ayudar con este problema ..por favor??
    Caliento agua que se encuentra a 20°C de temperatura. Dicha sustancia, durante el proceso, aumenta 10°C por minuto.
    Es funcion a fin

    1. Si partes de tiempo t = 0 (variable x) con temperatura 20° (variable y), sí que es afín.

    2. la funcion te quedaria, T(t)= 10*t+20 , donde t se expresa en minutos y T en grados Centigrados. Esto es asi porque los 10ºC /min representan la pendiente de la recta, y los 20ºC representan la ordenada al origen

  3. Les faltó explicar que pasa cuando una función y=x o y=2x allí les falta el valor de n o está ausente como se hace son o no función afin????

    1. Consulta la página Función lineal en UNIVERSO FÓRMULAS.
      Estas sí que son del tipo que dices:
      y = mx. No tienen término independiente n.
      y = mx + n sí que es una función afín.

    1. Horrible su ortografía, respete horrible es con «H» cuando aprenda a escribir tal vez entienda el tema.

  4. la verdad parece que la función afín es muy difícil de entender debido a su complejidad gráfica pero aun así buen trabajo esto me servirá para mi trabajo de matemáticas

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