Función cúbica

Función cúbica

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Una función cúbica (o función de tercer grado) es una función polinómica de grado 3, es decir, que el mayor exponente del polinomio es x elevado a 3 (x3):

Expresión de una función cúbica.

La representación gráfica de la función cúbica es:

Dibujo de una función polinómica cúbica.

Una función cúbica puede tener tres, dos o una raíz. Las raíces de una función son los elementos del dominio tal que su imagen es nula (f(x) = 0).

Dibujo de las raices de una función cúbica.

Características de la función cúbica

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Siendo f(x) = ax3+bx2+cx+d, entonces tenemos que:

  • Dominio: Dominio de la función cúbica.
  • Codominio: Codominio de la función cúbica.
  • Derivada de la función cúbica: Derivada de la función cúbica.
  • Integral de la función cúbica, es: Integral de la función cúbica.

AUTOR: Bernat Requena Serra


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22 comentarios en “Función cúbica”

    1. Consulta la página Recorrido de una función de UNIVERSO FÓRMULAS.
      El rango de esta función polinómica, como es cúbica, comprende todos los reales. Los positivos y los negativos..
      (-∞, ∞)

    1. Las cuatro funciones son cúbicas.
      Como se dice en esta página:
      es una función polinómica de grado 3, es decir, que el mayor exponente del polinomio es x elevado a 3
      La primera tiene una raíz: 0. Y un punto de inflexión en (0,0)
      La segunda, tres raíces: -2,24, 0, 2,24. Y un máximo y un mínimo.
      La tercera, una raíz en (1, 0). Y un máximo y un mínimo.
      La cuarta, tres raíces: -3,57, -1,09, 1,16. Y un máximo y un mínimo.
      Para ampliar, consulta en UNIVERSO FÓRMULAS, el capítulo de derivadas y también máximos y mínimos de una función.
      Y puedes representar gráficamente las funciones, dándole valores a x

    1. El polinomio es de grado 3. No puede tener más de tres raíces.
      Según el teorema del factor, para cualquiera de las raíces P(xi) = 0
      Las raíces enteras deben ser divisores del término independiente 3b³.
      Utiliza la regla de Ruffini para hallarlas (en función de b).
      Pero me temo que esta ecuación no tiene solución

  1. Cuál sería la coordenada de máximo, de minimo, el intervalo de crecimiento y los conjuntos de positividad y negatividad de esta función
    Y= x^3 + x^2 – 5.x +3

    1. Consulta las páginas Máximos y mínimos de una función y Derivada en un máximo y en un mínimo de UNIVERSO FÓRMULAS.
      Con el criterio de la derivada segunda,verás que el punto (-5/3, 9,48) es el máximo y el (1, 0) es el mínimo.
      Consulta en esta web Derivadas y crecimiento. También mediante la derivada verás que el intervalo de crecimiento es:
      (-, -5/3)∪(0, +∞)
      Ahora tienes que hallar las raíces de la función. Tiene dos raíces reales, -3 y 1.
      Consulta la página Dominio en UNIVERSO FÓRMULAS.
      Verás que el conjunto de los valores de x que hacen positiva la función (el conjunto de positividad C+) es (-5/3, +{0})

  2. Quisiera preguntar. Hay alguna raíz de esta función cubica¿? x^3+10x^2+33x-34. Porque lo intenté con el método de Ruffinni y no encuentro.

    1. y = x³ – 2 es una ecuación. El valor de la variable dependiente y depende del valor que tome la variable independiente x.
      Por ejemplo, si x = 2
      y = 2³ – 2 = 8 – 2 = 6

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