Función afín

Una función afín es una función polinómica de primer grado que no pasa por el origen de coordenadas, o sea, por el punto (0,0).

Las funciones afines son rectas definidas por la siguiente fórmula:

Los escalares m y n son diferentes de 0.

La m es la pendiente de la recta. La pendiente es la inclinación con respecto al eje de abscisas (eje X). Si m es positiva (m>0), entonces la función es creciente. En cambio, si la m es negativa (m<0), entonces la función es decreciente.

La pendiente m significa que si aumentamos la x en una unidad, la y aumenta en m unidades. Si la m es positiva, conforme aumentemos la x la y también irá aumentando (función creciente). En cambio, si m es negativa, conforme se aumenta la x la y disminuirá (función decreciente).

La ordenada en el origen es la n, es decir, el punto donde la recta corta el eje de ordenadas. Las coordenadas de este punto son (0,n).

Ejercicio 1

Sea una función f(x) = 2x-2. En este caso, m que es el coeficiente que multiplica a la x es m = 2 y la ordenada es n = -2.

La función es afín porque tanto m como n son diferentes de 0 (m ≠ 0 y n ≠ 0).

La pendiente de la recta de la función es positiva (m = 2), por lo tanto, la función es creciente.

Como la ordenada es n = -2, la recta corta al eje de ordenadas por el punto (0,-2).

Ejercicio 2

Ahora tenemos la función afín f(x) = –x+3. En este caso, la pendiente es m = -1 y la ordenada es n = 3, siendo ambos diferentes de 0.

A diferencia del primer ejemplo, la pendiente es negativa (m = -1), por lo que la función es decreciente.

La ordenada es n = 3, por lo que el punto de corte entre la función y el eje de ordenadas es el punto (0,3).