Resta de polinomios

En la resta de polinomios (o sustracción de polinomios), se suma al polinomio minuendo el opuesto al polinomio sustraendo. Para ello, al segundo polinomio se le cambian los signos de todos sus términos:

Lo veremos en este ejemplo:

Ejemplo

Realizar la resta de estos polinomios:

Solución:

Obtendremos el opuesto del polinomio sustraendo Q(x). Y procederemos a la suma en columna, o en vertical. Los polinomios ordenados de índice mayor a menor dejando los huecos oportunos para que en cada columna hayan términos semejantes:

Propiedad

La resta o sustracción de dos polinomios P(x) – Q(x) es otro polinomio resultado de restarle al primero los términos (monomios) semejantes del segundo.

En esos términos semejantes, se restan los coeficientes y se deja la parte literal.

O, lo que es lo mismo, la resta de esos dos polinomios equivale a la suma de P(x) con el polinomio opuesto de Q(x):

El grado del polinomio resta es igual al grado del polinomio de mayor grado.

Cómo restar polinomios

Hay dos procedimientos: restar en fila y sumar en columna o forma vertical.

• Restar en fila

  Restar en fila o en horizontal polinomios consiste en:

  1. Ordenar los polinomios de mayor a menor grado y escribirlos sucesivamente encerrados entre paréntesis unidos por el signo menos.
  2. Eliminar los paréntesis, cambiando el signo a todos los términos del segundo polinomio.
  3. Agrupar los términos semejantes (misma parte literal).
  4. Reducir los términos semejantes, sumando o restando aritméticamente sus coeficientes.
     
• Restar en columna o forma vertical

  Restar en columna dos polinomios consiste en:

  1. Ordenar los polinomios de mayor a menor grado. Colocar un polinomio debajo del anterior.
  2. Si en algún polinomio es incompleto y falta algún termino de algún grado, los polinomios se escribirán de manera que en cada columna coincidan los términos semejantes de cada uno.
  3. Restar los términos semejantes, restando sus coeficientes. El polinomio resta será el de la fila inferior.
     

Ejercicio

Realizar la resta de estos polinomios con dos variables.

Solución:

Haremos la resta en columna, o en vertical. La mecánica es la misma que con una variable. Los polinomios ordenados de índice mayor a menor respecto a una de las variables (aquí tomamos la x) dejando los huecos oportunos para que en cada columna hayan términos semejantes: