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Función sobreyectiva

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Una función sobreyectiva (o suprayectiva) f es una función tal que todo elemento del conjunto final Y tiene al menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde.

Dibujo de una función sobreyectiva.

Es decir, una función es sobreyectiva si el recorrido de la función es el conjunto final Y. Dicho de otra manera, una función es sobreyectiva cuando son iguales su codominio y su dominio.

En términos matemáticos, f es suprayectiva si:

Fórmula de la condición de una función sobreyectiva.

Ejercicio 1

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Sea la función en los números reales definida por f(x) = x+1.

Gráfica de la función sobreyectiva f(x)=x+1.

Esta función sí que es sobreyectiva. Vamos a verlo demostrando que el recorrido de la función son todos los números reales.

Demostración de que la función f(x)=x+1 es sobreyectiva.

El recorrido de la función es el mismo que el conjunto final Y, por lo que la f es sobreyectiva.

Es decir, que, con la función f(x), todo número real será imagen de, como mínimo, otro número real.

Igualmente, con los mismos argumentos, será sobreyectiva la función:

Gráfica del ejemplo 2 de función sobreyectiva

Ejercicio 2

Ahora supongamos que tenemos la función f(x) = x2-1, siendo el conjunto inicial X y el final Y los números reales.

Gráfica de la función no sobreyectiva f(x)=x^2+1.

Esta función no es sobreyectiva. Vamos a comprobar que el recorrido de la función no son todos los números reales.

Demostración de que la función f(x)=x^2-1 no es sobreyectiva.

El recorrido de la función son los números reales mayores que -1, por lo que no coincide con el conjunto final Y. La f no es sobreyectiva.

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6 Respuestas

  1. Emmanuel Duran dice:

    lo que tienen de que le pertenece por lo menos un elemento en x se contradice con lo dicho en el articulo de funcion biyectiva y lo cito textualmente “Es decir, si todo elemento del conjunto final Y tiene un único elemento del conjunto inicial X al que le corresponde (condición de función sobreyectiva) y…..”

  2. SAMUEL DAVID VELEZ PADILLA dice:

    no me ayudó en nada

  3. johander dice:

    son muy buenos los puntos dados sobre este tema

  4. Edreizurit dice:

    Grax….:)

  5. YANNELLY AGUIRRE dice:

    EXCELENTE, GRACIAS

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