Función lineal

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Una función lineal es una función polinómica de grado 1 que pasa por el origen de coordenadas, es decir, por el punto (0,0). Son funciones rectas de la forma:

Expresión de una función lineal.
Gráfica de una función lineal.

La m es la pendiente de la recta. La pendiente es la inclinación con respecto al eje X (eje de abscisas). Si m es positiva (m > 0), entonces la función es creciente. En cambio, si la m es negativa (m < 0), entonces la función es decreciente.

La pendiente m significa que si aumentamos la x en una unidad, la y aumenta en m unidades. Si la m es positiva, según aumente la x la y también irá aumentando (función creciente). En cambio, si m es negativa, cuando aumenta la x la y disminuirá (función decreciente).

Ejercicio

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Sea una función f(x) = 2x. El escalar m es el coeficiente que multiplica a la x, o sea m = 2.

Ejemplo de una función lineal.

La función es lineal ya que pasa por el punto (0,0), el origen.

La pendiente de la recta de la función es positiva (m = 2), por lo tanto, la función es creciente.

Función identidad

Una función identidad es una función tal que la imagen de cualquier elemento es éste mismo:

Expresión de una función identidad.

La función identidad también suele denotarse por id.

Gráfica de la función identidad.

AUTOR: Bernat Requena Serra

AÑO: 2015


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30 Respuestas

  1. Necesito poner bibliografia dice:

    Datos de quien escribió el artículo por favor

  2. nomediga dice:

    quiero el concepto de Función lineal

    • Respuestas dice:

      Te pondré literalmente lo que se dice en esta página:
      Una función lineal es una función polinómica de grado 1 que pasa por el origen de coordenadas
      f(x) = mx

  3. Teresa dice:

    Quisiera que me diga F(x)=5x +3 es q no entiendo mucho

    • Respuestas dice:

      Estás en la página Función lineal y tu función es una función afín.
      Mira esa página en UNIVERSO FÓRMULAS.

  4. Naiara dice:

    Necesito sacar la función de f(x)=2x

  5. Geor dice:

    Es verdad que una función lineal relaciona variables inversamente proporcionales?

  6. sonia dice:

    Hola buena tardes.
    Quería saber si una función lineal tiene un valor máximo y un valor minino ( no función cuadrática)

  7. liz cervantes dice:

    buena tarde. la vdd n entiendo mucho sobre las metamticas…
    me pueden ayudar con funcion lineal f(x)=y=bx+a, péndiente de una recta,ordenada al origen. ?
    tengo una exposicion

    • Respuestas dice:

      Tienes toda la información que necesitas en esta página y en la página función afín, tambien de UNIVERSO FÓRMULAS.
      (Una función lineal pasa por el origen. 0,0. Y a = 0)

  8. Javier dice:

    Tu definicion de funcion lineal esta errada; no es cierto que es la que pasa por el origen si es de la forma ax + b no pasa por el origen

    • Respuestas dice:

      Mira Javier, la función lineal, de forma y = mx sí que pasa por el origen.
      En cambio, la función afín (consulta UNIVERSO FÓRMULAS), de ecuación:
      y = ax + b,
      siendo también su gráfica una recta, no pasa por el origen.

  9. ingri dice:

    respuesta para esto si las ventas en 2014 y 2016 ascendieron a 3.400.000 y 5.200.000 respectivamente hallar: la funcion lineal de las ventas en funcion de los años

    • Respuestas dice:

      Como la magnitud años es relativa, tomaremos los valores 14 y 16.
      Las ventas las pondremos en millones (3,4 y 5,2).
      Con dos puntos (14, 3,4) y (16, 5,2) podemos obtener la ecuación de la recta de la función que relaciona años y ventas (suponiendo, claro, que la relación sea lineal).
      Ecuación de la recta que pasa por dos puntos:
      (y2 – y1)/(x2 – x1) = (y – y1)(x – x1)
      (5,2 -3,4)/(16 – 14) = (y – 3,4)/(x – 14)
      La ecuación de una función afín es:
      y = 0,9x – 9,2

  10. David dice:

    Una pregunta tengo la tabla de valores completa y me dice que la represente con u a fórmula no entiendo en x = -2 -1 0 1 2 3 y en Y =-4 -2 0 2 4 6

    • Respuestas dice:

      Estos pares de valores pertenecen a la función lineal:
      f(x) = 2x
      (Recta y = 2x que pasa por (0,0) con pendiente m = 2)

  11. Julián murillo dice:

    Me pueden ayudar con este ejercicio y(x)=-x+

    • Respuestas dice:

      Tienes la expresión mal. Una función lineal es del tipo:
      f(x) = mx
      En tu caso seria:
      f(x) = -x
      Una recta que pasaría por el origen 0,0 y pendiente -1

  12. Kory dice:

    hola alguien que me pueda ayudar por favor, como defino el dominio y rango de una función lineal?

  13. Julian dice:

    Necesito ayuda!!! Cual es la funcion algebraica lineal

    • Respuestas dice:

      Son del tipo que se representan en esta página. Funciones polinómicas de primer grado del tipo:
      f(x) = m * x
      Una recta que pasa por el origen (0,0)
      No confundir con las funciones afines, funciones polinómicas de primer grado de la forma:
      f(x) = m * x + n

  14. Brisa Lohaus dice:

    me pueden dar el dominio recorrido de el ejercicio de función lineal?? por favor:(

    • Respuestas dice:

      Tanto el dominio como el recorrido son el conjunto de los números reales. (A no ser que al definir la función, interese restringir el dominio)

  15. Damian dice:

    Hola alguien me puede dar una mano con ecuaciones lineales

  16. Laura dice:

    Esa información es errónea, no necesariamente la recta pasa por el origen.

    • Respuestas dice:

      Laura, estamos en análisis.
      Si vas a tipos de funciones en UNIVERSO FÓRMULAS, verás que dentro de funciones polinómicas de primer grado, la función lineal es del tipo:
      f(x) = mx
      Que pasa por el origen de coordenadas.
      Mientras que la función afín es del tipo:
      f(x) = mx + n
      Que no pasa por el origen.
      Espero habértelo aclarado

  17. LIL dice:

    esta es una super pag me encantan las math y la fisica

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