Operaciones con monomios

Las operaciones con monomios más utilizadas son:

Suma y resta de monomios

La suma y resta de monomios es la misma operación algebraica. La resta de monomios es sumar el segundo monomio con el signo cambiado.

La suma y la resta de monomios solamente puede realizarse con monomios semejantes, los que tienen la misma parte literal donde se incluyen los exponentes de cada variable.

Consiste en sumar o restar los coeficientes manteniendo la parte literal.

No se pueden sumar ni restar monomios con diferente parte literal.

Ver un ejercicio resuelto.

Multiplicación de monomios

La multiplicación de monomios (o producto de monomio por monomio) origina otro monomio, cuyo coeficiente es el producto de los coeficientes de los monomios factores y, en la parte literal, todas las variables que intervienen. Cada variable, como base, tiene de exponente la suma de los exponentes de esa letra en sus factores.

El grado del producto es la suma de los grados de los factores.

Ejemplo de una multiplicación de monomios

Ver un ejercicio resuelto.

División de monomios

La división de monomios no siempre origina otro monomio. Para que el cociente de dos monomios sea otro monomio, las variables del denominador deben de estar todas en el numerador y, además, las potencias de cada variable del divisor no tienen que ser mayores que las correspondientes en el dividendo.

En el resultado, la parte numérica será el cociente de los coeficientes y la parte literal será el producto de todas las variables elevadas a la diferencia de exponentes.

Ejemplo de una división de monomios

Ver un ejercicio resuelto.

Potencia de un monomio

La potencia de un monomio es otro monomio con cada elemento numérico y literal elevado al exponente indicado en esa potencia.

Ejemplo de una potencia de un monomio

Ver un ejercicio resuelto.

Ejercicios

Ejercicio 1

Enunciado del ejercicio 1 de suma de monomios

Solución:

Solución del ejercicio 1 de suma de monomios

La última operación no puede realizarse por ser diferentes las partes literales.

Ejercicio 2

Hallar el producto de monomio por monomio:

Enunciado del ejercicio 1 de producto de monomio por monomio

Comprobar el grado del producto en el caso c).

Solución:

Solución del ejercicio 1

La operación a) es el producto de una constante por un monomio. El resultado es otro monomio con la misma parte literal (monomio semejante) y de parte numérica el producto de la constante por la parte numérica del monomio factor.

En el caso c), el grado del producto, suma de sus índices, es 5 + 9 + 1 = 15. Es la suma de los grados de sus factores. El primer factor es de grado 2 + 4 = 6 y el del segundo factor, 3 + 5 + 1 = 9. La suma de los grados de los factores es efectivamente 6 + 9 = 15.

Ejercicio 3

Hallar el cociente de estos monomios:

Enunciado del ejercicio 1 de cociente de dos monomios

Solución:

Solución del ejercicio 1

La operación c) no es una división de monomios. El resultado no es otro monomio. Se ha realizado una simplificación de la fracción.

Ejercicio 4

Hallar la tercera potencia de este monomio:

Enunciado del ejercicio 1

Solución:

Solución del ejercicio 1

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