Las tipos de polinomios se pueden establecer según varios criterios.
Tipos de polinomios según el número de términos
- Monomio. El polinomio está formado por un solo término:
- Binomio. El polinomio tiene dos términos o monomios componentes:
- Trinomio. El polinomio consta de tres términos o monomios componentes:
Hay trinomios especiales, como el trinomio cuadrado perfecto o los trinomios irreductibles (que no se pueden factorizar).
- Cuatrinomio. El polinomio consta de cuatro términos o monomios componentes:
Clases de polinomios según el grado
Los polinomios, según su grado se clasifican como:
- Polinomio de grado 0. Los coeficientes de los monomios con parte literal son 0:
- Polinomio de primer grado. Los coeficientes de los monomios con parte literal son 0:
- Polinomio de segundo grado. El término de mayor grado es de grado 2:
- Polinomio de tercer grado. El término de mayor grado es de grado 3:
- Polinomio de cuarto grado. El mayor grado es 4:
Otros tipos de polinomios
- Polinomio constante. El que no contiene variables en sus términos. Solamente números:
- Polinomio nulo. Todos los coeficientes son 0. También se denomina 0(x). Es un polinomio constante de valor 0:
- Polinomio homogéneo. Todos sus términos o monomios tienen el mismo grado:
- Polinomio heterogéneo. Los grados de sus términos no son iguales:
- Polinomio completo. Tiene todos los términos, desde el de mayor grado de la variable hasta el término independiente:
- Polinomio incompleto. Sus términos no contienen todos los grados de la variable, desde el mayor hasta el término independiente:
- Polinomio ordenado. Sus términos o monomios se suceden de mayor a menor grado:
Estos dos ejemplos son de polinomios ordenados incompletos.
En un polinomio ordenado en forma creciente o ascendente, los exponentes de la variable están de menor a mayor grado:
- Polinomios iguales. Los polinomios son del mismo grado y, además, los coeficientes de los términos con la misma parte literal coinciden también:
Ejercicios
Ejercicio 1
En base a las clasificaciones expuestas, indicar en qué tipos encajaría este polinomio:
Solución:
- Cuatrinomio
- De tercer grado
- Heterogéneo
- Completo
- Ordenado
Ejercicio 2
Averiguar las condiciones para que estos dos polinomios sean iguales:
Solución:
Los ordenamos (de mayor a menor índice):
Tienen los dos cuarto grado, las mismas partes literales y, para que los coeficientes sean iguales debe cumplirse:
