Trinomio cuadrado perfecto

Un trinomio cuadrado perfecto es el resultado de desarrollar un binomio al cuadrado. Este es un caso particular de producto notable.

De los tres términos de este trinomio, dos son positivos, resultado del cuadrado de los dos términos del binomio al cuadrado buscado. El tercer término es el doble del producto de estos dos términos, afectado por el signo que los separa.

Por tanto, existen dos casos:

  1. En el trinomio los tres elementos son positivos. El binomio al cuadrado es en este caso el cuadrado de una suma.
    Fórmula del cuadrado de una suma
  2. En el trinomio, dos términos son positivos y el otro negativo. En este caso, el binomio al cuadrado el cuadrado de una diferencia.
    Fórmula del cuadrado de una diferencia
  3. Veamos algún ejemplo:

    Factorización de un trinomio cuadrado perfecto

    Ejercicios

    Ejercicio 1

    Comprobar que este trinomio es cuadrado perfecto y factorizarlo:

    Enunciado del ejercicio 2

    Solución:

    Se comprueba que el primer monomio es el cuadrado de 3x, el segundo monomio es el cuadrado de 3 y el tercer término o monomio es el doble producto del primero por el segundo, con el signo positivo en este caso, luego:

    Monomios cuadrados del ejercicio 2

    La expresión conseguida es el producto de dos binomios iguales o cuadrado de un binomio, que será el polinomio factorizado.

    Ejercicio 2

    Comprobar que este trinomio es cuadrado perfecto:

    Ejemplo de factorización de un trinomio

    Se ve que, de los tres términos de este trinomio, los dos primeros son el cuadrado de dos monomios. Pero el tercer término no es el doble del producto de estos dos monomios.

    Ejemplo de factorización de un trinomio no cuadrado

    Este no sería un trinomio cuadrado perfecto.

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