Los binomios al cubo (a + b)³ es igual al cubo del primer término, más el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.
Fórmula del binomio al cubo
Este desarrollo se llama cuatrinomio cubo perfecto.
El cubo de un binomio se puede escribir así, teniendo en cuenta el desarrollo del binomio al cuadrado:
Aplicando la propiedad distributiva de la multiplicación:
Se suman términos semejantes y se ordenan los índices:
Cuando el cubo de un binomio es de una resta (a – b)³, el desarrollo es el cubo del primer término, menos el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo.
El cubo perfecto de binomios, que es el resultado de un binomio elevado a tres, es un caso de producto notable.
Ejemplos
A continuación, vamos a ver ejemplos de binomios elevados a tres:
- Binomios suma elevados a tres:
- Binomios resta elevados a tres:
Ejercicios resueltos
Ejercicio 1
Desarrollar el cubo de estos dos binomios suma:
Solución:
Ejercicio 2
Desarrollar el cubo de estos dos binomios diferencia:
Solución:
