La suma de potencias de igual grado (o resta de potencias de igual grado), (a ± b)n, puede factorizarse, atendiendo a estos casos:
- Cuando el índice n es par:
- El binomio an – bn es factorizable, dividiéndolo por (a – b) y por (a + b).
Cuando se divide por la resta de las bases (a – b), el segundo factor polinomio tiene todos los signos positivos. Pero cuando se divide por la suma de las bases (a + b), el factor polinomio lleva los signos alternados.
- El binomio an + bn no es divisible por (a – b) ni por (a + b). Hay que intentar factorizar por otro procedimiento. Hacer un cambio de variable para convertirlo en una suma de potencias impares iguales. (Esta alternativa no es válida para grados potencias de 2, como a8 + b8 o a16 + b16):
- El binomio an – bn es factorizable, dividiéndolo por (a – b) y por (a + b).
- Cuando el índice n es impar:
Hola!! Excelente material.
Quiero hacerte dos observaciones.
La primera. En el último caso, cuando el índice es impar y es una suma de potencias, el segundo factor, los signos son alternados.
La segunda. En el caso de diferencia de potencias de índice par, cuando se factoriza por (a+b) el último término será negativo.
Espero haber sido de ayuda.
De nuevo, excelente material y me dió placer descubrir una nueva forma de factorizar sumas de potencias de índice par. Gracias y saludos
Excelente!! Aprendí algo nuevo. Muy clara la explicación y las fórmulas. Muchas gracias.