Suma de potencias de igual grado

La suma de potencias de igual grado (o resta de potencias de igual grado), (a ± b)n, puede factorizarse, atendiendo a estos casos:

  1. Cuando el índice n es par:
    • El binomio an – bn es factorizable, dividiéndolo por (a – b) y por (a + b).

      Cuando se divide por la resta de las bases (a – b), el segundo factor polinomio tiene todos los signos positivos. Pero cuando se divide por la suma de las bases (a + b), el factor polinomio lleva los signos alternados.

      Fórmula de potencias de igual grado con potencia par 1
    • El binomio an + bn no es divisible por (a – b) ni por (a + b). Hay que intentar factorizar por otro procedimiento. Hacer un cambio de variable para convertirlo en una suma de potencias impares iguales. (Esta alternativa no es válida para grados potencias de 2, como a8 + b8 o a16 + b16):
      Fórmula de potencias de grado idéntico con potencia par 2
  2. Cuando el índice n es impar:
    • El binomio an – bn solamente es divisible por (a – b).
      Fórmula de potencias de igual grado con potencia impar 1
    • El binomio an + bn solamente es divisible por (a + b).
      Fórmula de potencias de igual grado con potencia impar 2

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