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Cargando...Una función exponencial es aquella en que la variable independiente x aparece en el exponente y tiene de base una constante a. Su expresión es:
Siendo a un real positivo, a > 0, y diferente de 1, a ≠ 1.
Cuando 0 < a < 1, entonces la función exponencial es una función decreciente y cuando a > 1, es una función creciente.
La función exponencial puede considerarse como la inversa de la función logarítmica.
Y, cuando 0 < a < 1:
Características
- Dominio:
El dominio son todos los números reales.
- Recorrido:
El recorrido son todos los números reales positivos.
- Derivada de la función exponencial:
En el caso particular en el que a sea igual al número irracional e (e = 2,7182818…), a esta forma de función potencial f(x) = ex se denomina función exponencial natural y se puede escribir también así: f(x) = exp(x). La derivada de la función f(x) = ex es ella misma. Es la única función que cumple esta propiedad.
- Integral de la función exponencial:
- Todas las funciones exponenciales son continuas.
- Todas son también cóncavas.
- Si a es mayor que 1 (a > 1), la función es creciente. En cambio, si a es menor que 1 (a < 1), la función es decreciente.
- La imagen de 0 siempre es 1 y la imagen de 1 es a.
Así pues, las funciones exponenciales siempre pasan por los puntos (0 , 1) y (1 , a).
- La función exponencial es inyectiva.
Propiedades
Todas las funciones exponenciales cumplen las siguientes propiedades:
Ejercicio
Sea la función exponencial con a = 2, definida por la función:
La función es continua en todos los números reales.
Como a = 2 > 1, la función es creciente.
La gráfica de la función pasa por los puntos (0 , 1) y (1 , 2).
Para completar la gráfica, obtenemos más puntos:
Y se reflejan en la gráfica:
Una pregunta, alguien sabe si los problemas que fueron mencionados fueron arreglados?
(me parece loco lo de Pepe).
Modificado
si sera creciente si es decreciente y que forma toma el grafico?
En trazo azul tienes la función exponencial creciente y decreciente. Depende de la base.
En el ejemplo donde x=2, al tomar más datos para completar la grafica , las columnas están cambiadas y repetiste los valores 1 y 2
¿Muchas gracias por avisar Juan Carlos!
Ya lo hemos modificado.
quien es el autor?7
quisiera saber quien es el autor y el año de publicacion
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De la fecha, es una web dinámica.
esta bien aweonao ql soy puro wn igual que el negro pepe
me saque un 1 por su culpa
wn tonto para que le crees
Tienes razón en tus comentarios y el segundo gráfico está perfectamente. Puede ser creciente o decreciente, según el valor de a (si a >1 o 0 < a < 1). El dominio es R y el codominio o recorrido, 0, + ∞.
ooh yo tambien me saque un uno 77. pagina ql mala te apoyo pablo jorquera
oye negro pepe anda a acostarte
hhhhmm dijo la marsh sinson
Pues no busques en esta página hijo. JAJAJA saludos
xd x2 compa pero no por culpa de ellos (bueno en verdad si la información de la caracteristicas esta mal xddd (no enserio arreglenlo muchísimo más de la mitad esta re mal))
El gráfico es correcto. Toma valores negativos la función logarítmica, que es su función inversa y simétrica respecto a y = x
0<a1 creciente.
Está mal la información en el segundo gráfico, a debe ser siempre positivo. puede ser: 0<a1 creciente.
En las propiedades, la 1 y la 3 son las mismas…
Tienes razón Felipe, lo teníamos sin actualizar. Ya está corregido.
Muchas gracias por la corrección.