Una función f tiene una discontinuidad inevitable en a si los límites laterales existen pero no coinciden, es decir:
Se dice que la discontinuidad es inevitable porque no existe ninguna forma de juntar los dos laterales en a al ser distintos.
Definiremos como el salto a la diferencia en valor absoluto de los límites laterales.
Según si el salto es finito o infinito se puede clasificar su discontinuidad como:
- Discontinuidad inevitable de salto finito
El salto que se produce entre límites laterales es un número real finito. También se llama discontinuidad inevitable finita.
- Discontinuidad inevitable de salto infinito
El salto que se produce entre límites laterales es infinito.
En este caso, también se llama discontinuidad inevitable infinita.
Ejemplo de discontinuidad inevitable de salto finito
Tenemos una función f definida como:
Vamos a estudiar como en x=2 se produce una discontinuidad y ésta es inevitable de salto finito.
El límite por la izquierda de f en x=2 es 3 y por la derecha es 1. Por lo tanto, los límites laterales son diferentes y se produce una discontinuidad inevitable.
Veamos que el salto que se produce es finito:
En efecte, el salto es de 2 unidades, por lo que en x=2 existe una discontinuidad inevitable de salto finito.
Ejemplo de discontinuidad inevitable de salto infinito
Sea la función f definida por:
Estudiar la continuidad de la función en x=1, y en caso de discontinuidad, clasificarla. Los límites laterales de la función en 1 son:
El límite lateral por la derecha es 1 y el límite por la izquierda es infinito. Los límites son diferentes y uno de ellos es infinito, por lo que se produce una discontinuidad inevitable de salto infinito en x=1.
