Función lineal

Función lineal

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Una función lineal es una función polinómica de grado 1 que pasa por el origen de coordenadas, es decir, por el punto (0,0). Son funciones rectas de la forma:

Expresión de una función lineal.
Gráfica de una función lineal.

La m es la pendiente de la recta. La pendiente es la inclinación con respecto al eje X (eje de abscisas). Si m es positiva (m > 0), entonces la función es creciente. En cambio, si la m es negativa (m < 0), entonces la función es decreciente.

La pendiente m significa que si aumentamos la x en una unidad, la y aumenta en m unidades. Si la m es positiva, según aumente la x la y también irá aumentando (función creciente). En cambio, si m es negativa, cuando aumenta la x la y disminuirá (función decreciente).

Ejercicio

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Sea una función f(x) = 2x. El escalar m es el coeficiente que multiplica a la x, o sea m = 2.

Ejemplo de una función lineal.

La función es lineal ya que pasa por el punto (0,0), el origen.

La pendiente de la recta de la función es positiva (m = 2), por lo tanto, la función es creciente.

Función identidad

Una función identidad es una función tal que la imagen de cualquier elemento es éste mismo:

Expresión de una función identidad.

La función identidad también suele denotarse por id.

Gráfica de la función identidad.

AUTOR: Bernat Requena Serra


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43 comentarios en “Función lineal”

  1. Buenas tares, me podrían ayudar con la siguiente pregunta: ¿Una función lineal es siempre Inyectiva?
    y dependiendo de si es o no es, por qué?

  2. una ultima pregunta. para la resolución de una función lineal ¿se hace el mismo procedimiento que en la función afín solo que con la formula de la función lineal?
    osea, para conseguir los valores de «y» coloco los valores de «x» en la formula de función lineal para conceguir cada uno de los valores en cada uno de los cuadros de el eje «y» ne la tabla de coordenadas?

    1. y porque en otras paginas web dice que las funciones lineales son aquellas que pasan por el origen de coordenadas, donde n=0 ?

    2. y muestran su grafica donde la linea pasa pero no por el origen como tal sino que muestran un punto diferente en y
      osea que toman en cuenta al 0 en eje x

    1. Si es biyectiva, necesariamente es también inyectiva y sobreyectiva.
      Consulta la página Funciones imyectivas, sobreyectivas y biyectivas en UNIVERSO FÓRMULAS.

      • La función f es inyectiva si cada elemento del conjunto final Y tiene un único elemento del conjunto inicial X al que le corresponde.
      • Una función f es sobreyectiva (o suprayectiva) si todos los elementos del conjunto final Y tienen al menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde.
      • Una función f es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva. Es decir, si todo elemento del conjunto final Y tiene al menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde (condición de función sobreyectiva) y todos los elementos del conjunto inicial X tiene una única imagen en el conjunto final Y (condición de función inyectiva).
      • Estas condiciones las cumple una función lineal, si no hay restricción de su dominio

    1. Te pondré literalmente lo que se dice en esta página:
      «Una función lineal es una función polinómica de grado 1 que pasa por el origen de coordenadas»
      f(x) = mx

    1. Estás en la página Función lineal y tu función es una función afín.
      Mira esa página en UNIVERSO FÓRMULAS.

  3. buena tarde. la vdd n entiendo mucho sobre las metamticas…
    me pueden ayudar con funcion lineal f(x)=y=bx+a, péndiente de una recta,ordenada al origen. ?
    tengo una exposicion

    1. Tienes toda la información que necesitas en esta página y en la página función afín, tambien de UNIVERSO FÓRMULAS.
      (Una función lineal pasa por el origen. 0,0. Y a = 0)

    1. Mira Javier, la función lineal, de forma y = mx sí que pasa por el origen.
      En cambio, la función afín (consulta UNIVERSO FÓRMULAS), de ecuación:
      y = ax + b,
      siendo también su gráfica una recta, no pasa por el origen.

  4. respuesta para esto si las ventas en 2014 y 2016 ascendieron a 3.400.000 y 5.200.000 respectivamente hallar: la funcion lineal de las ventas en funcion de los años

    1. Como la magnitud años es relativa, tomaremos los valores 14 y 16.
      Las ventas las pondremos en millones (3,4 y 5,2).
      Con dos puntos (14, 3,4) y (16, 5,2) podemos obtener la ecuación de la recta de la función que relaciona años y ventas (suponiendo, claro, que la relación sea lineal).
      Ecuación de la recta que pasa por dos puntos:
      (y2 – y1)/(x2 – x1) = (y – y1)(x – x1)
      (5,2 -3,4)/(16 – 14) = (y – 3,4)/(x – 14)
      La ecuación de una función afín es:
      y = 0,9x – 9,2

  5. Una pregunta tengo la tabla de valores completa y me dice que la represente con u a fórmula no entiendo en x = -2 -1 0 1 2 3 y en Y =-4 -2 0 2 4 6

    1. Estos pares de valores pertenecen a la función lineal:
      f(x) = 2x
      (Recta y = 2x que pasa por (0,0) con pendiente m = 2)

    1. Tienes la expresión mal. Una función lineal es del tipo:
      f(x) = mx
      En tu caso seria:
      f(x) = -x
      Una recta que pasaría por el origen 0,0 y pendiente -1

    1. Son del tipo que se representan en esta página. Funciones polinómicas de primer grado del tipo:
      f(x) = m * x
      Una recta que pasa por el origen (0,0)
      No confundir con las funciones afines, funciones polinómicas de primer grado de la forma:
      f(x) = m * x + n

    1. Tanto el dominio como el recorrido son el conjunto de los números reales. (A no ser que al definir la función, interese restringir el dominio)

    1. Laura, estamos en análisis.
      Si vas a tipos de funciones en UNIVERSO FÓRMULAS, verás que dentro de funciones polinómicas de primer grado, la función lineal es del tipo:
      f(x) = mx
      Que pasa por el origen de coordenadas.
      Mientras que la función afín es del tipo:
      f(x) = mx + n
      Que no pasa por el origen.
      Espero habértelo aclarado

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