Discontinuidad evitable

Una función f tiene una discontinuidad evitable en a si se cumplen las dos condiciones siguientes:

• Existe el límite en a y éste es finito.
  
• La imagen de a no existe o si existe no coincide con su límite.
  

Se dice que la discontinuidad es evitable porque se podría evitar definiendo la imagen de a como el valor de su límite en este punto.

Ejemplo

Sea la función f definida como:

Estudiar la discontinuidad en el punto x=2 y ver si dicha discontuinidad es evitable.

• El límite en x=2 es igual a 2, siendo finito.
  
• En este caso, la imagen existe y es igual a 4.
  

Veamos su gráfica:

Como el límite en x=2 existe y es finito, siendo éste diferente de la imagen f(2), podemos decir que existe una discontinuidad evitable en 2.

Dicha discontinuidad es evitable porque si cambiásemos la imagen en x=2 y la hiciésemos ser 2, la f(2)=2, entonces dicha función f sería continua en 2, evitando la discontinuidad.