El triángulo de Pascal, llamado también triángulo de Tartaglia es un triángulo infinito y simétrico formado por números enteros. El vértice es un 1. La segunda fila son dos unos. En las filas siguientes, cada número es la suma de los dos de la fila superior (a izquierda y derecha del triángulo, no visible, hay un cero).
Construido en tres dimensiones es la pirámide de Pascal.
Ofrece los números combinatorios. Son las combinaciones sin repetición de n elementos tomados de k en k. Con un caso:
Los coeficientes del desarrollo del binomio de Newton elevado a una potencia n coinciden con los números del triángulo de Pascal de su fila n + 1.
Ejercicio
Desarrollar binomio a la quinta potencia, obteniendo los coeficientes del triángulo de Pascal:
Solución:
Los coeficientes del desarrollo de una potencia de índice n = 5 se obtienen de la sexta fila (5 + 1) del triángulo de Tartaglia:
Y la quinta potencia de este binomio, desarrollada conociendo el algoritmo, es:
He descubierto un nuevo método para espandir polinomios de cualquier cantidad de términos, elevados a potencia caulquuera, con la ayuda del triangulo de Pascal y el teorema multinomial. Esta propiedad es nueva, y la considero como la más importante de las existentes del triangulo. Ejemplo, el triangulo me ayuda a expandir 5 términos a una potencia de 5, y etc. Parece mentira, pero es matemáticamente posible.