Función afín

Función afín

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Una función afín es una función polinómica de primer grado que no pasa por el origen de coordenadas, o sea, por el punto (0,0).

Las funciones afines son rectas definidas por la siguiente fórmula:

Expresión de una función afín.

Los escalares m y n son diferentes de 0.

Gráfica de una función afín.

La m es la pendiente de la recta. La pendiente es la inclinación con respecto al eje de abscisas (eje X). Si m es positiva (m>0), entonces la función es creciente. En cambio, si la m es negativa (m<0), entonces la función es decreciente.

La pendiente m significa que si aumentamos la x en una unidad, la y aumenta en m unidades. Si la m es positiva, conforme aumentemos la x la y también irá aumentando (función creciente). En cambio, si m es negativa, conforme se aumenta la x la y disminuirá (función decreciente).

La ordenada en el origen es la n, es decir, el punto donde la recta corta el eje de ordenadas. Las coordenadas de este punto son (0,n).

Punto de corte de una función afín en el eje de ordenadas.

Ejercicio 1

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Sea una función f(x) = 2x-2. En este caso, m que es el coeficiente que multiplica a la x es m = 2 y la ordenada es n = -2.

La función es afín porque tanto m como n son diferentes de 0 (m ≠ 0 y n ≠ 0).

Ejemplo 1 de una función afín.

La pendiente de la recta de la función es positiva (m = 2), por lo tanto, la función es creciente.

Como la ordenada es n = -2, la recta corta al eje de ordenadas por el punto (0,-2).

Ejercicio 2

Ahora tenemos la función afín f(x) = –x+3. En este caso, la pendiente es m = -1 y la ordenada es n = 3, siendo ambos diferentes de 0.

Ejemplo 2 de una función afín.

A diferencia del primer ejemplo, la pendiente es negativa (m = -1), por lo que la función es decreciente.

La ordenada es n = 3, por lo que el punto de corte entre la función y el eje de ordenadas es el punto (0,3).


AUTOR: Bernat Requena Serra

AÑO: 2015


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40 Respuestas

  1. Robert dice:

    Me podrian ayudar por favor:
    Un grifo verte agua en un depósito dejando caer 25 litros cada minuto. Preguntas:
    a) Forma una tabla de valores apropiada para representar la función “capacidad” en función del “tiempo” y graficala.
    b) ¿Cuánto tiempo tardará en llenar una piscina de 50 m³? Exprese el resultado en horas.

    • Respuestas dice:

      Mira la página Función lineal en UNIVERSO FÓRMULAS. (Se entiende que cuando empieza a contar el tiempo, el depósito está vacío. En caso contrario, sería Función afín y n la capacidad inicial).
      Como 1 m³ son 1000 litros y una hora, 60 min, pon la velocidad de llenado en m³ / h y calcula el tiempo para llenar 50 m³.

  2. camila uwu dice:

    Hola alguien me ayuda?
    LA FUNCION QUE CORRESPONDE A LA TABLA SIGUIENTES ES UNA FUNCION AFIN.

    X 0 1 2
    Y 0 2 4

    Verdadero o Falso

    • Respuestas dice:

      Falso. No puede ser afín porque pasa por (0, 0)
      Mira en UNIVERSO FÓRMULAS la definición de Función lineal
      Una función lineal es una función polinómica de grado 1 que pasa por el origen de coordenadas, es decir, por el punto (0,0).
      Se trata de:
      f(x) = 2x

  3. NightBlaster dice:

    me ayudan por favor con esta (Fx)=-X+2

    • Respuestas dice:

      Está explicado en la página. Puedes hacer la gráfica
      pendiente -1
      ordenada en el origen 2
      Corta al eje X en 2

  4. Eros dice:

    Me pueden ayudar con estas funciones por favor?

    y= -x+2

    y= 3x+2

    • Respuestas dice:

      Tus respuestas están en esta página.
      a) Ordenada en origen, n = 2
      Pendiente m = -1
      Decreciente
      b) n = 2
      m = 3
      Creciente

  5. Karelys Alcalá dice:

    Hola buenas quisiera saber si la funcion lineal tiene maximo y minimo valor tanto como las cuadraticas y de raiz cuadrada porfavor

  6. anjerlin dice:

    hola por favor podria ayudarme con este ejercicio f(x) =2.x-3

    • Respuestas dice:

      En esta página lo tienes todo. Representación gráfica de la recta. Corte con los ejes. Pendiente.
      Ordenada en el origen o corte con Y, n= -3. Corte con el eje X, x = 3/2 = 1,5

  7. anjerlin dice:

    podria ayudarme con este ejercicio f(x) =3.x+1
    porfa

  8. yonaiket dice:

    podria ayudarme con este ejerciciof(x) = 2x+2

    • Respuestas dice:

      Lo tienes en esta página. Corta el eje de ordenadas Y en (0, 2) y pasa por un punto cualquiera de abscisa x = 3
      f(3) = 2*3 + 2 = 8.
      El segundo punto, (3, 8)
      La grafica es una recta que pasa por (0, 2) y (3, 8)

  9. Vall dice:

    Gracias por la explicación. Lo que no entiendo bien es la forma de graficar la pendiente. Podria indicar cómo es el proceso?

    • Respuestas dice:

      Obtén dos puntos, que determinan una recta. Uno es (0,n). Dale un valor cualquiera a x y obtendrás el otro par (xi, yi)

  10. Katherina dice:

    Me pueden ayudar con este problema ..por favor??
    Caliento agua que se encuentra a 20°C de temperatura. Dicha sustancia, durante el proceso, aumenta 10°C por minuto.
    Es funcion a fin

    • Respuestas dice:

      Si partes de tiempo t = 0 (variable x) con temperatura 20° (variable y), sí que es afín.

    • Tomas dice:

      la funcion te quedaria, T(t)= 10*t+20 , donde t se expresa en minutos y T en grados Centigrados. Esto es asi porque los 10ºC /min representan la pendiente de la recta, y los 20ºC representan la ordenada al origen

  11. Marneyde dice:

    Excelente, muchas gracias.

  12. enyerlis la morena ortiz dice:

    me encanto q les pasa a ustedes no les gusta sigan asi babys

  13. Armando dice:

    Muy buena información, muchas gracias 😀

  14. Saraid dice:

    Gracias

  15. Jhon Rosnd dice:

    Les faltó explicar que pasa cuando una función y=x o y=2x allí les falta el valor de n o está ausente como se hace son o no función afin????

    • Respuestas dice:

      Consulta la página Función lineal en UNIVERSO FÓRMULAS.
      Estas sí que son del tipo que dices:
      y = mx. No tienen término independiente n.
      y = mx + n sí que es una función afín.

  16. angel dice:

    no me gusto

  17. cojeculos.com dice:

    que mierda de pagina prefiero xvidios

  18. Baby dice:

    La página es muy buena y entendí todo y eso que estoy en primer año

  19. Chocolate dice:

    Hola no entendí mucho pero es buena página

  20. valeria dice:

    no entendi mucho

  21. aixa brizuela dice:

    es muy dificil pero los ejerciciosme sirvieron de mucho gracias

  22. nestor jose andara abreu dice:

    que orrible pagina de informacion

    • SAPO dice:

      Horrible su ortografía, respete horrible es con «H» cuando aprenda a escribir tal vez entienda el tema.

  23. Yoyoy dice:

    Porfa más claro la explicación

  24. masculino dice:

    quiero que expliquen mas claro

  25. wirleni dice:

    la verdad parece que la función afín es muy difícil de entender debido a su complejidad gráfica pero aun así buen trabajo esto me servirá para mi trabajo de matemáticas

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